Group #36457370 — subgroups

Subgroups — #36457370

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023892	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018773	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
7	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151929	—	2	2	no	—
9	#19151856	—	2	2	no	—
10	#19151756	—	2	2	no	—
11	#19151517	—	2	4	no	—
12	#19151505	—	2	2	no	—
13	#19151471	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151336	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#101×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
22	#15668010	—	4	8	no	—
23	#15667991	—	2	2	no	—
24	#15667991	—	2	2	no	—
25	#15667991	—	2	2	no	—
26	#15667991	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
29	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#15667944	—	2	2	no	—
34	#15667937	—	2	4	no	—
35	#15667919	—	2	8	no	—
36	#15667919	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	#101×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	Dic₃₅₆	—	8	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#13083553	—	4	16	no	—
59	#13083553	—	4	2	no	—
60	#13083553	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
84	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
92	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
93	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
115	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	#456	1	4	yes	—
124	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	Dic₈₉	—	4	8	no	—
129	Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	Dic₈₉	—	8	2	no	—
131	#10334	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈₉	#2005	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
136	#3195	—	89	1	no	—
137	#2434	—	89	2	no	—
138	#1784	D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	#1508	—	89	2	no	—
140	#1297	—	89	1	no	—
141	C₈₉	#10334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
145	#483	—	178	2	no	—
146	#470	—	178	2	no	—
147	#451	—	178	2	no	—
148	C₂×#101	—	2	2	no	—
149	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	#395	—	178	4	no	—
152	#391	—	178	2	no	—
153	#385	—	178	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
155	#328	—	178	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
162	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
178	#106	—	178	2	no	—
179	#103	—	178	4	no	—
180	#101	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	#95	—	89	4	no	—
184	#95	—	178	8	no	—
185	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	712	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
222	C₄²	—	356	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
226	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	356	4	no	—
231	Q₈	—	712	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	356	4	no	—
242	C₂×C₄	—	356	4	no	—
243	C₂×C₄	—	356	4	no	—
244	C₂×C₄	—	356	2	no	—
245	C₂×C₄	—	356	2	no	—
246	C₂×C₄	—	356	4	no	—
247	C₂×C₄	—	178	8	no	—
248	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	4	2	no	—
252	C₈	—	8	1	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19151783	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	356	8	no	—
264	C₄	—	712	2	no	—
265	C₄	—	712	2	no	—
266	C₄	#19151784	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	—	4	1	no	—
269	C₂	#26021290	1	2	yes	—
270	C₂	#26021378	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031076

C₂

yes

maximal, characteristic

#26023892

C₂

yes

maximal

#26018773

C₂

yes

maximal

#26018137

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668010

—

C₂×#15667991

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151336

—

C₂³×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₈₉

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#407×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₅₆

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂×M₁₆×C₈₉

D₄

yes

—

#101×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

105

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

—

108

C₂×Dic₈₉

—

109

C₂×Dic₈₉

—

110

C₂×Dic₈₉

—

111

C₂×Dic₈₉

—

112

C₂×Dic₈₉

—

113

Dic₁₇₈

—

114

Dic₁₇₈

—

115

C₈×C₈₉

—

116

C₈×C₈₉

—

117

C₂²×C₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

—

121

C₂²×C₈₉

—

122

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

123

C₂²×C₈₉

#456

yes

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

—

126

C₄×C₈₉

—

127

C₄×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

128

Dic₈₉

—

129

Dic₈₉

—

130

Dic₈₉

—

131

#10334

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₈₉

—

133

C₂×C₈₉

—

134

C₂×C₈₉

#2005

yes

—

135

C₂×C₈₉

#2021

yes

characteristic

136

#3195

—

137

#2434

—

138

#1784

D₈₉

yes

characteristic

139

#1508

—

140

#1297

—

141

C₈₉

#10334

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂³×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

143

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

144

C₂×C₂²⋊Q₈

—

145

#483

—

178

—

146

#470

—

178

—

147

#451

—

178

—

148

C₂×#101

—

149

#407

C₂×D₈₉

yes

characteristic

150

#407

C₂×D₈₉

yes

characteristic

151

#395

—

178

—

152

#391

—

178

—

153

#385

—

178

—

154

C₄×C₂²⋊C₄

—

155

#328

—

178

—

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×Q₈

—

158

C₂²×Q₈

—

159

C₂²×Q₈

—

160

C₂²×Q₈

—

161

C₂²×Q₈

—

162

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

—

163

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

164

C₂×Q₁₆

—

178

—

165

C₂×M₁₆

—

166

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₈₉

yes

—

167

C₄⋊Q₈

—

356

—

168

C₂²⋊Q₈

—

178

—

169

C₂²⋊Q₈

—

178

—

170

C₂²⋊Q₈

—

178

—

171

C₂²⋊Q₈

—

178

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

177

C₂×C₄²

—

178

—

178

#106

—

178

—

179

#103

—

178

—

180

#101

—

181

C₂²⋊C₈

—

182

C₂²⋊C₈

—

183

#95

—

184

#95

—

178

—

185

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

356

—

196

C₂×Q₈

—

178

—

197

C₂×Q₈

—

178

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

178

—

203

C₂²×C₄

—

178

—

204

C₂²×C₄

—

178

—

205

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

206

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

207

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

#13083574

yes

characteristic

209

Q₁₆

—

712

—

210

M₁₆

—

211

M₁₆

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₄⋊C₄

—

356

—

215

C₄⋊C₄

—

356

—

216

C₄⋊C₄

—

356

—

217

C₄⋊C₄

—

178

—

218

C₄⋊C₄

—

178

—

219

C₂²⋊C₄

—

356

—

220

C₂²⋊C₄

—

356

—

221

C₂²⋊C₄

—

178

—

222

C₄²

—

356

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

#15667982

yes

—

226

C₂³

#15667986

yes

characteristic

227

Q₈

—

228

Q₈

—

229

Q₈

—

230

Q₈

—

356

—

231

Q₈

—

712

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

356

—

242

C₂×C₄

—

356

—

243

C₂×C₄

—

356

—

244

C₂×C₄

—

356

—

245

C₂×C₄

—

356

—

246

C₂×C₄

—

356

—

247

C₂×C₄

—

178

—

248

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

249

C₂×C₄

#15667985

yes

—

250

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

251

C₈

—

252

C₈

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

#19151507

yes

characteristic

259

C₂²

#19151783

yes

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

356

—

264

C₄

—

712

—

265

C₄

—

712

—

266

C₄

#19151784

yes

—

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

#26021290

yes

—

270

C₂

#26021378

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151507
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1784	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1784	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10334
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151507

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1784

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#392

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
141. C₈₉	#10334	semidirect

H ≅ G/N

type

141. C₈₉

#10334

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031076	2
#26023892	2
#26018773	2
#26018137	2
C₈₉×#1784	2
#10334	89

subgroup

index

C₈₉×#1784

Subgroups — #36457370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups