Finite Group Databasebeta

← #36457397

Subgroups — #36457397

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020184C211yesmaximal, characteristic
3#26020182C211yesmaximal, characteristic
4#26018492C211yesmaximal, characteristic
5#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C2211yescharacteristic
9C2×#15667989—21no—
10C22×#13083551—21no—
11C22×#13083551—21no—
12C2×#15667934—21no—
13C2×#15667934—21no—
14C2×#15667932—21no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151532—21no—
18#19151531—21no—
19#19151519—21no—
20#19151518—21no—
21#19151458C2211yescharacteristic
22#19151456—21no—
23C2×#15667919C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25#380×C89C2211yescharacteristic
26C2×#95×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89—21no—
28C22×Dic178—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—42no—
35C22×D356—42no—
36C22×D356Q812yescomplemented
37C23×Dic89D411yescharacteristic
38C23×Dic89D411yescharacteristic
39C22×#10623494—21no—
40#15667989—42no—
41#15667989—42no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×#13083553—21no—
46C2×#13083553—21no—
47C2×#13083553—21no—
48C2×#13083553—21no—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×#13083551—42no—
51C2×#13083551—42no—
52C2×#13083551—42no—
53C2×#13083551—42no—
54C2×#13083551—42no—
55C2×#13083551—42no—
56#15667934—42no—
57#15667934—42no—
58#15667932—42no—
59#15667932—42no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C22⋊#10623494—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67C23×C4×C89—21no—
68C23×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C8×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C22⋊C8×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78C23×D89—22no—
79C23×D89—22no—
80C23×D89—22no—
81C23×D89—41no—
82C23×D89—41no—
83C23×D89—41no—
84C23×D89—41no—
85C23×D89—41no—
86C23×D89—41no—
87C23×D89—41no—
88C23×D89—41no—
89C23×D89—41no—
90C23×D89—41no—
91C23×D89—41no—
92C23×D89—41no—
93C2×Dic178—42no—
94C2×Dic178—81no—
95C2×Dic178—81no—
96C2×D356—22no—
97C2×D356—22no—
98C2×D356—22no—
99C2×D356—22no—
100C2×D356—22no—
101C2×D356—22no—
102C2×D356—44no—
103C2×D356—44no—
104C2×D356—44no—
105C2×D356—41no—
106C2×D356—41no—
107C2×D356—41no—
108C2×D356—41no—
109C2×D356—44no—
110C2×D356—41no—
111C2×D356—41no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89D812yes—
123C22×Dic89SD1612yes—
124C2×#10623494—41no—
125C2×#10623494—41no—
126C2×#10623494—41no—
127C4⋊Dic89—42no—
128C4⋊Dic89—41no—
129C4⋊Dic89—41no—
130#13083553—42no—
131#13083553—42no—
132#13083553—81no—
133#13083553—81no—
134C22⋊Dic89—41no—
135C22⋊Dic89—41no—
136#13083551—48no—
137#13083551—48no—
138C24×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89—22no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156C2×C8×C89—41no—
157C2×C8×C89—41no—
158C2×C8×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C23×C89—21no—
164C23×C89—21no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89#12011yescharacteristic
168C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C89#12411yescharacteristic
170C23×C89C2×D811yescharacteristic
171C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
172C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C89#13711yescharacteristic
174C22×D89—24no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—42no—
177C22×D89—42no—
178C22×D89—42no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—81no—
194C22×D89—81no—
195C22×D89—81no—
196C22×D89—81no—
197C22×D89—81no—
198C22×D89—81no—
199C22×D89—81no—
200C22×D89—81no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89—81no—
203C22×D89—81no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206C22×D89—81no—
207C22×D89—81no—
208C22×D89—81no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89#12411yescharacteristic
233C2×C4×C89#12411yescharacteristic
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—81no—
250D356—24no—
251D356—24no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—42no—
255D356—42no—
256D356—42no—
257D356—42no—
258Dic178—84no—
259C8×C89—81no—
260#10623494—81no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89#39311yescharacteristic
274C22×C89#44711yescharacteristic
275C22×C89#44811yescharacteristic
276C22×C89#45311yescharacteristic
277C22×C89#45411yescharacteristic
278C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C89#47411yescharacteristic
281C22×C89#47611yescharacteristic
282C22×C89#48611yescharacteristic
283C22×C89#48911yescharacteristic
284C2×D89—44no—
285C2×D89—44no—
286C2×D89—44no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—82no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—82no—
295C2×D89—82no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—82no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—82no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310#10340—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89#159511yescharacteristic
316C2×C89#159611yescharacteristic
317C2×C89#159811yescharacteristic
318C2×C89#159911yescharacteristic
319C2×C89#202311yescharacteristic
320C2×C89#202711yescharacteristic
321C2×C89#202911yescharacteristic
322D89—84no—
323#2659—891no—
324#1786—891no—
325#1786—891no—
326#1438—891no—
327#1294—891no—
328#1294D8911yescharacteristic, complemented
329#1280—891no—
330C89#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23×D4—891no—
332C2×C22⋊Q8—1781no—
333C22×C22⋊C4—1781no—
334C22×C22⋊C4—1781no—
335C2×#102—1781no—
336C2×#102—1781no—
337C2×#102—1781no—
338C2×#102—1781no—
339C2×C22⋊C8—891no—
340C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341#398—1781no—
342#398—1781no—
343#395—1781no—
344#395—1781no—
345#380—891no—
346#380—1781no—
347#380C2×D8911yescharacteristic
348C2×#95—891no—
349C2×#95C2×D8911yescharacteristic
350C25—1781no—
351C22×Q8—1781no—
352C22×D4—892no—
353C22×D4—3562no—
354C22×D4—3562no—
355C22×D4—1781no—
356C22×D4—1781no—
357C22×D4—1781no—
358C22×D4—1781no—
359C22×D4—1781no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—891no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1781no—
366C22⋊Q8—3562no—
367C22⋊Q8—3562no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
376C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—3562no—
379C2×C22⋊C4—3562no—
380C2×C22⋊C4—3562no—
381C2×C22⋊C4—3562no—
382C2×C22⋊C4—3562no—
383C2×C22⋊C4—3562no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385#102—3562no—
386#102—3562no—
387#102—3562no—
388#102—3562no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1781no—
392C22⋊C8—1781no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—1781no—
397#95—1781no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400#95—1781no—
401C24—3561no—
402C24—3561no—
403C24—3561no—
404C24—3561no—
405C24—3561no—
406C24—3561no—
407C24—3561no—
408C24—3561no—
409C24—3561no—
410C24—3561no—
411C24—3561no—
412C24—3561no—
413C24—1782no—
414C24—1782no—
415C24—1782no—
416C24D4×D8911yescharacteristic
417C2×Q8—3562no—
418C2×Q8—7121no—
419C2×Q8—7121no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—3564no—
425C2×D4—3564no—
426C2×D4—3564no—
427C2×D4—3564no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1782no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—892no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×D35611yescharacteristic
461C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
462C22×C4#1308357311yescharacteristic
463C22×C4#1308357411yescharacteristic
464C22×C4#1308357411yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—3561no—
469C2×C8—3561no—
470C2×C8—3561no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—7121no—
479C4⋊C4—7121no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3568no—
483C22⋊C4—3568no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—3562no—
491C23—3562no—
492C23—3562no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3562no—
497C23—3562no—
498C23—3562no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—3562no—
502C23—3562no—
503C23—3562no—
504C23—3562no—
505C23—3562no—
506C23—3562no—
507C23—3562no—
508C23—1784no—
509C23—7121no—
510C23—7121no—
511C23—7121no—
512C23—7121no—
513C23—7121no—
514C23—7121no—
515C23—7121no—
516C23—7121no—
517C23—7121no—
518C23—7121no—
519C23—7121no—
520C23—7121no—
521C23—7121no—
522C23—7121no—
523C23—7121no—
524C23—7121no—
525C23#1566798211yescharacteristic
526C23#1566799011yescharacteristic
527C23#1566799811yescharacteristic
528C23D8×D8911yescharacteristic
529C23SD16×D8911yescharacteristic
530C23#1566803911yescharacteristic
531C23#1566804411yescharacteristic
532Q8—7124no—
533D4—3562no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—1784no—
540D4—1784no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4#1566799011yescharacteristic
579C2×C4#1566799211yescharacteristic
580C2×C4#1566799811yescharacteristic
581C2×C4#1566800011yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—7121no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3564no—
597C22—3564no—
598C22—3564no—
599C22—7122no—
600C22—7122no—
601C22—7122no—
602C22—7122no—
603C22—7122no—
604C22—7122no—
605C22—7122no—
606C22—7122no—
607C22—7122no—
608C22—7122no—
609C22—7122no—
610C22—7122no—
611C22#1915151111yescharacteristic
612C22#1915173311yescharacteristic
613C22#1915173811yescharacteristic
614C22#1915176711yescharacteristic
615C22#1915177211yescharacteristic
616C22#1915178611yescharacteristic
617C22#1915178611yescharacteristic
618C22#1915187711yescharacteristic
619C22#1915188711yescharacteristic
620C22#1915194311yescharacteristic
621C22#1915195911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3562no—
630C4—3562no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—7124no—
638C2#2601917111yescharacteristic
639C2#2601917611yescharacteristic
640C2#2601918811yescharacteristic
641C2#2601919311yescharacteristic
642C2#2602138711yescharacteristic
643C2#2602140711yescharacteristic
644C2#2602141711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89#120
prime radicalC23×D356C22
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#10340
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026369C2semidirect
5. #26018131C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
36. C22×D356Q8semidirect
328. #1294D89semidirect
330. C89#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260263692
#260201842
#260201822
#260184922
#260181312
#260180942
C89×#12942
#1034089