Finite Group Databasebeta

← #36457387

Subgroups — #36457387

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023579C212yesmaximal
2#26020326C212yesmaximal, complemented
3#26020166C211yesmaximal, characteristic
4#26018156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D89C2211yescharacteristic
7C2×#15667995—22no—
8C2×#15667926—22no—
9#19151513—24no—
10#19151477—22no—
11#19151470—22no—
12#19151454C2211yescharacteristic
13#19151454C2212yes—
14#19151453—22no—
15#19151365—24no—
16C22×C22⋊C4×C89C2212yes—
17#397×C89—22no—
18#385×C89—22no—
19#381×C89—22no—
20#379×C89C2211yescharacteristic
21C24×D89D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D89—22no—
23C22×C22⋊D89—21no—
24C22×C22⋊D89—22no—
25C22×C22⋊D89—21no—
26C22×C22⋊D89—44no—
27C23×Dic89D411yescharacteristic
28#15667995—48no—
29C2×#13083553—24no—
30C2×C22⋊Dic89—22no—
31C2×C22⋊Dic89—22no—
32C2×C22⋊Dic89—22no—
33C2×C22⋊Dic89—21no—
34C2×C22⋊Dic89D414yes—
35C2×#13083551—24no—
36C2×#13083551—24no—
37#15667926—44no—
38#15667919—24no—
39C25×C89C2311yescharacteristic
40C23×C4×C89D412yes—
41C23×C4×C89D412yes—
42C2×C4⋊C4×C89—22no—
43C2×C22⋊C4×C89—22no—
44C2×C22⋊C4×C89—22no—
45C2×C22⋊C4×C89—22no—
46C2×C22⋊C4×C89—22no—
47C2×C22⋊C4×C89—22no—
48C2×C22⋊C4×C89—22no—
49C2×C22⋊C4×C89—22no—
50C2×C22⋊C4×C89D412yes—
51#95×C89—22no—
52#95×C89—24no—
53C23×D89—22no—
54C23×D89—21no—
55C23×D89—42no—
56C23×D89—44no—
57C2×C22⋊D89—28no—
58C2×C22⋊D89—24no—
59C2×C22⋊D89—44no—
60C2×C22⋊D89—42no—
61C2×C22⋊D89—44no—
62C2×C22⋊D89—42no—
63C2×C22⋊D89—44no—
64C2×C22⋊D89—42no—
65C2×C22⋊D89—41no—
66C2×C22⋊D89—42no—
67C2×C22⋊D89—41no—
68C22×Dic89—22no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—24no—
71C22×Dic89—42no—
72C22×Dic89—41no—
73#13083553—48no—
74C22⋊Dic89—44no—
75C22⋊Dic89—44no—
76C22⋊Dic89—44no—
77C22⋊Dic89—42no—
78C22⋊Dic89—44no—
79#13083551—48no—
80#13083551—84no—
81C24×C89—42no—
82C24×C89—44no—
83C24×C89C2×D411yescharacteristic
84C24×C89C2×D412yes—
85C24×C89C2×D412yes—
86C24×C89C2×D411yescharacteristic
87C24×C89#4111yescharacteristic
88C22×C4×C89—22no—
89C22×C4×C89—22no—
90C22×C4×C89—22no—
91C22×C4×C89—22no—
92C22×C4×C89—22no—
93C22×C4×C89—22no—
94C22×C4×C89—22no—
95C22×C4×C89—44no—
96C22×C4×C89—44no—
97C4⋊C4×C89—82no—
98C22⋊C4×C89—44no—
99C22⋊C4×C89—42no—
100C22⋊C4×C89—42no—
101C22⋊C4×C89—42no—
102C22⋊C4×C89—42no—
103C22⋊C4×C89—42no—
104C23×C89—24no—
105C23×C89—24no—
106C23×C89—24no—
107C23×C89—22no—
108C23×C89—24no—
109C23×C89—42no—
110C23×C89—41no—
111C23×C89—42no—
112C23×C89—42no—
113C23×C89—42no—
114C23×C89—42no—
115C23×C89—41no—
116C23×C89—88no—
117C23×C89#12012yes—
118C23×C89#12011yescharacteristic
119C23×C89#12111yescharacteristic
120C23×C89#12112yes—
121C23×C89#12711yescharacteristic
122C22×D89—24no—
123C22×D89—22no—
124C22×D89—42no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—44no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—44no—
129C22×D89—88no—
130C22×D89—82no—
131C2×C4×C89—44no—
132C2×C4×C89—44no—
133C2×C4×C89—44no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89—44no—
138C2×C4×C89—44no—
139C2×C4×C89—82no—
140C2×C4×C89—82no—
141C22⋊D89—44no—
142C22⋊D89—48no—
143C22⋊D89—44no—
144C2×Dic89—24no—
145C2×Dic89—22no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—44no—
150C2×Dic89—44no—
151C2×Dic89—44no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89—82no—
154C22×C89—22no—
155C22×C89—22no—
156C22×C89—22no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—22no—
160C22×C89—22no—
161C22×C89—22no—
162C22×C89—22no—
163C22×C89—22no—
164C22×C89—44no—
165C22×C89—48no—
166C22×C89—84no—
167C22×C89—82no—
168C22×C89—82no—
169C22×C89#39211yescharacteristic
170C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
171C22×C89#45814yes—
172C2×D89—48no—
173C2×D89—42no—
174C2×D89—84no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—82no—
177C2×D89—82no—
178C4×C89—82no—
179C4×C89—82no—
180C4×C89—82no—
181Dic89—42no—
182Dic89—84no—
183Dic89—161no—
184#10338—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—24no—
186C2×C89—22no—
187C2×C89—41no—
188C2×C89—41no—
189C2×C89—42no—
190C2×C89#202111yescharacteristic
191C2×C89#202212yes—
192D89—82no—
193#2483D8911yescharacteristic, complemented
194#2405—892no—
195#1819—892no—
196#1781—891no—
197#1304—891no—
198C89#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23×D4—891no—
200C2×#123—1782no—
201C22×C22⋊C4C2×D8912yes—
202C2×#99—1782no—
203#397—22no—
204#394—1784no—
205#386—1782no—
206#385—22no—
207#385—1782no—
208#381—22no—
209#379—892no—
210#379—891no—
211#379—1782no—
212#379C2×D8911yescharacteristic
213#342—1784no—
214C25—891no—
215C25C22×D8911yescharacteristic
216C22×D4—3564no—
217C22×D4—1782no—
218C22×D4—1781no—
219C22×D4—1782no—
220C22×D4—1781no—
221C23×C4—891no—
222C23×C4C22⋊D8912yes—
223C23×C4C22⋊D8912yes—
224#123—3568no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—1784no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—894no—
235C2×C22⋊C4—1784no—
236C2×C22⋊C4—1782no—
237C2×C22⋊C4—1781no—
238C2×C22⋊C4—1782no—
239C2×C22⋊C4—1782no—
240C2×C22⋊C4—1784no—
241C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
242#99—3564no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—1784no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—3564no—
249C24—3562no—
250C24—1782no—
251C24—1781no—
252C24D4×D8911yescharacteristic
253C24D4×D8912yes—
254C24C2×C22⋊D8912yes—
255C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
256C24#1308357311yescharacteristic
257C2×D4—3564no—
258C2×D4—3562no—
259C2×D4—3564no—
260C2×D4—3562no—
261C2×D4—3561no—
262C2×D4—3562no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3564no—
265C2×D4—3562no—
266C2×D4—1784no—
267C2×D4—1788no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—3562no—
278C22×C4—3561no—
279C22×C4—1784no—
280C22×C4—1782no—
281C22×C4—1781no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—3568no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3568no—
291C22⋊C4—3564no—
292C22⋊C4—3564no—
293C22⋊C4—3564no—
294C22⋊C4—3562no—
295C22⋊C4—3564no—
296C22⋊C4—7124no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—3562no—
311C23—3561no—
312C23—3564no—
313C23—3561no—
314C23—3564no—
315C23—1784no—
316C23—1782no—
317C23—7122no—
318C23—7128no—
319C23#1566798012yes—
320C23#1566798111yescharacteristic
321C23#1566798311yescharacteristic
322C23#1566798412yes—
323C23#1566800811yescharacteristic
324D4—3568no—
325D4—3564no—
326D4—3564no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—3562no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3564no—
341C2×C4—3564no—
342C2×C4—3564no—
343C2×C4—1784no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4—7122no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—3568no—
363C22—3562no—
364C22—7124no—
365C22—7122no—
366C22—7122no—
367C22—7122no—
368C22#1915150611yescharacteristic
369C22#1915178512yes—
370C22#1915178714yes—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—3562no—
375C4—14241no—
376C4—7124no—
377C2—22no—
378C2—24no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—41no—
382C2—7122no—
383C2#2602137611yescharacteristic
384C2#2602138012yes—
subgroupG/H
centerC22#19151506
commutator, cosocleC25×C89C23
FrattiniC25C22×D89
FittingC89×#2483C2
socleC22×C89#392
prime radicalC23×C22⋊D89C22
hypercenter#2483D89
hypocenterC89#10338
LCSG ▷ C25×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020326C2semidirect
4. #26018156C2semidirect
5. C89×#2483C2semidirect
193. #2483D89semidirect
198. C89#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260235792
#260203262
#260201662
#260181562
C89×#24832
#1033889