Group #36457315 — subgroups

Subgroups — #36457315

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028591	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018825	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
7	#19151934	—	2	2	no	—
8	#19151839	—	2	2	no	—
9	#19151756	—	2	2	no	—
10	#19151504	—	2	2	no	—
11	#19151496	—	2	2	no	—
12	#19151482	—	2	4	no	—
13	#19151471	—	2	2	no	—
14	#19151461	—	2	2	no	—
15	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151336	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
23	#15667991	—	2	2	no	—
24	#15667991	—	2	2	no	—
25	#15667991	—	2	2	no	—
26	#15667991	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#15667946	—	2	2	no	—
34	#15667937	—	2	4	no	—
35	#15667919	—	2	4	no	—
36	#15667919	—	2	4	no	—
37	#15667919	—	2	4	no	—
38	#15667919	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	Dic₃₅₆	—	8	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	#13083553	—	4	8	no	—
61	#13083553	—	4	2	no	—
62	#13083553	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
121	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₉	#467	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	#470	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
140	Dic₈₉	—	8	4	no	—
141	Dic₈₉	—	8	2	no	—
142	Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	#10325	—	89	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈₉	#2001	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	#2010	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#2022	1	1	yes	characteristic
151	#3189	—	89	1	no	—
152	#2855	—	89	2	no	—
153	#1817	D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	#1520	—	89	2	no	—
155	#1289	—	89	1	no	—
156	C₈₉	#10325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#484	—	178	2	no	—
160	#467	—	178	2	no	—
161	#451	—	178	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	#391	—	178	2	no	—
165	#389	—	178	2	no	—
166	#387	—	178	4	no	—
167	#385	—	178	2	no	—
168	#381	—	178	2	no	—
169	#380	—	89	2	no	—
170	#336	—	2	2	no	—
171	#328	—	178	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
173	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	#107	—	178	2	no	—
194	#103	—	178	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	#95	—	89	4	no	—
198	#95	—	178	4	no	—
199	#95	—	178	4	no	—
200	#95	—	178	4	no	—
201	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
216	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	712	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
242	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#15668034	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
246	Q₈	—	356	4	no	—
247	Q₈	—	712	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	356	4	no	—
263	C₂×C₄	—	356	4	no	—
264	C₂×C₄	—	356	4	no	—
265	C₂×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂×C₄	—	356	4	no	—
267	C₂×C₄	—	356	2	no	—
268	C₂×C₄	—	356	2	no	—
269	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	8	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#19151756	1	2	yes	—
283	C₂²	#19151762	1	2	yes	—
284	C₂²	#19151839	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19151856	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	712	4	no	—
291	C₄	—	712	2	no	—
292	C₄	—	712	2	no	—
293	C₄	#19151787	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	#26021262	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#26021319	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#26021383	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031027

C₂

yes

maximal, characteristic

#26028591

C₂

yes

maximal

#26018825

C₂

yes

maximal

#26018120

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667991

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151336

—

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₅₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

111

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

112

C₂×Dic₈₉

—

113

C₂×Dic₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

C₂×Dic₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

Dic₁₇₈

—

120

Dic₁₇₈

—

121

C₈×C₈₉

—

122

C₈×C₈₉

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

131

C₂²×C₈₉

#451

yes

—

132

C₂²×C₈₉

#452

yes

—

133

C₂²×C₈₉

#467

yes

characteristic

134

C₂²×C₈₉

#470

yes

characteristic

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

#458

yes

—

140

Dic₈₉

—

141

Dic₈₉

—

142

Dic₈₉

—

143

#10325

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₈₉

—

145

C₂×C₈₉

—

146

C₂×C₈₉

—

147

C₂×C₈₉

—

148

C₂×C₈₉

#2001

yes

characteristic

149

C₂×C₈₉

#2010

yes

characteristic

150

C₂×C₈₉

#2022

yes

characteristic

151

#3189

—

152

#2855

—

153

#1817

D₈₉

yes

characteristic

154

#1520

—

155

#1289

—

156

C₈₉

#10325

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂×C₂²⋊Q₈

—

158

C₂²×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

159

#484

—

178

—

160

#467

—

178

—

161

#451

—

178

—

162

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

163

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

164

#391

—

178

—

165

#389

—

178

—

166

#387

—

178

—

167

#385

—

178

—

168

#381

—

178

—

169

#380

—

170

#336

—

171

#328

—

178

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

174

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

175

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

176

C₂×Q₁₆

—

178

—

177

C₂²×C₈

—

178

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

179

C₂²⋊Q₈

—

178

—

180

C₂²⋊Q₈

—

178

—

181

C₂²⋊Q₈

—

178

—

182

C₂²⋊Q₈

—

178

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₂×C₄²

—

192

C₂×C₄²

—

193

#107

—

178

—

194

#103

—

178

—

195

C₂²⋊C₈

—

196

C₂²⋊C₈

—

197

#95

—

198

#95

—

178

—

199

#95

—

178

—

200

#95

—

178

—

201

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

202

C₂×Q₈

—

356

—

203

C₂×Q₈

—

178

—

204

C₂×Q₈

—

178

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

178

—

214

C₂²×C₄

—

178

—

215

C₂²×C₄

—

178

—

216

C₂²×C₄

Dic₃₅₆

yes

complemented

217

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

218

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

220

C₂²×C₄

#13083574

yes

characteristic

221

Q₁₆

—

712

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₄⋊C₄

—

356

—

227

C₄⋊C₄

—

356

—

228

C₄⋊C₄

—

356

—

229

C₄⋊C₄

—

356

—

230

C₄⋊C₄

—

178

—

231

C₄⋊C₄

—

178

—

232

C₂²⋊C₄

—

356

—

233

C₂²⋊C₄

—

356

—

234

C₂²⋊C₄

—

356

—

235

C₂²⋊C₄

—

356

—

236

C₄²

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

#15667982

yes

—

242

C₂³

#15667986

yes

characteristic

243

C₂³

C₂×Dic₃₅₆

yes

characteristic

244

C₂³

#15668034

yes

characteristic

245

C₂³

#15668045

yes

—

246

Q₈

—

356

—

247

Q₈

—

712

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

356

—

263

C₂×C₄

—

356

—

264

C₂×C₄

—

356

—

265

C₂×C₄

—

356

—

266

C₂×C₄

—

356

—

267

C₂×C₄

—

356

—

268

C₂×C₄

—

356

—

269

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#15667985

yes

—

271

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

#19151507

yes

characteristic

282

C₂²

#19151756

yes

—

283

C₂²

#19151762

yes

—

284

C₂²

#19151839

yes

characteristic

285

C₂²

#19151856

yes

characteristic

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

712

—

291

C₄

—

712

—

292

C₄

—

712

—

293

C₄

#19151787

yes

—

294

C₂

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

298

C₂

#26021262

yes

characteristic

299

C₂

#26021319

yes

characteristic

300

C₂

#26021383

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151507
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1817	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1817	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10325
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151507

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1817

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#392

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
76. C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
156. C₈₉	#10325	semidirect
216. C₂²×C₄	Dic₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

76. C₂²×C₄×C₈₉

Q₁₆

semidirect

156. C₈₉

#10325

semidirect

216. C₂²×C₄

Dic₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031027	2
#26028591	2
#26018825	2
#26018120	2
C₈₉×#1817	2
#10325	89

subgroup

index

C₈₉×#1817

Subgroups — #36457315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups