Group #36457563 — subgroups

Subgroups — #36457563

Order 22784.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018746	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
10	#19151331	—	2	2	no	—
11	#19151331	—	2	2	no	—
12	#400×C₈₉	—	2	2	no	—
13	#398×C₈₉	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
18	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
19	#15668012	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	#15668009	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	#15668000	—	2	1	no	—
22	#15667986	—	2	2	no	—
23	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	#15667940	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
28	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	#13083574	—	4	2	no	—
41	#13083574	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
47	#13083558	—	4	2	no	—
48	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	#13083551	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
58	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
66	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	D₃₅₆	—	8	2	no	—
89	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
90	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
91	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	#10623494	—	8	2	no	—
93	#10623494	—	8	1	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
97	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
98	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
99	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
103	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
104	C₄×C₈₉	#478	1	2	yes	—
105	C₄×C₈₉	#488	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈₉	#490	1	1	yes	characteristic
107	Dic₈₉	—	8	1	no	—
108	#10372	—	89	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₉	#2025	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈₉	#2031	1	2	yes	—
112	D₈₉	—	16	1	no	—
113	#2402	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1963	—	89	1	no	—
115	#1502	—	89	2	no	—
116	#1303	—	89	2	no	—
117	#1274	—	89	1	no	—
118	C₈₉	#10372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	#532	—	89	1	no	—
120	#431	—	89	2	no	—
121	#423	—	89	1	no	—
122	C₂×#104	—	178	2	no	—
123	#400	—	2	2	no	—
124	#398	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
127	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	#327	—	178	2	no	—
129	#327	—	178	2	no	—
130	C₂×#41	—	178	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
133	#127	—	89	1	no	—
134	#124	—	178	1	no	—
135	#121	—	178	2	no	—
136	C₄×D₄	—	178	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
145	#104	—	356	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
147	C₄×C₈	—	178	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
152	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
153	#41	—	356	2	no	—
154	#41	—	356	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
156	C₂×D₄	—	356	1	no	—
157	C₂×D₄	—	178	1	no	—
158	C₂×D₄	—	178	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	356	2	no	—
166	C₂×C₈	—	356	2	no	—
167	C₂×C₈	—	356	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
180	C₂³	—	356	1	no	—
181	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	356	2	no	—
183	D₄	—	356	2	no	—
184	D₄	—	712	2	no	—
185	D₄	—	712	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	356	1	no	—
197	C₂×C₄	—	712	1	no	—
198	C₂×C₄	—	712	1	no	—
199	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
205	C₈	—	712	2	no	—
206	C₈	—	712	1	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	712	1	no	—
209	C₂²	—	712	2	no	—
210	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	4	4	no	—
215	C₄	—	8	2	no	—
216	C₄	—	8	2	no	—
217	C₄	—	712	1	no	—
218	C₄	#19151895	1	2	yes	—
219	C₄	#19151955	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#19151964	1	1	yes	characteristic
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	1424	1	no	—
223	C₂	#26021395	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#26021421	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26021084

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018746

C₂

yes

maximal

#26018155

C₂

yes

maximal, complemented

#26018081

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#2402

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19152148

C₂²

yes

characteristic

#19151651

C₂²

yes

—

#19151622

C₂²

yes

—

—

—

#400×C₈₉

—

#398×C₈₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#376×C₈₉

C₂²

yes

—

—

Q₈

yes

characteristic

#15668009

Q₈

yes

characteristic

#15668000

—

#15667986

—

C₄×D₃₅₆

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

D₄

yes

—

#95×C₈₉

D₄

yes

—

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

#10623494

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#393

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

100

C₄×C₈₉

—

101

C₄×C₈₉

—

102

C₄×C₈₉

—

103

C₄×C₈₉

—

104

C₄×C₈₉

#478

yes

—

105

C₄×C₈₉

#488

yes

characteristic

106

C₄×C₈₉

#490

yes

characteristic

107

Dic₈₉

—

108

#10372

—

maximal, Sylow

109

C₂×C₈₉

—

110

C₂×C₈₉

#2025

yes

characteristic

111

C₂×C₈₉

#2031

yes

—

112

D₈₉

—

113

#2402

D₈₉

yes

characteristic, complemented

114

#1963

—

115

#1502

—

116

#1303

—

117

#1274

—

118

C₈₉

#10372

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

#532

—

120

#431

—

121

#423

—

122

C₂×#104

—

178

—

123

#400

—

124

#398

—

125

C₄×C₄⋊C₄

—

126

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

127

#376

C₂×D₈₉

yes

characteristic

128

#327

—

178

—

129

#327

—

178

—

130

C₂×#41

—

178

—

131

C₂×M₁₆

—

178

—

132

C₄⋊Q₈

—

133

#127

—

134

#124

—

178

—

135

#121

—

178

—

136

C₄×D₄

—

178

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

142

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

143

C₄⋊C₈

—

178

—

144

C₄⋊C₈

—

178

—

145

#104

—

356

—

146

C₂²⋊C₈

—

178

—

147

C₄×C₈

—

178

—

148

#95

—

149

#95

—

150

#95

—

151

#95

C₂²⋊D₈₉

yes

—

152

#95

C₂²⋊D₈₉

yes

—

153

#41

—

356

—

154

#41

—

356

—

155

C₂×Q₈

—

178

—

156

C₂×D₄

—

356

—

157

C₂×D₄

—

178

—

158

C₂×D₄

—

178

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

356

—

163

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

165

M₁₆

—

356

—

166

C₂×C₈

—

356

—

167

C₂×C₈

—

356

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

178

—

172

C₂²⋊C₄

—

356

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

178

C₄²

#13083575

yes

characteristic

179

C₄²

#13083575

yes

—

180

C₂³

—

356

—

181

C₂³

#15667981

yes

characteristic

182

Q₈

—

356

—

183

D₄

—

356

—

184

D₄

—

712

—

185

D₄

—

712

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

356

—

197

C₂×C₄

—

712

—

198

C₂×C₄

—

712

—

199

C₂×C₄

#15667988

yes

—

200

C₂×C₄

#15667988

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#15668001

yes

—

202

C₂×C₄

#15668001

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#15668032

yes

—

204

C₂×C₄

#15668037

yes

—

205

C₈

—

712

—

206

C₈

—

712

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

712

—

209

C₂²

—

712

—

210

C₂²

#19151509

yes

characteristic

211

C₂²

#19151743

yes

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

712

—

218

C₄

#19151895

yes

—

219

C₄

#19151955

yes

characteristic

220

C₄

#19151964

yes

characteristic

221

C₂

—

222

C₂

—

1424

—

223

C₂

#26021395

yes

characteristic

224

C₂

#26021421

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668001
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2402	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#393
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#2402	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10372
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2402

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15668001

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2402

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2402

N	H ≅ G/N	type
3. #26018155	C₂	semidirect
4. #26018081	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2402	C₂	semidirect
113. #2402	D₈₉	semidirect
118. C₈₉	#10372	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018155

C₂

semidirect

4. #26018081

C₂

semidirect

5. C₈₉×#2402

C₂

semidirect

113. #2402

D₈₉

semidirect

118. C₈₉

#10372

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021084	2
#26018746	2
#26018155	2
#26018081	2
C₈₉×#2402	2
#10372	89

subgroup

index

C₈₉×#2402

Subgroups — #36457563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups