Finite Group Databasebeta

← #36457456

Subgroups — #36457456

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021179C211yesmaximal, characteristic
3#26021178C211yesmaximal, characteristic
4#26021058C211yesmaximal, characteristic
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
10C2×#15667934—21no—
11C2×#15667934—21no—
12C2×#15667934—22no—
13C2×#15667932—21no—
14C2×#15667932—21no—
15#19151540—22no—
16#19151496—21no—
17#19151494—21no—
18#19151468C2211yescharacteristic
19#19151464—21no—
20#19151463—21no—
21C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C22×D356—21no—
26C22×D356—21no—
27C22×D356—21no—
28C22×#10623494—21no—
29#15668009—21no—
30#15668009—21no—
31#15668009—21no—
32#15668009Q812yes—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic89D412yes—
38C2×#13083553—22no—
39C2×C4×Dic89—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42#15667934—44no—
43#15667934—42no—
44#15667934—42no—
45#15667932—42no—
46#15667932—42no—
47#15667919—22no—
48#15667919—22no—
49#15667919—22no—
50#15667919—21no—
51C22×C8×C89—21no—
52C22×C8×C89—21no—
53C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
55C2×C42×C89—21no—
56C2×C42×C89C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C89—21no—
58C4⋊C8×C89—21no—
59C4×C8×C89—21no—
60C4×C8×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62C23×D89—41no—
63C2×D356—22no—
64C2×D356—22no—
65C2×D356—22no—
66C2×D356—42no—
67C2×D356—42no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—22no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C4⋊Dic89—41no—
91C4⋊Dic89—41no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89—42no—
94#13083553—82no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89—41no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89—22no—
103C2×C8×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C2×C8×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—21no—
112C42×C89—41no—
113C42×C89—41no—
114C42×C89C2×Q811yescharacteristic
115C42×C89#4111yescharacteristic
116C42×C89#4111yescharacteristic
117C42×C89#4111yescharacteristic
118C23×C89#12011yescharacteristic
119C22×D89—42no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89—81no—
123C22×D89—81no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C89#12411yescharacteristic
138C2×C4×C89#12411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12411yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×C4×C89#13511yescharacteristic
142C2×C4×C89#13511yescharacteristic
143C2×C4×C89#13511yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—41no—
157D356—44no—
158D356—42no—
159D356—42no—
160D356—42no—
161D356—42no—
162D356—82no—
163D356—81no—
164D356—81no—
165D356—81no—
166D356—81no—
167C8×C89—42no—
168C8×C89—81no—
169#10623494—81no—
170C22×C89#39311yescharacteristic
171C22×C89#44911yescharacteristic
172C22×C89#44911yescharacteristic
173C22×C89#44911yescharacteristic
174C22×C89#44911yescharacteristic
175C22×C89#45311yescharacteristic
176C22×C89#45411yescharacteristic
177C2×D89—82no—
178C2×D89—82no—
179C2×D89—82no—
180C2×D89—161no—
181C2×D89—161no—
182C2×D89—161no—
183C2×D89—161no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—81no—
187C4×C89—81no—
188C4×C89#47811yescharacteristic
189C4×C89#47811yescharacteristic
190C4×C89#47811yescharacteristic
191C4×C89#47811yescharacteristic
192C4×C89#48811yescharacteristic
193C4×C89#48811yescharacteristic
194C4×C89#49011yescharacteristic
195C4×C89#49011yescharacteristic
196Dic89—82no—
197Dic89—81no—
198Dic89—81no—
199#10351—891nomaximal, Sylow
200C2×C89#162011yescharacteristic
201C2×C89#162411yescharacteristic
202C2×C89#162811yescharacteristic
203C2×C89#162811yescharacteristic
204C2×C89#202511yescharacteristic
205C2×C89#202511yescharacteristic
206C2×C89#202711yescharacteristic
207D89—162no—
208#2571—891no—
209#1982—891no—
210#1982—891no—
211#1957—891no—
212#1296—891no—
213#1279—891no—
214#1279D8911yescharacteristic, complemented
215C89#1035111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#127—891no—
217C2×C4⋊C8—891no—
218C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
219C2×#102—1782no—
220C2×#102—1781no—
221C2×#102—1781no—
222C2×#102—1781no—
223C2×#102—1781no—
224C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
225#400—1782no—
226#389—1781no—
227#389—1781no—
228#384—891no—
229#382—1781no—
230#382—1781no—
231C4×C4⋊C4—891no—
232C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
233C22×D4—1781no—
234C22×D4—1781no—
235C22×D4—1781no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1781no—
239#127—892no—
240#127—1781no—
241#127—1781no—
242#127—1781no—
243C2×C4⋊C4—892no—
244C2×C4⋊C4—891no—
245C2×C4⋊C4—891no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C4⋊C4—1782no—
249C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
250C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1781no—
253C2×C42C22×D8911yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—1781no—
257C4⋊C8—1781no—
258#102—3562no—
259#102—3562no—
260#102—3564no—
261#102—3562no—
262#102—3562no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—21no—
266#95—1782no—
267#95—1782no—
268#95—1782no—
269#95—1781no—
270C24—3561no—
271C2×D4—3562no—
272C2×D4—3562no—
273C2×D4—3561no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—3561no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—3561no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—1782no—
285C2×D4—1782no—
286C2×D4—1782no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4—1782no—
292C22×C4D4×D8911yescharacteristic
293C22×C4D4×D8911yescharacteristic
294C22×C4C2×D35611yescharacteristic
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—3561no—
303C2×C8—3561no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—3562no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—3561no—
311C4⋊C4—3561no—
312C4⋊C4—3561no—
313C4⋊C4—1781no—
314C4⋊C4—1781no—
315C4⋊C4—1781no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4—7122no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—3561no—
321C42—3561no—
322C42Q8×D8911yescharacteristic
323C42#1308357311yescharacteristic
324C42#1308357411yescharacteristic
325C42#1308357411yescharacteristic
326C23—3562no—
327C23—7121no—
328C23—7121no—
329C23—7121no—
330C23—7121no—
331C23—7121no—
332C23—7121no—
333C23#1566798211yescharacteristic
334D4—3564no—
335D4—3562no—
336D4—3562no—
337D4—3562no—
338D4—3562no—
339D4—7122no—
340D4—7121no—
341D4—7121no—
342D4—7121no—
343D4—7121no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4#1566799011yescharacteristic
362C2×C4#1566799011yescharacteristic
363C2×C4#1566799211yescharacteristic
364C2×C4#1566799811yescharacteristic
365C2×C4#1566799811yescharacteristic
366C2×C4#1566800011yescharacteristic
367C2×C4#1566803311yescharacteristic
368C2×C4#1566803411yescharacteristic
369C2×C4#1566803411yescharacteristic
370C2×C4#1566803511yescharacteristic
371C2×C4#1566803611yescharacteristic
372C2×C4#1566803911yescharacteristic
373C2×C4#1566804011yescharacteristic
374C2×C4#1566804011yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—7121no—
378C22—14241no—
379C22—14241no—
380C22—14241no—
381C22—14241no—
382C22—7122no—
383C22—7122no—
384C22—7122no—
385C22#1915151111yescharacteristic
386C22#1915174411yescharacteristic
387C22#1915174511yescharacteristic
388C22#1915174511yescharacteristic
389C22#1915174611yescharacteristic
390C22#1915176711yescharacteristic
391C22#1915177211yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—7121no—
397C4—7121no—
398C4—7122no—
399C4#1915189711yescharacteristic
400C4#1915189911yescharacteristic
401C4#1915189911yescharacteristic
402C4#1915190111yescharacteristic
403C4#1915195311yescharacteristic
404C4#1915195411yescharacteristic
405C4#1915196111yescharacteristic
406C4#1915196311yescharacteristic
407C2—14242no—
408C2#2601931311yescharacteristic
409C2#2601933711yescharacteristic
410C2#2601936411yescharacteristic
411C2#2601936511yescharacteristic
412C2#2602139711yescharacteristic
413C2#2602139911yescharacteristic
414C2#2602140711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#10351
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025491C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
214. #1279D89semidirect
215. C89#10351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254912
#260211792
#260211782
#260210582
#260181362
#260180922
C89×#12792
#1035189