Finite Group Databasebeta

← #36457417

Subgroups — #36457417

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020184C211yesmaximal, characteristic
3#26020182C211yesmaximal, characteristic
4#26018492C211yesmaximal, characteristic
5#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C2211yescharacteristic
9C22×#13083551—21no—
10C22×#13083551—21no—
11C2×#15667934—21no—
12C2×#15667934—21no—
13C2×#15667932—21no—
14C2×#15667932—21no—
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16#19151540—21no—
17#19151537—21no—
18#19151531—21no—
19#19151530—21no—
20#19151473—21no—
21#19151470—21no—
22#19151458C2211yescharacteristic
23C2×#15667919C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25#380×C89C2211yescharacteristic
26C2×#95×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89—21no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—42no—
34C22×D356—42no—
35C22×D356Q812yes—
36C23×Dic89D411yescharacteristic
37C23×Dic89D411yescharacteristic
38C22×#10623494—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×#13083551—42no—
47C2×#13083551—42no—
48C2×#13083551—42no—
49C2×#13083551—42no—
50C2×#13083551—42no—
51C2×#13083551—42no—
52#15667934—42no—
53#15667934—42no—
54#15667932—42no—
55#15667932—42no—
56C22⋊#10623494—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65C23×C4×C89—21no—
66C23×C4×C89C2311yescharacteristic
67C22×C8×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C22⋊C8×C89—21no—
73#95×C89—21no—
74#95×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76C23×D89—22no—
77C23×D89—22no—
78C23×D89—22no—
79C23×D89—41no—
80C23×D89—41no—
81C23×D89—41no—
82C23×D89—41no—
83C23×D89—41no—
84C23×D89—41no—
85C23×D89—41no—
86C23×D89—41no—
87C23×D89—41no—
88C23×D89—41no—
89C23×D89—41no—
90C23×D89—41no—
91C2×D356—22no—
92C2×D356—22no—
93C2×D356—22no—
94C2×D356—22no—
95C2×D356—22no—
96C2×D356—22no—
97C2×D356—44no—
98C2×D356—44no—
99C2×D356—44no—
100C2×D356—41no—
101C2×D356—41no—
102C2×D356—41no—
103C2×D356—41no—
104C2×D356—44no—
105C2×D356—41no—
106C2×D356—41no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—41no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C2×#10623494—41no—
120C2×#10623494—41no—
121C2×#10623494—41no—
122C4⋊Dic89—41no—
123C4⋊Dic89—41no—
124C4⋊Dic89—81no—
125C4⋊Dic89—81no—
126#13083553—81no—
127#13083553—81no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C22⋊Dic89—41no—
130#13083551—48no—
131#13083551—48no—
132C24×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89—22no—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
147C22×C4×C89#4111yescharacteristic
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149C22×C4×C89#4111yescharacteristic
150C2×C8×C89—41no—
151C2×C8×C89—41no—
152C2×C8×C89—41no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C4⋊C4×C89—41no—
155C22⋊C4×C89—41no—
156C22⋊C4×C89—41no—
157C23×C89—21no—
158C23×C89—21no—
159C23×C89—21no—
160C23×C89—21no—
161C23×C89#12011yescharacteristic
162C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
163C23×C89#12411yescharacteristic
164C23×C89#13511yescharacteristic
165C23×C89#13511yescharacteristic
166C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D89—24no—
169C22×D89—42no—
170C22×D89—42no—
171C22×D89—42no—
172C22×D89—42no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—42no—
177C22×D89—42no—
178C22×D89—42no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—81no—
188C22×D89—81no—
189C22×D89—81no—
190C22×D89—81no—
191C22×D89—81no—
192C22×D89—81no—
193C22×D89—81no—
194C22×D89—81no—
195C22×D89—81no—
196C22×D89—81no—
197C22×D89—81no—
198C22×D89—81no—
199C22×D89—81no—
200C22×D89—81no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89—81no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89—81no—
222C2×C4×C89—81no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C89#12411yescharacteristic
227C2×C4×C89#12411yescharacteristic
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—81no—
243C2×Dic89—81no—
244D356—24no—
245D356—24no—
246D356—42no—
247D356—42no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252C8×C89—81no—
253#10623494—81no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89#39311yescharacteristic
267C22×C89#44911yescharacteristic
268C22×C89#44911yescharacteristic
269C22×C89#45311yescharacteristic
270C22×C89#45411yescharacteristic
271C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C89#47811yescharacteristic
274C22×C89#47811yescharacteristic
275C22×C89#48811yescharacteristic
276C22×C89#49011yescharacteristic
277C2×D89—44no—
278C2×D89—44no—
279C2×D89—44no—
280C2×D89—82no—
281C2×D89—82no—
282C2×D89—82no—
283C2×D89—82no—
284C2×D89—82no—
285C2×D89—82no—
286C2×D89—82no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—82no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—82no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—82no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#10344—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89#159711yescharacteristic
309C2×C89#159711yescharacteristic
310C2×C89#160011yescharacteristic
311C2×C89#160011yescharacteristic
312C2×C89#202511yescharacteristic
313C2×C89#202711yescharacteristic
314C2×C89#202911yescharacteristic
315D89—84no—
316#2646—891no—
317#1786—891no—
318#1786—891no—
319#1438—891no—
320#1294—891no—
321#1294D8911yescharacteristic, complemented
322#1280—891no—
323C89#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—891no—
325C22×C22⋊C4—1781no—
326C22×C22⋊C4—1781no—
327C2×#102—1781no—
328C2×#102—1781no—
329C2×#102—1781no—
330C2×#102—1781no—
331C2×C22⋊C8—891no—
332C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
333#400—1781no—
334#400—1781no—
335#398—1781no—
336#398—1781no—
337#385—1781no—
338#385—1781no—
339#380—891no—
340#380C2×D8911yescharacteristic
341C2×#95—891no—
342C2×#95C2×D8911yescharacteristic
343C25—1781no—
344C22×D4—892no—
345C22×D4—3562no—
346C22×D4—3562no—
347C22×D4—1781no—
348C22×D4—1781no—
349C22×D4—1781no—
350C22×D4—1781no—
351C22×D4—1781no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—891no—
354C23×C4—891no—
355C23×C4C22×D8911yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1781no—
358C2×C4⋊C4—891no—
359C2×C4⋊C4—891no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—3562no—
368C2×C22⋊C4—3562no—
369C2×C22⋊C4—3562no—
370C2×C22⋊C4—3562no—
371C2×C22⋊C4—3562no—
372C2×C22⋊C4—3562no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374#102—3562no—
375#102—3562no—
376#102—3562no—
377#102—3562no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1781no—
381C22⋊C8—1781no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—1781no—
386#95—1781no—
387#95—1781no—
388#95—1781no—
389#95—1781no—
390#95—1781no—
391#95—1781no—
392C24—3561no—
393C24—3561no—
394C24—3561no—
395C24—3561no—
396C24—3561no—
397C24—3561no—
398C24—3561no—
399C24—3561no—
400C24—3561no—
401C24—3561no—
402C24—3561no—
403C24—3561no—
404C24—1782no—
405C24—1782no—
406C24—1782no—
407C24D4×D8911yescharacteristic
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3561no—
411C2×D4—3561no—
412C2×D4—3564no—
413C2×D4—3564no—
414C2×D4—3564no—
415C2×D4—3564no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1782no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
450C22×C4#1308357311yescharacteristic
451C22×C4#1308357411yescharacteristic
452C22×C4#1308357411yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—3561no—
457C2×C8—3561no—
458C2×C8—3561no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—7121no—
464C4⋊C4—7121no—
465C4⋊C4—7121no—
466C4⋊C4—7121no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—3568no—
470C22⋊C4—3568no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—3562no—
478C23—3562no—
479C23—3562no—
480C23—3562no—
481C23—3562no—
482C23—3562no—
483C23—3562no—
484C23—3562no—
485C23—3562no—
486C23—3562no—
487C23—3562no—
488C23—3562no—
489C23—3562no—
490C23—3562no—
491C23—3562no—
492C23—3562no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—1784no—
496C23—7121no—
497C23—7121no—
498C23—7121no—
499C23—7121no—
500C23—7121no—
501C23—7121no—
502C23—7121no—
503C23—7121no—
504C23—7121no—
505C23—7121no—
506C23—7121no—
507C23—7121no—
508C23—7121no—
509C23—7121no—
510C23—7121no—
511C23—7121no—
512C23#1566798211yescharacteristic
513C23#1566799011yescharacteristic
514C23#1566799811yescharacteristic
515C23#1566803311yescharacteristic
516C23#1566803511yescharacteristic
517C23#1566803611yescharacteristic
518C23#1566803911yescharacteristic
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—3562no—
523D4—3562no—
524D4—3562no—
525D4—1784no—
526D4—1784no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—7121no—
563C2×C4—7121no—
564C2×C4#1566799011yescharacteristic
565C2×C4#1566799211yescharacteristic
566C2×C4#1566799811yescharacteristic
567C2×C4#1566800011yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—7121no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—3564no—
583C22—3564no—
584C22—3564no—
585C22—7122no—
586C22—7122no—
587C22—7122no—
588C22—7122no—
589C22—7122no—
590C22—7122no—
591C22—7122no—
592C22—7122no—
593C22—7122no—
594C22—7122no—
595C22—7122no—
596C22—7122no—
597C22#1915151111yescharacteristic
598C22#1915174411yescharacteristic
599C22#1915174611yescharacteristic
600C22#1915176711yescharacteristic
601C22#1915177211yescharacteristic
602C22#1915178611yescharacteristic
603C22#1915178611yescharacteristic
604C22#1915189711yescharacteristic
605C22#1915190111yescharacteristic
606C22#1915195411yescharacteristic
607C22#1915196111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—7124no—
624C2#2601918211yescharacteristic
625C2#2601918411yescharacteristic
626C2#2601919911yescharacteristic
627C2#2601920111yescharacteristic
628C2#2602139711yescharacteristic
629C2#2602140711yescharacteristic
630C2#2602141711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89#120
prime radicalC23×D356C22
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#10344
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026225C2semidirect
5. #26018131C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
321. #1294D89semidirect
323. C89#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262252
#260201842
#260201822
#260184922
#260181312
#260180942
C89×#12942
#1034489