Finite Group Databasebeta

← #36457672

Subgroups — #36457672

Order 22784.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26020352C212yesmaximal
2#26020327C211yesmaximal, characteristic
3#26018160C211yesmaximal, characteristic
4#26018105C212yesmaximal
5C89×#2608C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667971C2211yescharacteristic
7#19151562C2212yes—
8#19151461C2211yescharacteristic
9#19151364—22no—
10#19151358—22no—
11#19151358—22no—
12#396×C89—22no—
13#389×C89—22no—
14#387×C89—22no—
15#381×C89C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊C4×C89C2212yes—
17C2×#13083558—22no—
18#15667971—22no—
19#15667971—22no—
20C2×C4⋊Dic89Q812yes—
21C2×C22⋊Dic89—21no—
22C2×C22⋊Dic89—21no—
23C2×C4×Dic89—21no—
24C22⋊#10623494—22no—
25C22⋊#10623494—22no—
26#15667919—22no—
27C23×C4×C89C2311yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C89—22no—
29C2×C4⋊C4×C89—22no—
30C2×C4⋊C4×C89—22no—
31C2×C22⋊C4×C89—22no—
32C2×C22⋊C4×C89D412yes—
33C2×C42×C89D412yes—
34C2×C42×C89D412yes—
35#95×C89—22no—
36#95×C89—22no—
37#95×C89—22no—
38C22×Dic89—22no—
39C22×Dic89—41no—
40#13083558—42no—
41#13083558—42no—
42C2×#10623494—42no—
43C4⋊Dic89—24no—
44C22⋊Dic89—41no—
45C22⋊Dic89—41no—
46C22⋊Dic89—42no—
47C4×Dic89—42no—
48C24×C89C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C89—22no—
50C22×C4×C89—22no—
51C22×C4×C89—22no—
52C22×C4×C89—42no—
53C22×C4×C89C2×D412yes—
54C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
55C22×C4×C89#4112yes—
56C22×C4×C89#4111yescharacteristic
57C4⋊C4×C89—44no—
58C4⋊C4×C89—44no—
59C4⋊C4×C89—82no—
60C22⋊C4×C89—44no—
61C22⋊C4×C89—42no—
62C42×C89—42no—
63C42×C89—42no—
64C23×C89—22no—
65C23×C89—42no—
66C23×C89#12011yescharacteristic
67C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
68C23×C89#12411yescharacteristic
69C2×C4×C89—22no—
70C2×C4×C89—22no—
71C2×C4×C89—24no—
72C2×C4×C89—41no—
73C2×C4×C89—41no—
74C2×C4×C89—42no—
75C2×C4×C89—42no—
76C2×C4×C89—42no—
77C2×C4×C89—42no—
78C2×C4×C89—42no—
79C2×C4×C89—42no—
80C2×C4×C89—42no—
81C2×C4×C89—42no—
82C2×C4×C89—42no—
83C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
84C2×C4×C89#12412yes—
85C2×Dic89—42no—
86C2×Dic89—82no—
87C2×Dic89—81no—
88C2×Dic89—82no—
89#10623494—82no—
90C22×C89—22no—
91C22×C89—21no—
92C22×C89—21no—
93C22×C89—22no—
94C22×C89—22no—
95C22×C89—82no—
96C22×C89#39311yescharacteristic
97C22×C89#45812yes—
98C4×C89—22no—
99C4×C89—22no—
100C4×C89—44no—
101C4×C89—82no—
102C4×C89—82no—
103Dic89—82no—
104Dic89—161no—
105#10389—891nomaximal, Sylow
106C2×C89—22no—
107C2×C89—41no—
108C2×C89—41no—
109C2×C89#203011yescharacteristic
110C2×C89#203112yes—
111#2608D8911yescharacteristic
112#1826—892no—
113#1820—891no—
114#1306—891no—
115#1284—892no—
116C89#1038911yescharacteristic, complemented, Sylow
117C2×#117—891no—
118#407—892no—
119#396—22no—
120#389—22no—
121#387—22no—
122#381—891no—
123#381C2×D8911yescharacteristic
124C4×C22⋊C4C2×D8912yes—
125#342—1782no—
126#339—1782no—
127#339—1782no—
128C23×C4C22×D8911yescharacteristic
129C2×M16—1782no—
130#117—1782no—
131#117—1782no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—892no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—1781no—
138C2×C22⋊C4—1781no—
139C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
140C2×C42—1781no—
141C2×C42C22⋊D8912yes—
142C2×C42C22⋊D8912yes—
143C22⋊C8—1782no—
144C22⋊C8—1782no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—1782no—
149C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—3561no—
155C22×C4—1782no—
156C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
157C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
158C22×C4#1308357512yes—
159C22×C4#1308357511yescharacteristic
160M16—3562no—
161M16—3562no—
162C2×C8—3562no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—1784no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—3561no—
170C22⋊C4—3561no—
171C22⋊C4—3562no—
172C42—42no—
173C42—42no—
174C42—3562no—
175C23—22no—
176C23—42no—
177C23#1566798111yescharacteristic
178C23#1566798811yescharacteristic
179C23#1566800111yescharacteristic
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—24no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—3562no—
195C2×C4—7121no—
196C2×C4—7122no—
197C2×C4—7122no—
198C2×C4#1566798812yes—
199C2×C4#1566800112yes—
200C8—7122no—
201C22—22no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—22no—
205C22—22no—
206C22—82no—
207C22#1915150911yescharacteristic
208C22#1915178812yes—
209C4—22no—
210C4—22no—
211C4—44no—
212C4—82no—
213C4—82no—
214C4—14241no—
215C4—7122no—
216C2—22no—
217C2—41no—
218C2—41no—
219C2#2602141811yescharacteristic
220C2#2602142112yes—
subgroupG/H
centerC22#19151509
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2608C2
socleC22×C89#393
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2608D89
hypocenterC89#10389
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. C89#10389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260203522
#260203272
#260181602
#260181052
C89×#26082
#1038989