Finite Group Databasebeta

← #36457316

Subgroups — #36457316

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031027C211yesmaximal, characteristic
2#26028592C212yesmaximal
3#26020318C211yesmaximal, characteristic
4#26018823C212yesmaximal
5C89×#1289C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667991C2212yes—
7C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
8#19151934—22no—
9#19151839—22no—
10#19151756—22no—
11C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
12#19151503—22no—
13#19151497—22no—
14#19151483—24no—
15#19151473—22no—
16#19151459—22no—
17#19151352—22no—
18#19151334—24no—
19C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
20#380×C89C2212yes—
21C22×Dic178D412yes—
22C23×Dic89D411yescharacteristic
23C23×Dic89D411yescharacteristic
24C2×Dic356—22no—
25C22×#10623494—21no—
26#15667991—22no—
27#15667991—22no—
28#15667991—22no—
29#15667991—22no—
30C2×C4⋊Dic89—24no—
31C2×C4⋊Dic89D412yes—
32C2×#13083553—22no—
33C2×C22⋊Dic89—22no—
34C2×C4×Dic89—22no—
35C2×C4×Dic89—22no—
36C2×C4×Dic89—21no—
37C2×C4×Dic89—21no—
38#15667946—22no—
39#15667937—24no—
40C22⋊#10623494—22no—
41#15667919—24no—
42#15667919—24no—
43#15667919—24no—
44C23×C4×C89C2311yescharacteristic
45C22×C8×C89D412yes—
46C2×C4⋊C4×C89—22no—
47C2×C22⋊C4×C89—22no—
48C22⋊C8×C89—22no—
49#95×C89D414yes—
50C2×Dic178—22no—
51C2×Dic178—22no—
52C2×Dic178—44no—
53C22×Dic89—22no—
54C22×Dic89—22no—
55C22×Dic89—21no—
56C22×Dic89—21no—
57C22×Dic89—21no—
58C22×Dic89—22no—
59C22×Dic89—22no—
60C22×Dic89—22no—
61C22×Dic89—42no—
62C22×Dic89Q1612yescomplemented
63Dic356—82no—
64C2×#10623494—42no—
65C2×#10623494—41no—
66C4⋊Dic89—22no—
67C4⋊Dic89—22no—
68C4⋊Dic89—48no—
69#13083553—42no—
70#13083553—42no—
71C22⋊Dic89—42no—
72C22⋊Dic89—42no—
73C4×Dic89—41no—
74C4×Dic89—42no—
75C4×Dic89—41no—
76C24×C89C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C89—24no—
78C22×C4×C89—42no—
79C22×C4×C89C2×D412yes—
80C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C89C2×D412yes—
82C22×C4×C89#4111yescharacteristic
83C2×C8×C89—22no—
84C2×C8×C89—42no—
85C4⋊C4×C89—44no—
86C22⋊C4×C89—42no—
87C22⋊C4×C89—42no—
88C23×C89—41no—
89C23×C89—41no—
90C23×C89#12012yes—
91C23×C89#12111yescharacteristic
92C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
93C23×C89#13511yescharacteristic
94C23×C89#13712yes—
95C2×C4×C89—24no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89—44no—
100C2×C4×C89—44no—
101C2×C4×C89—44no—
102C2×C4×C89#12011yescharacteristic
103C2×C4×C89#12112yes—
104C2×C4×C89#12711yescharacteristic
105C2×Dic89—24no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—24no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—42no—
110C2×Dic89—41no—
111C2×Dic89—41no—
112C2×Dic89—41no—
113C2×Dic89—42no—
114C2×Dic89—41no—
115C2×Dic89—44no—
116C2×Dic89—44no—
117C2×Dic89—42no—
118C2×Dic89—42no—
119Dic178—44no—
120Dic178—82no—
121C8×C89—42no—
122#10623494—81no—
123C22×C89—22no—
124C22×C89—21no—
125C22×C89—22no—
126C22×C89—21no—
127C22×C89—41no—
128C22×C89—41no—
129C22×C89—42no—
130C22×C89#39211yescharacteristic
131C22×C89#45112yes—
132C22×C89#45212yes—
133C22×C89#46711yescharacteristic
134C22×C89#47011yescharacteristic
135C4×C89—21no—
136C4×C89—22no—
137C4×C89—84no—
138C4×C89#45812yes—
139Dic89—42no—
140Dic89—42no—
141Dic89—82no—
142Dic89—82no—
143#10325—891nomaximal, Sylow
144C2×C89—22no—
145C2×C89—22no—
146C2×C89—21no—
147C2×C89—21no—
148C2×C89#200111yescharacteristic
149C2×C89#201011yescharacteristic
150C2×C89#202211yescharacteristic
151#3189—891no—
152#2855—892no—
153#1817—891no—
154#1520—892no—
155#1289D8911yescharacteristic
156C89#1032511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C22⋊Q8—892no—
158C22×C42—891no—
159#484—1782no—
160#467—1782no—
161#451—1782no—
162C2×C22⋊C8—891no—
163C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
164#391—1782no—
165#389—1782no—
166#387—1784no—
167#385—1782no—
168#381—1782no—
169#380C2×D8912yes—
170#336—1782no—
171#328—1784no—
172C22×Q8—892no—
173C23×C4—891no—
174C23×C4—891no—
175C23×C4C22×D8911yescharacteristic
176C2×Q16—1782no—
177C22×C8—1781no—
178C22×C8D35612yes—
179C22⋊Q8—1782no—
180C22⋊Q8—1782no—
181C22⋊Q8—1782no—
182C22⋊Q8—1782no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—892no—
185C2×C4⋊C4—1784no—
186C2×C4⋊C4—1782no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—1782no—
189C2×C42—1782no—
190C2×C42—1781no—
191C2×C42—1782no—
192C2×C42—1781no—
193#107—1782no—
194#103—1784no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—1782no—
197#95—1784no—
198#95—1784no—
199#95—1784no—
200#95D35614yes—
201C24D4×D8911yescharacteristic
202C2×Q8—3564no—
203C2×Q8—1782no—
204C2×Q8—1782no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—892no—
208C22×C4—3562no—
209C22×C4—1782no—
210C22×C4—1782no—
211C22×C4—1782no—
212C22×C4—1782no—
213C22×C4—1781no—
214C22×C4—1781no—
215C22×C4—1781no—
216C22×C4—1782no—
217C22×C4D4×D8912yes—
218C22×C4C2×D35611yescharacteristic
219C22×C4C2×D35612yes—
220C22×C4#1308357511yescharacteristic
221Q16—7122no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—3562no—
225C2×C8—3561no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—3568no—
228C4⋊C4—3562no—
229C4⋊C4—3562no—
230C4⋊C4—1782no—
231C4⋊C4—1782no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—3562no—
235C22⋊C4—3562no—
236C42—3561no—
237C42—3562no—
238C42—3561no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23#1566798212yes—
242C23#1566798711yescharacteristic
243C23Q16×D8911yescharacteristic
244C23#1566803111yescharacteristic
245C23#1566804112yes—
246Q8—3564no—
247Q8—7122no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—3562no—
256C2×C4—3561no—
257C2×C4—3562no—
258C2×C4—3561no—
259C2×C4—3561no—
260C2×C4—3561no—
261C2×C4—3564no—
262C2×C4—3564no—
263C2×C4—3562no—
264C2×C4—3562no—
265C2×C4—1784no—
266C2×C4—1782no—
267C2×C4—1784no—
268C2×C4—1782no—
269C2×C4#1566798211yescharacteristic
270C2×C4#1566798712yes—
271C2×C4#1566800911yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—7121no—
274C22—22no—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22#1915150811yescharacteristic
282C22#1915175512yes—
283C22#1915176112yes—
284C22#1915184011yescharacteristic
285C22#1915185711yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—84no—
289C4—3562no—
290C4—3562no—
291C4—7122no—
292C4—7122no—
293C4#1915178912yes—
294C2—22no—
295C2—22no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2602126311yescharacteristic
299C2#2602132011yescharacteristic
300C2#2602138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1289C2
socleC22×C89#392
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1289D89
hypocenterC89#10325
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. C22×Dic89Q16semidirect
156. C89#10325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310272
#260285922
#260203182
#260188232
C89×#12892
#1032589