Finite Group Databasebeta

← #36457311

Subgroups — #36457311

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028540C212yesmaximal
3#26020161C211yesmaximal, characteristic
4#26018823C212yesmaximal, complemented
5C89×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D89C2211yescharacteristic
7C2×#15667992—22no—
8C2×#15667991C2212yes—
9#19151934—22no—
10#19151839—22no—
11#19151756—22no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×#15667924—22no—
14#19151473—22no—
15#19151472—24no—
16#19151455—22no—
17#19151453—22no—
18#19151334—24no—
19C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
20#380×C89C2212yes—
21C24×D89D411yescharacteristic
22C22×Dic178D412yes—
23C23×Dic89D411yescharacteristic
24C22×C4×D89—22no—
25C22×C4×D89—21no—
26C22×C4×D89—22no—
27C22×C4×D89—21no—
28C22×C4×D89—44no—
29C2×Dic356—22no—
30C22×#10623494—21no—
31#15667992—48no—
32#15667991—22no—
33#15667991—22no—
34#15667991—22no—
35#15667991—22no—
36C2×C4⋊Dic89—24no—
37C2×C4⋊Dic89D412yes—
38C2×#13083553—22no—
39C2×C22⋊Dic89—22no—
40C2×#13083551—24no—
41C2×#13083551—24no—
42#15667946—22no—
43#15667937—24no—
44C22⋊#10623494—22no—
45#15667924—44no—
46#15667919—24no—
47C23×C4×C89C2311yescharacteristic
48C22×C8×C89D412yes—
49C2×C4⋊C4×C89—22no—
50C2×C22⋊C4×C89—22no—
51C22⋊C8×C89—22no—
52#95×C89D414yes—
53C23×D89—22no—
54C23×D89—21no—
55C23×D89—21no—
56C23×D89—22no—
57C23×D89—42no—
58C23×D89—42no—
59C23×D89Q1612yescomplemented
60C2×Dic178—22no—
61C2×Dic178—22no—
62C2×Dic178—44no—
63C22×Dic89—22no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—22no—
66C22×Dic89—22no—
67C22×Dic89—42no—
68C2×C4×D89—28no—
69C2×C4×D89—24no—
70C2×C4×D89—44no—
71C2×C4×D89—42no—
72C2×C4×D89—44no—
73C2×C4×D89—42no—
74C2×C4×D89—44no—
75C2×C4×D89—42no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×C4×D89—42no—
78C2×C4×D89—41no—
79Dic356—82no—
80C2×#10623494—42no—
81C2×#10623494—41no—
82C4⋊Dic89—22no—
83C4⋊Dic89—22no—
84C4⋊Dic89—48no—
85#13083553—42no—
86#13083553—42no—
87C22⋊Dic89—42no—
88C22⋊Dic89—42no—
89#13083551—48no—
90#13083551—48no—
91C24×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89—24no—
93C22×C4×C89—42no—
94C22×C4×C89C2×D412yes—
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D412yes—
97C22×C4×C89#4111yescharacteristic
98C2×C8×C89—22no—
99C2×C8×C89—42no—
100C4⋊C4×C89—44no—
101C22⋊C4×C89—42no—
102C22⋊C4×C89—42no—
103C23×C89—41no—
104C23×C89—41no—
105C23×C89#12012yes—
106C23×C89#12111yescharacteristic
107C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
108C23×C89#13511yescharacteristic
109C23×C89#13712yes—
110C22×D89—24no—
111C22×D89—24no—
112C22×D89—22no—
113C22×D89—22no—
114C22×D89—24no—
115C22×D89—22no—
116C22×D89—44no—
117C22×D89—44no—
118C22×D89—48no—
119C22×D89—42no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—42no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—42no—
125C22×D89—41no—
126C2×C4×C89—24no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—42no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—44no—
131C2×C4×C89—44no—
132C2×C4×C89—44no—
133C2×C4×C89#12011yescharacteristic
134C2×C4×C89#12112yes—
135C2×C4×C89#12711yescharacteristic
136C2×Dic89—24no—
137C2×Dic89—22no—
138C2×Dic89—42no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—44no—
142C2×Dic89—44no—
143C2×Dic89—42no—
144C2×Dic89—42no—
145C4×D89—44no—
146C4×D89—48no—
147C4×D89—44no—
148Dic178—44no—
149Dic178—82no—
150C8×C89—42no—
151#10623494—81no—
152C22×C89—22no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—22no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—41no—
157C22×C89—41no—
158C22×C89—42no—
159C22×C89#39211yescharacteristic
160C22×C89#45112yes—
161C22×C89#45212yes—
162C22×C89#46711yescharacteristic
163C22×C89#47011yescharacteristic
164C2×D89—28no—
165C2×D89—24no—
166C2×D89—44no—
167C2×D89—44no—
168C2×D89—44no—
169C2×D89—42no—
170C2×D89—42no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—42no—
173C2×D89—42no—
174C2×D89—42no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—22no—
177C4×C89—84no—
178C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
179Dic89—42no—
180Dic89—82no—
181Dic89—82no—
182#10324—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—22no—
184C2×C89—22no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89#200111yescharacteristic
188C2×C89#201011yescharacteristic
189C2×C89#202111yescharacteristic
190D89—44no—
191#3189—891no—
192#2848—892no—
193#1779—891no—
194#1520—892no—
195#1289D8911yescharacteristic, complemented
196C89#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C24×C4—891no—
198C2×C22⋊Q8—892no—
199C2×C22⋊Q8—1782no—
200#484—1782no—
201#467—1782no—
202#451—1782no—
203C2×C22⋊C8—891no—
204C2×C22⋊C8—1782no—
205C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
206#385—1782no—
207#385—1784no—
208#380—1782no—
209#380C2×D8912yes—
210#379—1782no—
211#328—1784no—
212C25—891no—
213C22×Q8—892no—
214C23×C4—891no—
215C23×C4—3564no—
216C23×C4—1782no—
217C23×C4—1781no—
218C23×C4—1782no—
219C23×C4—1781no—
220C23×C4C22×D8911yescharacteristic
221C2×Q16—1782no—
222C22×C8—1781no—
223C22×C8D35612yes—
224C22⋊Q8—3568no—
225C22⋊Q8—1782no—
226C22⋊Q8—1782no—
227C22⋊Q8—1782no—
228C22⋊Q8—1782no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—892no—
231C2×C4⋊C4—1784no—
232C2×C4⋊C4—1782no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—1784no—
235C2×C22⋊C4—1784no—
236C2×C22⋊C4—1782no—
237#107—1782no—
238#103—1784no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—3564no—
241C22⋊C8—1782no—
242#95—1784no—
243#95D35614yes—
244C24—892no—
245C24—3562no—
246C24—3562no—
247C24—1781no—
248C24—1782no—
249C24—1782no—
250C24—1781no—
251C24D4×D8911yescharacteristic
252C2×Q8—3564no—
253C2×Q8—1782no—
254C2×Q8—1782no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—3564no—
258C22×C4—3562no—
259C22×C4—3564no—
260C22×C4—3562no—
261C22×C4—3564no—
262C22×C4—3562no—
263C22×C4—3561no—
264C22×C4—3562no—
265C22×C4—3561no—
266C22×C4—3562no—
267C22×C4—1784no—
268C22×C4—1788no—
269C22×C4—1782no—
270C22×C4—1782no—
271C22×C4—1782no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4D4×D8912yes—
274C22×C4C2×D35611yescharacteristic
275C22×C4C2×D35612yes—
276C22×C4#1308357511yescharacteristic
277Q16—7122no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—3562no—
281C2×C8—3561no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—3568no—
284C4⋊C4—3562no—
285C4⋊C4—3562no—
286C4⋊C4—1782no—
287C4⋊C4—1782no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3568no—
291C22⋊C4—3568no—
292C22⋊C4—3562no—
293C22⋊C4—3562no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—3562no—
297C23—3561no—
298C23—3562no—
299C23—3561no—
300C23—3564no—
301C23—3568no—
302C23—3564no—
303C23—3562no—
304C23—3561no—
305C23—3561no—
306C23—1784no—
307C23—1784no—
308C23—1782no—
309C23—1782no—
310C23—1784no—
311C23—1782no—
312C23#1566798212yes—
313C23#1566798711yescharacteristic
314C23Q16×D8911yescharacteristic
315C23#1566803111yescharacteristic
316C23#1566804112yes—
317Q8—3564no—
318Q8—7122no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—3564no—
327C2×C4—3568no—
328C2×C4—3562no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3564no—
332C2×C4—3564no—
333C2×C4—3564no—
334C2×C4—3562no—
335C2×C4—3562no—
336C2×C4—1784no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4#1566798211yescharacteristic
339C2×C4#1566798712yes—
340C2×C4#1566800911yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—7121no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—3564no—
351C22—3564no—
352C22—3562no—
353C22—3562no—
354C22—3564no—
355C22—3562no—
356C22—3562no—
357C22—3562no—
358C22—3562no—
359C22—1788no—
360C22—1784no—
361C22#1915150811yescharacteristic
362C22#1915175512yes—
363C22#1915176112yes—
364C22#1915184011yescharacteristic
365C22#1915185711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—84no—
369C4—3562no—
370C4—7122no—
371C4—7122no—
372C4#1915178612yes—
373C2—22no—
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—21no—
377C2—3564no—
378C2#2602126311yescharacteristic
379C2#2602132011yescharacteristic
380C2#2602137911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1289C2
socleC22×C89#392
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1289D89
hypocenterC89#10324
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031027C2semidirect
4. #26018823C2semidirect
5. C89×#1289C2semidirect
59. C23×D89Q16semidirect
195. #1289D89semidirect
196. C89#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310272
#260285402
#260201612
#260188232
C89×#12892
#1032489