Group #36457394 — subgroups

Subgroups — #36457394

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024533	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26020324	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₈₉×#1304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
5	#19151523	—	2	6	no	—
6	#19151473	—	2	6	no	—
7	#19151459	—	2	6	no	—
8	#19151454	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151364	—	2	6	no	—
10	#379×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	6	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
18	#15667919	—	2	6	no	—
19	#15667919	—	2	12	no	—
20	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	6	yes	—
23	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
24	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
25	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₈₉	—	4	12	no	—
27	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
28	C₄⋊Dic₈₉	—	8	6	no	—
29	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
30	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
31	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
32	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
33	C₂⁴×C₈₉	—	4	6	no	—
34	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
36	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
40	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
41	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
42	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
43	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
44	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
45	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
46	C₂³×C₈₉	#120	1	3	yes	—
47	C₂³×C₈₉	#121	1	3	yes	—
48	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
51	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
52	C₂×Dic₈₉	—	4	6	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
54	C₂×Dic₈₉	—	8	6	no	—
55	C₂×Dic₈₉	—	8	3	no	—
56	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
61	C₂²×C₈₉	—	8	6	no	—
62	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
63	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈₉	#458	1	6	yes	—
65	C₄×C₈₉	—	8	6	no	—
66	Dic₈₉	—	8	6	no	—
67	Dic₈₉	—	16	1	no	—
68	#10339	—	89	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₈₉	—	2	6	no	—
70	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈₉	—	4	3	no	—
72	C₂×C₈₉	#2022	1	3	yes	—
73	#2483	—	89	3	no	—
74	#1819	—	89	3	no	—
75	#1304	D₈₉	1	1	yes	characteristic
76	C₈₉	#10339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
78	#397	—	178	6	no	—
79	#385	—	178	6	no	—
80	#381	—	178	6	no	—
81	#379	—	89	1	no	—
82	#379	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
83	#342	—	178	6	no	—
84	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	6	yes	—
94	#95	—	178	6	no	—
95	#95	—	178	12	no	—
96	C₂⁴	—	4	6	no	—
97	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	3	yes	—
98	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
99	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
102	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	712	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
113	C₂³	—	2	12	no	—
114	C₂³	—	2	6	no	—
115	C₂³	—	4	3	no	—
116	C₂³	—	4	6	no	—
117	C₂³	—	4	3	no	—
118	C₂³	—	8	8	no	—
119	C₂³	#15667982	1	3	yes	—
120	C₂³	#15667987	1	3	yes	—
121	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	356	12	no	—
125	C₂×C₄	—	356	6	no	—
126	C₂×C₄	—	356	12	no	—
127	C₂×C₄	—	712	3	no	—
128	C₂×C₄	—	712	6	no	—
129	C₂²	—	2	6	no	—
130	C₂²	—	2	6	no	—
131	C₂²	—	2	3	no	—
132	C₂²	—	2	3	no	—
133	C₂²	—	4	12	no	—
134	C₂²	—	8	6	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#19151789	1	6	yes	—
138	C₄	—	8	6	no	—
139	C₄	—	1424	1	no	—
140	C₄	—	712	6	no	—
141	C₂	—	2	6	no	—
142	C₂	—	4	1	no	—
143	C₂	—	4	3	no	—
144	C₂	#26021384	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26024533

C₂

yes

maximal

#26020324

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1304

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19151364

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

—

C₂³×C₈₉

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#458

yes

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

#10339

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#2022

yes

—

#2483

—

#1819

—

#1304

D₈₉

yes

characteristic

C₈₉

#10339

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#397

—

178

—

#385

—

178

—

#381

—

178

—

#379

—

#379

C₂×D₈₉

yes

—

#342

—

178

—

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

#95

—

178

—

#95

—

178

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₄×D₈₉

yes

—

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

—

C₂⁴

#13083575

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

356

—

102

C₂²×C₄

—

356

—

103

C₂²×C₄

—

178

—

104

C₂²×C₄

—

178

—

105

C₂²×C₄

—

178

—

106

C₄⋊C₄

—

712

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

356

—

110

C₂²⋊C₄

—

356

—

111

C₂²⋊C₄

—

356

—

112

C₂²⋊C₄

—

356

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#15667982

yes

—

120

C₂³

#15667987

yes

—

121

C₂³

#15668009

yes

characteristic

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

356

—

125

C₂×C₄

—

356

—

126

C₂×C₄

—

356

—

127

C₂×C₄

—

712

—

128

C₂×C₄

—

712

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#19151508

yes

characteristic

137

C₂²

#19151789

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

1424

—

140

C₄

—

712

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#26021384

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151508
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1304	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
hypercenter	#1304	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10339
LCS	G ▷ C₂⁵×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151508

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁵×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1304

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁵×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

N	H ≅ G/N	type
76. C₈₉	#10339	semidirect

H ≅ G/N

type

76. C₈₉

#10339

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024533	2
#26020324	2
C₈₉×#1304	2
#10339	89

subgroup

index

#26024533

#26020324

C₈₉×#1304

#10339

Subgroups — #36457394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups