Finite Group Databasebeta

← #36457469

Subgroups — #36457469

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021179C211yesmaximal, characteristic
2#26021179C211yesmaximal, characteristic
3#26021057C211yesmaximal, characteristic
4#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
11C2×#15667932—21no—
12C2×#15667932—21no—
13C2×#15667932—21no—
14C2×#15667932—21no—
15C2×#15667932—22no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#125×C89—21no—
18#398×C89—22no—
19#389×C89—21no—
20#389×C89—21no—
21#384×C89—21no—
22#384×C89C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C22×D356—21no—
26C22×D356—21no—
27C22×D356—21no—
28C22×#10623494—21no—
29C22×#10623494—21no—
30C22×#10623494—21no—
31#15668009—21no—
32#15668009—21no—
33#15668009—21no—
34#15668009Q812yes—
35C4⋊#10623494—21no—
36C4⋊#10623494—21no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39#15667932—42no—
40#15667932—42no—
41#15667932—44no—
42#15667932—42no—
43#15667932—42no—
44C4×#10623494—21no—
45C4×#10623494—21no—
46#125×C89—42no—
47#125×C89—42no—
48C2×C4⋊C4×C89—22no—
49C2×C4⋊C4×C89—22no—
50C2×C4⋊C4×C89—21no—
51C2×C4⋊C4×C89—21no—
52C2×C4⋊C4×C89—22no—
53C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89D412yes—
58C2×C42×C89—21no—
59C2×C42×C89—21no—
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61#95×C89—22no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89—21no—
64C23×D89—41no—
65C2×D356—22no—
66C2×D356—22no—
67C2×D356—22no—
68C2×D356—42no—
69C2×D356—42no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×#10623494—22no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—22no—
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C89—21no—
99C4⋊C4×C89—21no—
100C4⋊C4×C89—21no—
101C4⋊C4×C89—21no—
102C4⋊C4×C89—21no—
103C4⋊C4×C89—21no—
104C4⋊C4×C89—44no—
105C4⋊C4×C89—44no—
106C4⋊C4×C89—42no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—82no—
112C4⋊C4×C89D812yes—
113C4⋊C4×C89SD1612yes—
114C42×C89—41no—
115C42×C89—41no—
116C42×C89—41no—
117C42×C89—41no—
118C42×C89C2×Q811yescharacteristic
119C42×C89#4111yescharacteristic
120C42×C89#4111yescharacteristic
121C42×C89#4111yescharacteristic
122C23×C89#12011yescharacteristic
123C22×D89—42no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126C22×D89—81no—
127C22×D89—81no—
128C22×D89—81no—
129C22×D89—81no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
148C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C89#12411yescharacteristic
151C2×C4×C89#12411yescharacteristic
152C2×C4×C89#12411yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C89#13511yescharacteristic
156C2×C4×C89#13511yescharacteristic
157C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89#13711yescharacteristic
161D356—44no—
162D356—42no—
163D356—42no—
164D356—42no—
165D356—42no—
166D356—82no—
167D356—81no—
168D356—81no—
169D356—81no—
170D356—81no—
171#10623494—42no—
172#10623494—81no—
173#10623494—81no—
174C22×C89#39311yescharacteristic
175C22×C89#44711yescharacteristic
176C22×C89#44811yescharacteristic
177C22×C89#44911yescharacteristic
178C22×C89#44911yescharacteristic
179C22×C89#45311yescharacteristic
180C22×C89#45411yescharacteristic
181C2×D89—82no—
182C2×D89—82no—
183C2×D89—82no—
184C2×D89—161no—
185C2×D89—161no—
186C2×D89—161no—
187C2×D89—161no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—42no—
191C4×C89—42no—
192C4×C89—81no—
193C4×C89—82no—
194C4×C89—81no—
195C4×C89#47411yescharacteristic
196C4×C89#47611yescharacteristic
197C4×C89#47811yescharacteristic
198C4×C89#47811yescharacteristic
199C4×C89#48611yescharacteristic
200C4×C89#48811yescharacteristic
201C4×C89#48911yescharacteristic
202C4×C89#49011yescharacteristic
203#10354—891nomaximal, Sylow
204C2×C89#162111yescharacteristic
205C2×C89#162211yescharacteristic
206C2×C89#162511yescharacteristic
207C2×C89#162611yescharacteristic
208C2×C89#202311yescharacteristic
209C2×C89#202511yescharacteristic
210C2×C89#202711yescharacteristic
211D89—162no—
212#2552D8911yescharacteristic, complemented
213#1982—891no—
214#1982—891no—
215#1957—891no—
216#1296—891no—
217#1279—891no—
218#1279—891no—
219C89#1035411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#127—891no—
221C2×#125—21no—
222C2×C4⋊C8—891no—
223C2×C4⋊C8—891no—
224C2×#102—1782no—
225C2×#102—1781no—
226C2×#102—1781no—
227C2×#102—1781no—
228C2×#102—1781no—
229C2×C4×C8—891no—
230#398—22no—
231#389—21no—
232#389—21no—
233#384—21no—
234#384C2×D8911yescharacteristic
235C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
237C22×D4—1781no—
238C22×D4—1781no—
239C22×D4—1781no—
240C22×C8—1781no—
241C22×C8—1781no—
242C22×C8—1781no—
243#127—892no—
244#127—1781no—
245#127—1781no—
246#127—1781no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22×D8911yescharacteristic
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8—1781no—
264C4⋊C8—1781no—
265C4⋊C8—1781no—
266#102—3562no—
267#102—3562no—
268#102—3564no—
269#102—3562no—
270#102—3562no—
271C4×C8—1781no—
272C4×C8—1781no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—3561no—
277C2×D4—3562no—
278C2×D4—3562no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—3561no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—3561no—
285C2×D4—3561no—
286C2×D4—3561no—
287C2×D4—3561no—
288C2×D4—3561no—
289C2×D4—3561no—
290C2×D4—1782no—
291C2×D4—1782no—
292C2×D4—1782no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—3561no—
303C2×C8—3561no—
304C2×C8—3561no—
305C2×C8—3561no—
306C2×C8—3561no—
307C2×C8—3561no—
308C2×C8—3561no—
309C2×C8—1782no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4#1308355912yes—
325C4⋊C4#1308356112yes—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42Q8×D8911yescharacteristic
331C42#1308357511yescharacteristic
332C42#1308357511yescharacteristic
333C42#1308357511yescharacteristic
334C23—3562no—
335C23—7121no—
336C23—7121no—
337C23—7121no—
338C23—7121no—
339C23—7121no—
340C23—7121no—
341C23#1566798111yescharacteristic
342D4—3564no—
343D4—3562no—
344D4—3562no—
345D4—3562no—
346D4—3562no—
347D4—7122no—
348D4—7121no—
349D4—7121no—
350D4—7121no—
351D4—7121no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4#1566798811yescharacteristic
370C2×C4#1566798811yescharacteristic
371C2×C4#1566798811yescharacteristic
372C2×C4#1566800111yescharacteristic
373C2×C4#1566800111yescharacteristic
374C2×C4#1566800111yescharacteristic
375C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
376C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
377C2×C4#1566803211yescharacteristic
378C2×C4#1566803211yescharacteristic
379C2×C4#1566803711yescharacteristic
380C2×C4#1566803711yescharacteristic
381C2×C4#1566803811yescharacteristic
382C2×C4#1566804311yescharacteristic
383C8—3562no—
384C8—7121no—
385C8—7121no—
386C22—14241no—
387C22—14241no—
388C22—14241no—
389C22—14241no—
390C22—7122no—
391C22—7122no—
392C22—7122no—
393C22#1915150911yescharacteristic
394C22#1915173211yescharacteristic
395C22#1915173711yescharacteristic
396C22#1915174311yescharacteristic
397C22#1915174311yescharacteristic
398C22#1915176611yescharacteristic
399C22#1915177111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4#1915187511yescharacteristic
408C4#1915188511yescharacteristic
409C4#1915189511yescharacteristic
410C4#1915189511yescharacteristic
411C4#1915194611yescharacteristic
412C4#1915195511yescharacteristic
413C4#1915196011yescharacteristic
414C4#1915196411yescharacteristic
415C2—14242no—
416C2#2601931711yescharacteristic
417C2#2601932411yescharacteristic
418C2#2601934111yescharacteristic
419C2#2601934811yescharacteristic
420C2#2602138511yescharacteristic
421C2#2602139511yescharacteristic
422C2#2602140511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667981
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2552C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#2552D89
hypocenterC89#10354
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018135C2semidirect
5. #26018093C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#2552C2semidirect
212. #2552D89semidirect
219. C89#10354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260211792
#260210572
#260181352
#260180932
C89×#25522
#1035489