Group #36457325 — subgroups

Subgroups — #36457325

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
7	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151917	—	2	2	no	—
9	#19151851	—	2	2	no	—
10	#19151734	—	2	2	no	—
11	#19151509	—	2	4	no	—
12	#19151505	—	2	2	no	—
13	#19151477	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151333	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#101×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
23	#15668001	—	4	8	no	—
24	#15667986	—	2	2	no	—
25	#15667986	—	2	2	no	—
26	#15667986	—	2	2	no	—
27	#15667986	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
31	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#15667944	—	2	2	no	—
34	#15667934	—	2	4	no	—
35	#15667919	—	2	8	no	—
36	#15667919	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	#101×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	D₇₁₂	—	8	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	#13083551	—	4	16	no	—
63	#13083551	—	4	2	no	—
64	#13083551	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
85	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
96	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
97	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
98	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
112	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	D₃₅₆	—	8	2	no	—
120	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	#454	1	4	yes	—
129	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
130	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	Dic₈₉	—	8	4	no	—
138	Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	#10327	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈₉	#2003	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
144	D₈₉	—	16	2	no	—
145	#3192	—	89	1	no	—
146	#2436	—	89	2	no	—
147	#1784	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1507	—	89	2	no	—
149	#1297	—	89	1	no	—
150	C₈₉	#10327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	—	178	2	no	—
153	C₂×#121	—	89	2	no	—
154	#481	—	178	2	no	—
155	#469	—	178	2	no	—
156	#447	—	178	2	no	—
157	C₂×#101	—	2	2	no	—
158	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	#393	—	178	4	no	—
161	#391	—	178	2	no	—
162	#386	—	178	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
164	#327	—	178	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
172	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈	—	178	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
177	#124	—	356	8	no	—
178	#121	—	178	2	no	—
179	#121	—	178	2	no	—
180	#121	—	178	2	no	—
181	#121	—	178	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
187	#106	—	178	2	no	—
188	#102	—	178	4	no	—
189	#101	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	#95	—	89	4	no	—
193	#95	—	178	8	no	—
194	C₂⁴	—	178	2	no	—
195	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	356	4	no	—
206	C₂×D₄	—	356	8	no	—
207	C₂×D₄	—	356	2	no	—
208	C₂×D₄	—	356	2	no	—
209	C₂×D₄	—	178	2	no	—
210	C₂×D₄	—	178	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
221	D₈	—	712	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
232	C₄²	—	356	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	356	4	no	—
236	C₂³	—	356	4	no	—
237	C₂³	—	356	2	no	—
238	C₂³	—	356	4	no	—
239	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
240	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	8	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	356	4	no	—
245	D₄	—	712	2	no	—
246	D₄	—	712	4	no	—
247	D₄	—	712	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	356	4	no	—
258	C₂×C₄	—	356	4	no	—
259	C₂×C₄	—	356	4	no	—
260	C₂×C₄	—	356	2	no	—
261	C₂×C₄	—	356	4	no	—
262	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	8	1	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	712	8	no	—
273	C₂²	—	712	2	no	—
274	C₂²	—	712	2	no	—
275	C₂²	—	712	2	no	—
276	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#19151773	1	4	yes	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	712	4	no	—
282	C₄	—	712	2	no	—
283	C₄	#19151784	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	4	1	no	—
286	C₂	—	1424	2	no	—
287	C₂	#26021276	1	2	yes	—
288	C₂	#26021378	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031052

C₂

yes

maximal, characteristic

#26023906

C₂

yes

maximal, complemented

#26018769

C₂

yes

maximal, complemented

#26018137

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668001

—

C₂×#15667986

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151333

—

C₂³×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₈₉

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#407×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×D₇₁₂

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂×M₁₆×C₈₉

D₄

yes

—

#101×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

D₇₁₂

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

110

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

111

C₂²⋊D₈₉

—

112

C₂²⋊D₈₉

—

113

C₂×Dic₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

C₂×Dic₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

D₃₅₆

—

119

D₃₅₆

—

120

C₈×C₈₉

—

121

C₈×C₈₉

—

122

C₂²×C₈₉

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

128

C₂²×C₈₉

#454

yes

—

129

C₂×D₈₉

—

130

C₂×D₈₉

—

131

C₂×D₈₉

—

132

C₂×D₈₉

—

133

C₄×C₈₉

—

134

C₄×C₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

137

Dic₈₉

—

138

Dic₈₉

—

139

#10327

—

maximal, Sylow

140

C₂×C₈₉

—

141

C₂×C₈₉

—

142

C₂×C₈₉

#2003

yes

—

143

C₂×C₈₉

#2021

yes

characteristic

144

D₈₉

—

145

#3192

—

146

#2436

—

147

#1784

D₈₉

yes

characteristic, complemented

148

#1507

—

149

#1297

—

150

C₈₉

#10327

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂³×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

152

C₂×#124

—

178

—

153

C₂×#121

—

154

#481

—

178

—

155

#469

—

178

—

156

#447

—

178

—

157

C₂×#101

—

158

#407

C₂×D₈₉

yes

characteristic

159

#407

C₂×D₈₉

yes

characteristic

160

#393

—

178

—

161

#391

—

178

—

162

#386

—

178

—

163

C₄×C₂²⋊C₄

—

164

#327

—

178

—

165

C₂²×Q₈

—

166

C₂²×Q₈

—

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂²×D₄

—

178

—

172

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

—

173

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

174

C₂×D₈

—

178

—

175

C₂×M₁₆

—

176

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₈₉

yes

—

177

#124

—

356

—

178

#121

—

178

—

179

#121

—

178

—

180

#121

—

178

—

181

#121

—

178

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

186

C₂×C₄²

—

178

—

187

#106

—

178

—

188

#102

—

178

—

189

#101

—

190

C₂²⋊C₈

—

191

C₂²⋊C₈

—

192

#95

—

193

#95

—

178

—

194

C₂⁴

—

178

—

195

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×D₄

—

356

—

206

C₂×D₄

—

356

—

207

C₂×D₄

—

356

—

208

C₂×D₄

—

356

—

209

C₂×D₄

—

178

—

210

C₂×D₄

—

178

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

178

—

216

C₂²×C₄

—

178

—

217

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

218

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

220

C₂²×C₄

#13083574

yes

characteristic

221

D₈

—

712

—

222

M₁₆

—

223

M₁₆

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₄⋊C₄

—

178

—

227

C₄⋊C₄

—

178

—

228

C₂²⋊C₄

—

356

—

229

C₂²⋊C₄

—

356

—

230

C₂²⋊C₄

—

356

—

231

C₂²⋊C₄

—

356

—

232

C₄²

—

356

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

356

—

236

C₂³

—

356

—

237

C₂³

—

356

—

238

C₂³

—

356

—

239

C₂³

#15667982

yes

—

240

C₂³

#15667986

yes

characteristic

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

Q₈

—

244

D₄

—

356

—

245

D₄

—

712

—

246

D₄

—

712

—

247

D₄

—

712

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

356

—

258

C₂×C₄

—

356

—

259

C₂×C₄

—

356

—

260

C₂×C₄

—

356

—

261

C₂×C₄

—

356

—

262

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

263

C₂×C₄

#15667985

yes

—

264

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

712

—

273

C₂²

—

712

—

274

C₂²

—

712

—

275

C₂²

—

712

—

276

C₂²

#19151507

yes

characteristic

277

C₂²

#19151773

yes

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

712

—

282

C₄

—

712

—

283

C₄

#19151784

yes

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

—

1424

—

287

C₂

#26021276

yes

—

288

C₂

#26021378

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151507
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1784	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	#26031052	C₂
hypercenter	#1784	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10327
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151507

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1784

C₂

C₂²×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
2. #26023906	C₂	semidirect
3. #26018769	C₂	semidirect
4. #26018137	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1784	C₂	semidirect
147. #1784	D₈₉	semidirect
150. C₈₉	#10327	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26023906

C₂

semidirect

3. #26018769

C₂

semidirect

4. #26018137

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1784

C₂

semidirect

147. #1784

D₈₉

semidirect

150. C₈₉

#10327

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031052	2
#26023906	2
#26018769	2
#26018137	2
C₈₉×#1784	2
#10327	89

subgroup

index

C₈₉×#1784

Subgroups — #36457325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups