Finite Group Databasebeta

← #36457666

Subgroups — #36457666

Order 22784.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025917C211yesmaximal, characteristic
2#26020349C212yesmaximal
3#26020327C211yesmaximal, characteristic
4#26018106C212yesmaximal
5C89×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667971C2211yescharacteristic
7#19151534—21no—
8#19151510—21no—
9#19151502—22no—
10#19151485—22no—
11#19151461C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic89C2212yes—
13#19151364—21no—
14#19151364—21no—
15#19151359—22no—
16#19151359—22no—
17#407×C89C2212yes—
18#381×C89C2211yescharacteristic
19C22×Dic178—21no—
20#15667971—22no—
21#15667971—22no—
22C2×C4⋊Dic89—21no—
23C2×C4⋊Dic89Q812yescomplemented
24C2×#13083553—22no—
25C2×C22⋊Dic89—21no—
26C2×C22⋊Dic89—22no—
27C2×C22⋊Dic89—21no—
28C2×C4×Dic89—21no—
29C2×C4×Dic89D412yes—
30C2×C4×Dic89D412yes—
31#15667919—21no—
32#15667919—22no—
33#15667919—21no—
34#15667919—22no—
35#15667919—22no—
36C23×C4×C89C2311yescharacteristic
37C2×M16×C89—22no—
38C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
40C22⋊C8×C89—22no—
41C22⋊C8×C89—22no—
42#95×C89—22no—
43C2×Dic178—44no—
44C2×Dic178—81no—
45C22×Dic89—22no—
46C22×Dic89—22no—
47C22×Dic89—22no—
48C22×Dic89—41no—
49C4⋊Dic89—24no—
50C4⋊Dic89—81no—
51#13083553—44no—
52C22⋊Dic89—44no—
53C22⋊Dic89—41no—
54C22⋊Dic89—41no—
55C22⋊Dic89—41no—
56C22⋊Dic89—41no—
57C4×Dic89—42no—
58C4×Dic89—42no—
59C4×Dic89—42no—
60C24×C89C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C89—21no—
62C22×C4×C89—21no—
63C22×C4×C89—41no—
64C22×C4×C89—41no—
65C22×C4×C89C2×D412yes—
66C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
67C22×C4×C89#4112yes—
68C22×C4×C89#4111yescharacteristic
69M16×C89—42no—
70M16×C89—42no—
71C2×C8×C89—42no—
72C22⋊C4×C89—41no—
73C22⋊C4×C89—41no—
74C23×C89—21no—
75C23×C89—21no—
76C23×C89—42no—
77C23×C89#12011yescharacteristic
78C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
79C23×C89#12411yescharacteristic
80C2×C4×C89—22no—
81C2×C4×C89—22no—
82C2×C4×C89—41no—
83C2×C4×C89—41no—
84C2×C4×C89—42no—
85C2×C4×C89—42no—
86C2×C4×C89—42no—
87C2×C4×C89—41no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
90C2×C4×C89#12412yes—
91C2×Dic89—24no—
92C2×Dic89—42no—
93C2×Dic89—42no—
94C2×Dic89—42no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—42no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—82no—
99C2×Dic89—81no—
100C2×Dic89—82no—
101Dic178—84no—
102C8×C89—82no—
103C22×C89—22no—
104C22×C89—21no—
105C22×C89—21no—
106C22×C89—22no—
107C22×C89—22no—
108C22×C89—81no—
109C22×C89—81no—
110C22×C89#39311yescharacteristic
111C22×C89#45811yescharacteristic
112C22×C89#45811yescharacteristic
113C4×C89—22no—
114C4×C89—22no—
115C4×C89—81no—
116C4×C89—81no—
117Dic89—44no—
118Dic89—82no—
119Dic89—82no—
120Dic89—161no—
121#10387—891nomaximal, Sylow
122C2×C89—21no—
123C2×C89—21no—
124C2×C89—41no—
125C2×C89—41no—
126C2×C89#203011yescharacteristic
127C2×C89#203112yes—
128#2607—891no—
129#1826—892no—
130#1820—891no—
131#1306D8911yescharacteristic
132#1284—892no—
133C89#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#117—891no—
135#407C2×D8912yes—
136#399—1781no—
137#393—1781no—
138#391—1782no—
139#387—1782no—
140#381—891no—
141#381C2×D8911yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—892no—
143#342—1781no—
144#342—1781no—
145#339—1782no—
146#339—1782no—
147C22×Q8—1781no—
148C23×C4C22×D8911yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150#117—1782no—
151#117—1782no—
152C2×C4⋊C4—892no—
153C2×C4⋊C4—1782no—
154C2×C4⋊C4—1781no—
155C2×C22⋊C4—1781no—
156C2×C22⋊C4—1781no—
157C2×C22⋊C4—1782no—
158C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
159C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
160C2×C42—892no—
161C2×C42—892no—
162C2×C42—1781no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165#95—22no—
166#95—1781no—
167#95—1782no—
168#95—1781no—
169#95—1782no—
170#95—1782no—
171C24C2×D35611yescharacteristic
172C2×Q8—3564no—
173C2×Q8—7121no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—3561no—
179C22×C4—1782no—
180C22×C4—1782no—
181C22×C4—1782no—
182C22×C4D4×D8912yes—
183C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
184C22×C4#1308357311yescharacteristic
185C22×C4#1308357412yes—
186M16—42no—
187M16—42no—
188C2×C8—42no—
189C4⋊C4—3564no—
190C4⋊C4—1784no—
191C4⋊C4—7121no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—3561no—
195C22⋊C4—3561no—
196C22⋊C4—3564no—
197C22⋊C4—3561no—
198C22⋊C4—3561no—
199C42—3562no—
200C42—3562no—
201C42—3562no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—42no—
205C23#1566798211yescharacteristic
206C23#1566799211yescharacteristic
207C23#1566800011yescharacteristic
208Q8—7124no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—3562no—
219C2×C4—3562no—
220C2×C4—3562no—
221C2×C4—3562no—
222C2×C4—3562no—
223C2×C4—3562no—
224C2×C4—1784no—
225C2×C4—7121no—
226C2×C4—7122no—
227C2×C4—7122no—
228C2×C4#1566799012yes—
229C2×C4#1566799812yes—
230C8—82no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#1915151111yescharacteristic
239C22#1915178911yescharacteristic
240C22#1915178911yescharacteristic
241C4—22no—
242C4—22no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—3564no—
246C4—14241no—
247C4—7122no—
248C4—7122no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2—41no—
253C2#2602142011yescharacteristic
254C2#2602142712yes—
subgroupG/H
centerC22#19151511
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1306C2
socleC22×C89#393
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1306D89
hypocenterC89#10387
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. C2×C4⋊Dic89Q8semidirect
133. C89#10387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259172
#260203492
#260203272
#260181062
C89×#13062
#1038789