Finite Group Databasebeta

← #36457392

Subgroups — #36457392

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024530C212yesmaximal
2#26020326C212yesmaximal
3#26020324C211yesmaximal, characteristic
4#26018156C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2483C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
7#19151526—24no—
8#19151471—22no—
9#19151470—22no—
10#19151461—22no—
11#19151459—22no—
12#19151454C2211yescharacteristic
13#19151454C2212yes—
14#19151365—24no—
15#19151364—22no—
16C22×C22⋊C4×C89C2212yes—
17#397×C89—22no—
18#385×C89—22no—
19#381×C89—22no—
20#379×C89C2211yescharacteristic
21C23×Dic89D412yes—
22C2×#13083553—24no—
23C2×C22⋊Dic89—21no—
24C2×C22⋊Dic89—22no—
25C2×C22⋊Dic89—22no—
26C2×C22⋊Dic89—22no—
27C2×C22⋊Dic89—22no—
28C2×C22⋊Dic89—21no—
29C2×C22⋊Dic89—22no—
30C2×C22⋊Dic89—21no—
31C2×C22⋊Dic89D414yes—
32#15667919—24no—
33#15667919—24no—
34#15667919—24no—
35C25×C89C2311yescharacteristic
36C23×C4×C89D412yes—
37C23×C4×C89D412yes—
38C2×C4⋊C4×C89—22no—
39C2×C22⋊C4×C89—22no—
40C2×C22⋊C4×C89—22no—
41C2×C22⋊C4×C89—22no—
42C2×C22⋊C4×C89—22no—
43C2×C22⋊C4×C89—22no—
44C2×C22⋊C4×C89—22no—
45C2×C22⋊C4×C89—22no—
46C2×C22⋊C4×C89D412yes—
47#95×C89—22no—
48#95×C89—24no—
49C22×Dic89—22no—
50C22×Dic89—22no—
51C22×Dic89—24no—
52C22×Dic89—22no—
53C22×Dic89—44no—
54C22×Dic89—41no—
55#13083553—84no—
56C22⋊Dic89—44no—
57C22⋊Dic89—44no—
58C22⋊Dic89—41no—
59C22⋊Dic89—42no—
60C22⋊Dic89—41no—
61C22⋊Dic89—44no—
62C22⋊Dic89—42no—
63C22⋊Dic89—44no—
64C24×C89—44no—
65C24×C89—42no—
66C24×C89C2×D411yescharacteristic
67C24×C89C2×D412yes—
68C24×C89C2×D412yes—
69C24×C89C2×D411yescharacteristic
70C24×C89#4111yescharacteristic
71C22×C4×C89—22no—
72C22×C4×C89—22no—
73C22×C4×C89—22no—
74C22×C4×C89—22no—
75C22×C4×C89—22no—
76C22×C4×C89—22no—
77C22×C4×C89—22no—
78C22×C4×C89—44no—
79C22×C4×C89—44no—
80C4⋊C4×C89—82no—
81C22⋊C4×C89—44no—
82C22⋊C4×C89—42no—
83C22⋊C4×C89—42no—
84C22⋊C4×C89—42no—
85C22⋊C4×C89—42no—
86C22⋊C4×C89—42no—
87C23×C89—24no—
88C23×C89—24no—
89C23×C89—24no—
90C23×C89—22no—
91C23×C89—24no—
92C23×C89—41no—
93C23×C89—42no—
94C23×C89—42no—
95C23×C89—42no—
96C23×C89—42no—
97C23×C89—42no—
98C23×C89—41no—
99C23×C89—88no—
100C23×C89#12012yes—
101C23×C89#12011yescharacteristic
102C23×C89#12111yescharacteristic
103C23×C89#12112yes—
104C23×C89#12711yescharacteristic
105C2×C4×C89—44no—
106C2×C4×C89—44no—
107C2×C4×C89—44no—
108C2×C4×C89—42no—
109C2×C4×C89—42no—
110C2×C4×C89—42no—
111C2×C4×C89—44no—
112C2×C4×C89—44no—
113C2×C4×C89—82no—
114C2×C4×C89—82no—
115C2×Dic89—44no—
116C2×Dic89—44no—
117C2×Dic89—44no—
118C2×Dic89—42no—
119C2×Dic89—44no—
120C2×Dic89—44no—
121C2×Dic89—82no—
122C2×Dic89—82no—
123C2×Dic89—81no—
124C22×C89—22no—
125C22×C89—22no—
126C22×C89—22no—
127C22×C89—22no—
128C22×C89—22no—
129C22×C89—21no—
130C22×C89—22no—
131C22×C89—22no—
132C22×C89—22no—
133C22×C89—21no—
134C22×C89—44no—
135C22×C89—48no—
136C22×C89—84no—
137C22×C89—82no—
138C22×C89—82no—
139C22×C89#39211yescharacteristic
140C22×C89#45814yes—
141C22×C89#45812yes—
142C4×C89—82no—
143C4×C89—82no—
144C4×C89—82no—
145Dic89—84no—
146Dic89—82no—
147Dic89—161no—
148#10339—891nomaximal, Sylow
149C2×C89—24no—
150C2×C89—22no—
151C2×C89—41no—
152C2×C89—41no—
153C2×C89—42no—
154C2×C89#202212yes—
155C2×C89#202211yescharacteristic
156#2483—892no—
157#2483D8911yescharacteristic
158#1819—891no—
159#1819—892no—
160#1304—891no—
161C89#1033911yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×C22⋊C4—891no—
163C22×C22⋊C4C2×D8912yes—
164#397—22no—
165#397—1784no—
166#385—22no—
167#385—1782no—
168#385—1782no—
169#381—22no—
170#381—1782no—
171#381—1782no—
172#379—892no—
173#379—891no—
174#379C2×D8911yescharacteristic
175#342—1784no—
176#342—1782no—
177C25C22×D8911yescharacteristic
178C23×C4—892no—
179C23×C4C22⋊D8912yes—
180C23×C4C22⋊D8912yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—1784no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—894no—
191C2×C22⋊C4—1782no—
192C2×C22⋊C4—1781no—
193C2×C22⋊C4—1782no—
194C2×C22⋊C4—1782no—
195C2×C22⋊C4—1781no—
196C2×C22⋊C4—1782no—
197C2×C22⋊C4—1782no—
198C2×C22⋊C4—1781no—
199C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—1784no—
203#95—1784no—
204#95—1784no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24D4×D8911yescharacteristic
208C24D4×D8912yes—
209C24C2×C22⋊D8912yes—
210C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
211C24#1308357311yescharacteristic
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—3564no—
222C22×C4—3561no—
223C22×C4—1782no—
224C22×C4—1784no—
225C22×C4—1782no—
226C22×C4—1782no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—7124no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—3564no—
236C22⋊C4—3564no—
237C22⋊C4—3561no—
238C22⋊C4—3562no—
239C22⋊C4—3561no—
240C22⋊C4—3564no—
241C22⋊C4—3564no—
242C22⋊C4—3562no—
243C23—24no—
244C23—24no—
245C23—24no—
246C23—24no—
247C23—22no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—88no—
256C23#1566798012yes—
257C23#1566798111yescharacteristic
258C23#1566798311yescharacteristic
259C23#1566798412yes—
260C23#1566800811yescharacteristic
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—3564no—
272C2×C4—3564no—
273C2×C4—3564no—
274C2×C4—3562no—
275C2×C4—3564no—
276C2×C4—3564no—
277C2×C4—7122no—
278C2×C4—7121no—
279C2×C4—7122no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—48no—
291C22—44no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22#1915150611yescharacteristic
296C22#1915178714yes—
297C22#1915178812yes—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—14241no—
302C4—7124no—
303C4—7122no—
304C2—22no—
305C2—24no—
306C2—41no—
307C2—42no—
308C2—41no—
309C2#2602138012yes—
310C2#2602138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151506
commutator, prime radical, cosocleC25×C89C23
FrattiniC25C22×D89
FittingC89×#2483C2
socleC22×C89#392
hypercenter#2483D89
hypocenterC89#10339
LCSG ▷ C25×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C89#10339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245302
#260203262
#260203242
#260181562
C89×#24832
#1033989