Group #36457497 — subgroups

Subgroups — #36457497

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021075	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26018133	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#15667932	—	2	3	no	—
6	C₂×#15667932	—	2	3	no	—
7	C₂×#15667923	C₂²	1	3	yes	—
8	#400×C₈₉	—	2	3	no	—
9	#395×C₈₉	—	2	3	no	—
10	#382×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₃₅₆	—	2	3	no	—
12	C₂²×#10623494	—	2	3	no	—
13	#15668009	—	2	3	no	—
14	#15668009	Q₈	1	2	yes	complemented
15	#15667932	—	4	6	no	—
16	#15667932	—	4	6	no	—
17	#15667923	—	2	6	no	—
18	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#95×C₈₉	—	2	3	no	—
24	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#95×C₈₉	—	2	6	no	—
26	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
27	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
28	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
29	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
30	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
31	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
32	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
33	C₂×#10623494	—	2	6	no	—
34	C₂×#10623494	—	4	3	no	—
35	C₂×#10623494	—	4	3	no	—
36	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	3	no	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
41	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
42	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	3	no	—
43	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₈₉	#41	1	3	yes	—
45	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₈₉	—	8	3	no	—
48	C₂²×D₈₉	—	8	3	no	—
49	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
54	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
56	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	3	yes	—
58	D₃₅₆	—	4	6	no	—
59	D₃₅₆	—	4	6	no	—
60	D₃₅₆	—	8	3	no	—
61	D₃₅₆	—	8	3	no	—
62	#10623494	—	4	6	no	—
63	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈₉	#453	1	3	yes	—
65	C₂²×C₈₉	#454	1	3	yes	—
66	C₂×D₈₉	—	8	6	no	—
67	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
68	C₂×D₈₉	—	16	3	no	—
69	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
70	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
71	C₄×C₈₉	—	8	3	no	—
72	C₄×C₈₉	—	8	3	no	—
73	#10358	—	89	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₈₉	#1655	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈₉	#1657	1	3	yes	—
76	C₂×C₈₉	#2027	1	3	yes	—
77	D₈₉	—	16	2	no	—
78	#2844	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1961	—	89	3	no	—
80	#1295	—	89	3	no	—
81	C₈₉	#10358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×#127	—	89	1	no	—
83	C₂×#102	—	178	3	no	—
84	C₂×#102	—	178	3	no	—
85	C₂×#97	—	89	3	no	—
86	#400	—	2	3	no	—
87	#395	—	2	3	no	—
88	#382	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
91	C₂²×C₈	—	178	3	no	—
92	#127	—	89	2	no	—
93	#127	—	178	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
98	#102	—	356	6	no	—
99	#102	—	356	6	no	—
100	#97	—	178	6	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	#95	—	2	1	no	—
103	#95	—	2	6	no	—
104	C₂⁴	—	356	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
106	C₂×D₄	—	356	3	no	—
107	C₂×D₄	—	356	3	no	—
108	C₂×D₄	—	356	3	no	—
109	C₂×D₄	—	356	3	no	—
110	C₂×D₄	—	356	3	no	—
111	C₂×D₄	—	178	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
115	C₂×C₈	—	356	3	no	—
116	C₂×C₈	—	356	3	no	—
117	C₂×C₈	—	178	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
121	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	#13083575	1	3	yes	—
123	C₂³	—	356	2	no	—
124	C₂³	—	712	3	no	—
125	C₂³	—	712	3	no	—
126	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	8	4	no	—
128	D₄	—	356	6	no	—
129	D₄	—	356	6	no	—
130	D₄	—	712	3	no	—
131	D₄	—	712	3	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	#15667988	1	3	yes	—
139	C₂×C₄	#15668001	1	3	yes	—
140	C₈	—	356	6	no	—
141	C₂²	—	1424	1	no	—
142	C₂²	—	1424	3	no	—
143	C₂²	—	712	6	no	—
144	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#19151766	1	3	yes	—
146	C₂²	#19151771	1	3	yes	—
147	C₄	—	2	3	no	—
148	C₄	—	2	3	no	—
149	C₄	—	8	3	no	—
150	C₄	—	8	3	no	—
151	C₂	—	1424	2	no	—
152	C₂	#26019541	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#26019550	1	3	yes	—
154	C₂	#26021405	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26021075

C₂

yes

maximal

#26018133

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668009

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#400×C₈₉

—

#395×C₈₉

—

#382×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×#10623494

—

#15668009

—

#15668009

Q₈

yes

—

—

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#124

yes

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

#393

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#453

yes

—

C₂²×C₈₉

#454

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

C₂×C₈₉

#2027

yes

—

D₈₉

—

#2844

D₈₉

yes

characteristic, complemented

#1961

—

#1295

—

C₈₉

#10358

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

C₂×#102

—

178

—

C₂×#102

—

178

—

C₂×#97

—

#400

—

#395

—

#382

C₂×D₈₉

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

178

—

C₂²×C₈

—

178

—

#127

—

#127

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

#102

—

356

—

#102

—

356

—

100

#97

—

178

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

—

104

C₂⁴

—

356

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

356

—

107

C₂×D₄

—

356

—

108

C₂×D₄

—

356

—

109

C₂×D₄

—

356

—

110

C₂×D₄

—

356

—

111

C₂×D₄

—

178

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

115

C₂×C₈

—

356

—

116

C₂×C₈

—

356

—

117

C₂×C₈

—

178

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄²

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

122

C₄²

#13083575

yes

—

123

C₂³

—

356

—

124

C₂³

—

712

—

125

C₂³

—

712

—

126

C₂³

#15667981

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

D₄

—

356

—

129

D₄

—

356

—

130

D₄

—

712

—

131

D₄

—

712

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#15667988

yes

—

139

C₂×C₄

#15668001

yes

—

140

C₈

—

356

—

141

C₂²

—

1424

—

142

C₂²

—

1424

—

143

C₂²

—

712

—

144

C₂²

#19151509

yes

characteristic

145

C₂²

#19151766

yes

—

146

C₂²

#19151771

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₂

—

1424

—

152

C₂

#26019541

yes

characteristic

153

C₂

#26019550

yes

—

154

C₂

#26021405

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2844	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#2844	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10358
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667981

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2844

C₂

C₂³×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

N	H ≅ G/N	type
2. #26018133	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2844	C₂	semidirect
14. #15668009	Q₈	semidirect
78. #2844	D₈₉	semidirect
81. C₈₉	#10358	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26018133

C₂

semidirect

3. C₈₉×#2844

C₂

semidirect

14. #15668009

Q₈

semidirect

78. #2844

D₈₉

semidirect

81. C₈₉

#10358

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021075	2
#26018133	2
C₈₉×#2844	2
#10358	89

subgroup

index

#26021075

#26018133

C₈₉×#2844

#10358

Subgroups — #36457497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups