Group #36457437 — subgroups

Subgroups — #36457437

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021178	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
9	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151518	—	2	2	no	—
13	#19151494	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
21	#15668011	—	4	4	no	—
22	#15668011	—	4	4	no	—
23	#15668009	—	2	1	no	—
24	#15668009	—	2	2	no	—
25	#15668009	Q₈	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	#15667934	—	4	4	no	—
31	#15667934	—	4	4	no	—
32	#15667932	—	4	4	no	—
33	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
34	#15667919	—	2	2	no	—
35	#15667919	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
44	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
64	#13083553	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
82	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
83	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
84	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	D₃₅₆	—	4	4	no	—
104	D₃₅₆	—	4	4	no	—
105	D₃₅₆	—	4	4	no	—
106	D₃₅₆	—	8	2	no	—
107	D₃₅₆	—	8	2	no	—
108	D₃₅₆	—	8	2	no	—
109	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
110	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
111	#10623494	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
118	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
120	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
121	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₄×C₈₉	#474	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	#476	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	#489	1	2	yes	—
129	Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	#10348	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	#1619	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#1623	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	#1627	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	#2023	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	#2027	1	1	yes	characteristic
137	D₈₉	—	16	2	no	—
138	#2551	—	89	1	no	—
139	#1982	—	89	2	no	—
140	#1957	—	89	1	no	—
141	#1296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1279	—	89	2	no	—
143	C₈₉	#10348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
145	C₂×#127	—	89	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
147	C₂×#102	—	178	2	no	—
148	C₂×#102	—	178	2	no	—
149	C₂×#102	—	178	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
151	#395	—	178	2	no	—
152	#389	—	178	2	no	—
153	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
162	#127	—	89	2	no	—
163	#127	—	178	1	no	—
164	#127	—	178	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	#102	—	356	4	no	—
175	#102	—	356	4	no	—
176	#102	—	356	4	no	—
177	C₄×C₈	—	178	2	no	—
178	#95	—	178	2	no	—
179	#95	—	178	2	no	—
180	C₂⁴	—	356	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
183	C₂×D₄	—	356	2	no	—
184	C₂×D₄	—	356	2	no	—
185	C₂×D₄	—	356	2	no	—
186	C₂×D₄	—	356	1	no	—
187	C₂×D₄	—	356	2	no	—
188	C₂×D₄	—	356	2	no	—
189	C₂×D₄	—	356	2	no	—
190	C₂×D₄	—	356	2	no	—
191	C₂×D₄	—	178	4	no	—
192	C₂×D₄	—	178	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	356	1	no	—
202	C₂×C₈	—	356	1	no	—
203	C₂×C₈	—	178	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₄²	—	356	2	no	—
213	C₄²	—	356	2	no	—
214	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
217	C₂³	—	356	2	no	—
218	C₂³	—	712	2	no	—
219	C₂³	—	712	2	no	—
220	C₂³	—	712	1	no	—
221	C₂³	—	712	1	no	—
222	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	712	8	no	—
224	D₄	—	356	4	no	—
225	D₄	—	356	4	no	—
226	D₄	—	356	4	no	—
227	D₄	—	712	2	no	—
228	D₄	—	712	2	no	—
229	D₄	—	712	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	356	2	no	—
235	C₂×C₄	—	356	2	no	—
236	C₂×C₄	—	356	2	no	—
237	C₂×C₄	—	356	2	no	—
238	C₂×C₄	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	356	2	no	—
250	C₂²	—	1424	1	no	—
251	C₂²	—	1424	2	no	—
252	C₂²	—	1424	1	no	—
253	C₂²	—	712	4	no	—
254	C₂²	—	712	2	no	—
255	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
257	C₂²	#19151738	1	2	yes	—
258	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19151773	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	356	4	no	—
264	C₄	—	356	4	no	—
265	C₄	#19151877	1	2	yes	—
266	C₄	#19151887	1	2	yes	—
267	C₄	#19151943	1	2	yes	—
268	C₄	#19151959	1	2	yes	—
269	C₂	—	1424	2	no	—
270	C₂	#26019307	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#26019331	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#26019356	1	2	yes	—
273	C₂	#26021387	1	2	yes	—
274	C₂	#26021409	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26025281

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26021178

C₂

yes

maximal

#26021057

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018091

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668011

—

C₂×#15668009

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19151518

—

#19151494

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#384×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

D₈

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

SD₁₆

yes

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₈₉

yes

C₄²×C₈₉

yes

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

D₃₅₆

—

104

D₃₅₆

—

105

D₃₅₆

—

106

D₃₅₆

—

107

D₃₅₆

—

108

D₃₅₆

—

109

Dic₁₇₈

—

110

C₈×C₈₉

—

111

#10623494

—

112

C₂²×C₈₉

#393

yes

characteristic

113

C₂²×C₈₉

#447

yes

—

114

C₂²×C₈₉

#448

yes

—

115

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

116

C₂²×C₈₉

#454

yes

characteristic

117

C₂×D₈₉

—

118

C₂×D₈₉

—

119

C₂×D₈₉

—

120

C₂×D₈₉

—

121

C₂×D₈₉

—

122

C₄×C₈₉

—

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

#474

yes

—

126

C₄×C₈₉

#476

yes

—

127

C₄×C₈₉

#486

yes

—

128

C₄×C₈₉

#489

yes

—

129

Dic₈₉

—

130

Dic₈₉

—

131

#10348

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₈₉

#1619

yes

characteristic

133

C₂×C₈₉

#1623

yes

characteristic

134

C₂×C₈₉

#1627

yes

—

135

C₂×C₈₉

#2023

yes

—

136

C₂×C₈₉

#2027

yes

characteristic

137

D₈₉

—

138

#2551

—

139

#1982

—

140

#1957

—

141

#1296

D₈₉

yes

characteristic, complemented

142

#1279

—

143

C₈₉

#10348

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

145

C₂×#127

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

147

C₂×#102

—

178

—

148

C₂×#102

—

178

—

149

C₂×#102

—

178

—

150

C₂×C₄×C₈

—

151

#395

—

178

—

152

#389

—

178

—

153

#384

C₂×D₈₉

yes

characteristic

154

C₄×C₄⋊C₄

—

155

C₂²×Q₈

—

178

—

156

C₂²×D₄

—

178

—

157

C₂²×D₄

—

178

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

178

—

160

C₄⋊Q₈

—

356

—

161

C₄⋊Q₈

—

356

—

162

#127

—

163

#127

—

178

—

164

#127

—

178

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

169

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

170

C₂×C₄²

—

178

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

172

C₄⋊C₈

—

173

C₄⋊C₈

—

174

#102

—

356

—

175

#102

—

356

—

176

#102

—

356

—

177

C₄×C₈

—

178

—

178

#95

—

178

—

179

#95

—

178

—

180

C₂⁴

—

356

—

181

C₂×Q₈

—

356

—

182

C₂×Q₈

—

712

—

183

C₂×D₄

—

356

—

184

C₂×D₄

—

356

—

185

C₂×D₄

—

356

—

186

C₂×D₄

—

356

—

187

C₂×D₄

—

356

—

188

C₂×D₄

—

356

—

189

C₂×D₄

—

356

—

190

C₂×D₄

—

356

—

191

C₂×D₄

—

178

—

192

C₂×D₄

—

178

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

178

—

195

C₂²×C₄

—

178

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

356

—

202

C₂×C₈

—

356

—

203

C₂×C₈

—

178

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

356

—

210

C₄⋊C₄

—

178

—

211

C₄⋊C₄

—

178

—

212

C₄²

—

356

—

213

C₄²

—

356

—

214

C₄²

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

215

C₄²

#13083573

yes

characteristic

216

C₄²

#13083574

yes

—

217

C₂³

—

356

—

218

C₂³

—

712

—

219

C₂³

—

712

—

220

C₂³

—

712

—

221

C₂³

—

712

—

222

C₂³

#15667982

yes

characteristic

223

Q₈

—

712

—

224

D₄

—

356

—

225

D₄

—

356

—

226

D₄

—

356

—

227

D₄

—

712

—

228

D₄

—

712

—

229

D₄

—

712

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

356

—

235

C₂×C₄

—

356

—

236

C₂×C₄

—

356

—

237

C₂×C₄

—

356

—

238

C₂×C₄

—

178

—

239

C₂×C₄

—

178

—

240

C₂×C₄

#15667990

yes

—

241

C₂×C₄

#15667992

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#15667998

yes

—

243

C₂×C₄

#15668000

yes

characteristic

244

C₂×C₄

D₈×D₈₉

yes

—

245

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₉

yes

—

246

C₂×C₄

#15668039

yes

—

247

C₂×C₄

#15668044

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

356

—

250

C₂²

—

1424

—

251

C₂²

—

1424

—

252

C₂²

—

1424

—

253

C₂²

—

712

—

254

C₂²

—

712

—

255

C₂²

#19151511

yes

characteristic

256

C₂²

#19151733

yes

—

257

C₂²

#19151738

yes

—

258

C₂²

#19151768

yes

characteristic

259

C₂²

#19151773

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

356

—

264

C₄

—

356

—

265

C₄

#19151877

yes

—

266

C₄

#19151887

yes

—

267

C₄

#19151943

yes

—

268

C₄

#19151959

yes

—

269

C₂

—

1424

—

270

C₂

#26019307

yes

characteristic

271

C₂

#26019331

yes

characteristic

272

C₂

#26019356

yes

—

273

C₂

#26021387

yes

—

274

C₂

#26021409

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#1296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10348
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667982

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1296

C₂

C₂³×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
1. #26025281	C₂	semidirect
4. #26018091	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1296	C₂	semidirect
25. #15668009	Q₈	semidirect
141. #1296	D₈₉	semidirect
143. C₈₉	#10348	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26025281

C₂

semidirect

4. #26018091

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1296

C₂

semidirect

25. #15668009

Q₈

semidirect

141. #1296

D₈₉

semidirect

143. C₈₉

#10348

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025281	2
#26021178	2
#26021057	2
#26018091	2
C₈₉×#1296	2
#10348	89

subgroup

index

C₈₉×#1296

Subgroups — #36457437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups