Finite Group Databasebeta

← #36457305

Subgroups — #36457305

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031010C211yesmaximal, characteristic
2#26028591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028583C211yesmaximal, characteristic
4#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018821C211yesmaximal, characteristic
6#26018120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667995—21no—
9C2×#15667991C2211yescharacteristic
10C2×#15667986C2211yescharacteristic
11#19151929—21no—
12#19151917—21no—
13#19151827—22no—
14#19151751—21no—
15#19151739—21no—
16#19151504—21no—
17#19151500—21no—
18#19151496—21no—
19#19151496—21no—
20#19151489—22no—
21#19151482—22no—
22#19151477—21no—
23#19151471—21no—
24#19151461—21no—
25#19151458C2211yescharacteristic
26#19151458C2211yescharacteristic
27#19151336—22no—
28#19151333—22no—
29C22×C42×C89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32#336×C89—22no—
33C22×Dic178D411yescharacteristic
34C22×D356D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D89—21no—
36C2×#13083563—22no—
37#15667995—42no—
38#15667995—42no—
39#15667991—21no—
40#15667991—21no—
41#15667991—21no—
42#15667991—21no—
43#15667986—21no—
44#15667986—21no—
45#15667986—21no—
46#15667986—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×#13083553—22no—
52C2×#13083553—22no—
53C2×#13083553—21no—
54C2×C22⋊Dic89—21no—
55C2×C22⋊Dic89—21no—
56C2×C22⋊Dic89—21no—
57C2×#13083551—22no—
58C2×#13083551—22no—
59C2×#13083551—21no—
60#15667944—22no—
61#15667937—22no—
62#15667934—22no—
63#15667919—22no—
64#15667919—22no—
65#15667919—22no—
66#15667919—22no—
67#15667919D412yes—
68#15667919D412yes—
69C23×C4×C89D411yescharacteristic
70C23×C4×C89D411yescharacteristic
71C23×C4×C89C2311yescharacteristic
72C22×C8×C89—21no—
73C22×C8×C89D412yes—
74C2×C42×C89—21no—
75C2×C42×C89—21no—
76C2×C42×C89—21no—
77C2×C42×C89—21no—
78C2×C42×C89—21no—
79C2×C42×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—21no—
83C22⋊C8×C89—21no—
84C23×D89—21no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178—42no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—42no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C22⋊D89—41no—
93C2×C22⋊D89—41no—
94C2×C22⋊D89—41no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C22⋊D89—41no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—22no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—22no—
102#13083563—82no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—42no—
108C4⋊Dic89—42no—
109#13083553—44no—
110#13083553—44no—
111#13083553—41no—
112#13083553—41no—
113C22⋊Dic89—41no—
114C22⋊Dic89—41no—
115C22⋊Dic89—41no—
116C22⋊Dic89—41no—
117C22⋊Dic89—41no—
118C22⋊Dic89—41no—
119#13083551—44no—
120#13083551—44no—
121#13083551—41no—
122#13083551—41no—
123C24×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—21no—
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—42no—
134C22×C4×C89—42no—
135C22×C4×C89SD1612yescomplemented
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89#4111yescharacteristic
142C2×C8×C89—22no—
143C2×C8×C89—42no—
144C2×C8×C89—42no—
145C2×C8×C89—41no—
146C42×C89—41no—
147C42×C89—41no—
148C42×C89—41no—
149C42×C89—41no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89#12011yescharacteristic
153C23×C89#12011yescharacteristic
154C23×C89#12111yescharacteristic
155C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C89#13511yescharacteristic
157C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C89#13711yescharacteristic
159C22×D89—42no—
160C22×D89—42no—
161C22×D89—41no—
162C22×D89—41no—
163C22×D89—41no—
164C2×C4×C89—22no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89—22no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89#12011yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#12711yescharacteristic
188C22⋊D89—81no—
189C22⋊D89—81no—
190C22⋊D89—81no—
191C22⋊D89—81no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—42no—
196C2×Dic89—42no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205D356—42no—
206D356—81no—
207Dic178—42no—
208Dic178—81no—
209C8×C89—42no—
210C8×C89—81no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—41no—
218C22×C89—41no—
219C22×C89—41no—
220C22×C89—41no—
221C22×C89#39211yescharacteristic
222C22×C89#44811yescharacteristic
223C22×C89#44911yescharacteristic
224C22×C89#45011yescharacteristic
225C22×C89#45211yescharacteristic
226C22×C89#46511yescharacteristic
227C22×C89#46811yescharacteristic
228C2×D89—82no—
229C2×D89—82no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C2×D89—81no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—42no—
237C4×C89—42no—
238C4×C89#45812yes—
239Dic89—82no—
240Dic89—82no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#10323—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89—21no—
248C2×C89—21no—
249C2×C89—21no—
250C2×C89—21no—
251C2×C89#200011yescharacteristic
252C2×C89#201011yescharacteristic
253C2×C89#202211yescharacteristic
254D89—161no—
255#3187—891no—
256#2855—891no—
257#2854—891no—
258#1817D8911yescharacteristic, complemented
259#1520—891no—
260#1519—891no—
261#1289—891no—
262C89#1032311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#123—1781no—
264C2×C22⋊Q8—891no—
265C2×#121—891no—
266C22×C42C2×D8911yescharacteristic
267#483—1781no—
268#481—1781no—
269#465—1782no—
270#450—1781no—
271#448—1781no—
272C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
273C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
274#391—1781no—
275#390—1781no—
276#389—1781no—
277#389—1781no—
278#388—1782no—
279#387—1782no—
280#386—1781no—
281#385—1781no—
282#381—1781no—
283#380—891no—
284#380—891no—
285#336—22no—
286#328—1782no—
287#327—1782no—
288C22×Q8—891no—
289C22×D4—891no—
290C22×D4—1781no—
291C23×C4D35611yescharacteristic
292C23×C4D35611yescharacteristic
293C23×C4C22×D8911yescharacteristic
294C2×SD16—1782no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8C22⋊D8912yes—
297#123—3562no—
298#123—3562no—
299C22⋊Q8—1781no—
300C22⋊Q8—1781no—
301C22⋊Q8—1781no—
302C22⋊Q8—1781no—
303#121—1781no—
304#121—1781no—
305#121—1781no—
306#121—1781no—
307C2×C4⋊C4—891no—
308C2×C4⋊C4—891no—
309C2×C4⋊C4—1782no—
310C2×C4⋊C4—1782no—
311C2×C4⋊C4—1781no—
312C2×C4⋊C4—1781no—
313C2×C4⋊C4—1781no—
314C2×C22⋊C4—1782no—
315C2×C22⋊C4—1782no—
316C2×C22⋊C4—1781no—
317C2×C22⋊C4—1781no—
318C2×C22⋊C4—1781no—
319C2×C22⋊C4—1781no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326#106—1782no—
327#103—1782no—
328#102—1782no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333#95—892no—
334#95—892no—
335#95—1782no—
336#95—1782no—
337#95—1782no—
338#95—1782no—
339C24—1781no—
340C24C2×D35611yescharacteristic
341C2×Q8—3562no—
342C2×Q8—1781no—
343C2×Q8—1781no—
344C2×D4—3562no—
345C2×D4—3561no—
346C2×D4—3561no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—1781no—
352C2×D4—1781no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1782no—
365C22×C4—1782no—
366C22×C4—1781no—
367C22×C4—1781no—
368C22×C4—1781no—
369C22×C4#1308356312yescomplemented
370C22×C4D4×D8911yescharacteristic
371C22×C4D4×D8911yescharacteristic
372C22×C4D4×D8911yescharacteristic
373C22×C4D4×D8911yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
375C22×C4#1308357411yescharacteristic
376SD16—7122no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—3564no—
382C4⋊C4—3564no—
383C4⋊C4—3562no—
384C4⋊C4—3562no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C22⋊C4—3564no—
392C22⋊C4—3564no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C22⋊C4—3561no—
400C22⋊C4—3561no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—3562no—
408C23—3562no—
409C23—3561no—
410C23—3561no—
411C23—3561no—
412C23#1566798211yescharacteristic
413C23#1566798211yescharacteristic
414C23#1566798611yescharacteristic
415C23C2×#1308356311yescharacteristic
416C23#1566803411yescharacteristic
417C23#1566804011yescharacteristic
418C23#1566804511yescharacteristic
419Q8—3562no—
420Q8—7121no—
421D4—3562no—
422D4—7121no—
423D4—7121no—
424D4—7121no—
425D4—7121no—
426D4—7121no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—3562no—
448C2×C4—3562no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—3562no—
451C2×C4—3562no—
452C2×C4—3562no—
453C2×C4—3562no—
454C2×C4—3562no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4#1566798011yescharacteristic
461C2×C4#1566798511yescharacteristic
462C2×C4#1566798511yescharacteristic
463C2×C4#1566800811yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—7122no—
477C22—7122no—
478C22—7121no—
479C22—7121no—
480C22—7121no—
481C22#1915150711yescharacteristic
482C22#1915173911yescharacteristic
483C22#1915174511yescharacteristic
484C22#1915175111yescharacteristic
485C22#1915176211yescharacteristic
486C22#1915182711yescharacteristic
487C22#1915184411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—7122no—
494C4—7122no—
495C4—7121no—
496C4—7121no—
497C4—7121no—
498C4#1915178712yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—14241no—
506C2#2602125711yescharacteristic
507C2#2602131911yescharacteristic
508C2#2602138311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1817C2
socleC22×C89#392
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1817D89
hypocenterC89#10323
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028591C2semidirect
4. #26018825C2semidirect
6. #26018120C2semidirect
7. C89×#1817C2semidirect
135. C22×C4×C89SD16semidirect
258. #1817D89semidirect
262. C89#10323semidirect
369. C22×C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310102
#260285912
#260285832
#260188252
#260188212
#260181202
C89×#18172
#1032389