Group #36457677 — subgroups

Subgroups — #36457677

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020166	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26018156	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#15667926	—	2	6	no	—
6	#19151454	C₂²	1	3	yes	—
7	#393×C₈₉	—	2	6	no	—
8	#379×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
11	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
13	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
16	#15667926	—	4	12	no	—
17	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	6	yes	—
21	#95×C₈₉	—	2	6	no	—
22	C₂³×D₈₉	—	2	3	no	—
23	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
24	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	3	no	—
31	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×Dic₈₉	—	4	3	no	—
34	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
35	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	6	no	—
36	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
38	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₈₉	#41	1	3	yes	—
41	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
44	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
45	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	6	no	—
46	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
47	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
48	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
50	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
51	C₂³×C₈₉	—	4	6	no	—
52	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
53	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
55	C₂³×C₈₉	#124	1	3	yes	—
56	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
57	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
58	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
60	C₂²×D₈₉	—	8	6	no	—
61	Q₈×C₈₉	—	8	8	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
64	C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
65	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
68	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₈₉	—	8	3	no	—
70	C₂×Dic₈₉	—	8	6	no	—
71	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈₉	—	8	6	no	—
78	C₂²×C₈₉	—	8	6	no	—
79	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
81	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₈₉	—	8	6	no	—
83	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
84	C₂×D₈₉	—	8	6	no	—
85	C₄×C₈₉	—	8	6	no	—
86	Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	Dic₈₉	—	16	3	no	—
88	#10390	—	89	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈₉	—	4	3	no	—
91	C₂×C₈₉	—	4	3	no	—
92	C₂×C₈₉	#2029	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈₉	#2032	1	2	yes	—
94	D₈₉	—	8	2	no	—
95	#2840	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1781	—	89	3	no	—
97	#1304	—	89	3	no	—
98	C₈₉	#10390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
100	C₂×#99	—	178	6	no	—
101	#393	—	2	6	no	—
102	#379	—	89	3	no	—
103	#379	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
104	C₂⁵	—	89	1	no	—
105	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
109	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
110	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
115	#99	—	356	12	no	—
116	#95	—	2	6	no	—
117	C₂⁴	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	—	8	2	no	—
119	C₂⁴	—	356	2	no	—
120	C₂⁴	—	178	3	no	—
121	C₂⁴	—	712	2	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
123	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴	#13083575	1	3	yes	—
125	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄	—	356	6	no	—
128	C₂×D₄	—	356	6	no	—
129	C₂×D₄	—	356	1	no	—
130	C₂×D₄	—	356	3	no	—
131	C₂×D₄	—	356	6	no	—
132	C₂×D₄	—	178	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	712	6	no	—
141	C₂³	—	2	6	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	—	4	6	no	—
145	C₂³	—	4	6	no	—
146	C₂³	—	4	3	no	—
147	C₂³	—	8	8	no	—
148	C₂³	—	356	3	no	—
149	C₂³	—	356	1	no	—
150	C₂³	—	178	6	no	—
151	C₂³	—	712	6	no	—
152	C₂³	—	712	8	no	—
153	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	#15667988	1	3	yes	—
155	C₂³	#15668001	1	3	yes	—
156	Q₈	—	8	8	no	—
157	D₄	—	356	12	no	—
158	D₄	—	356	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄	—	4	6	no	—
161	C₂×C₄	—	356	3	no	—
162	C₂×C₄	—	356	1	no	—
163	C₂×C₄	—	178	6	no	—
164	C₂×C₄	—	712	3	no	—
165	C₂×C₄	—	712	6	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	3	no	—
168	C₂²	—	2	3	no	—
169	C₂²	—	2	6	no	—
170	C₂²	—	2	6	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	8	6	no	—
173	C₂²	—	8	6	no	—
174	C₂²	—	356	2	no	—
175	C₂²	—	712	6	no	—
176	C₂²	—	712	6	no	—
177	C₂²	—	712	2	no	—
178	C₂²	#19151509	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#19151785	1	2	yes	—
180	C₄	—	8	6	no	—
181	C₄	—	356	2	no	—
182	C₄	—	1424	3	no	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	4	3	no	—
185	C₂	—	4	3	no	—
186	C₂	—	712	2	no	—
187	C₂	#26021415	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#26021428	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26020166

C₂

yes

maximal

#26018156

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2840

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667926

—

#19151454

C₂²

yes

—

#393×C₈₉

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₈₉

Q₈

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

Q₈

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

#15667926

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

#95×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

#124

yes

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#393

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

#10390

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#2029

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#2032

yes

—

D₈₉

—

#2840

D₈₉

yes

characteristic, complemented

#1781

—

#1304

—

C₈₉

#10390

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×D₄

—

100

C₂×#99

—

178

—

101

#393

—

102

#379

—

103

#379

C₂×D₈₉

yes

—

104

C₂⁵

—

105

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

106

C₂²×Q₈

—

107

C₂²×D₄

—

356

—

108

C₂²×D₄

—

178

—

109

C₂²×D₄

—

178

—

110

C₂³×C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

115

#99

—

356

—

116

#95

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

356

—

120

C₂⁴

—

178

—

121

C₂⁴

—

712

—

122

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

123

C₂⁴

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

124

C₂⁴

#13083575

yes

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×D₄

—

356

—

128

C₂×D₄

—

356

—

129

C₂×D₄

—

356

—

130

C₂×D₄

—

356

—

131

C₂×D₄

—

356

—

132

C₂×D₄

—

178

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

356

—

135

C₂²×C₄

—

356

—

136

C₂²×C₄

—

178

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

356

—

140

C₂²⋊C₄

—

712

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

356

—

149

C₂³

—

356

—

150

C₂³

—

178

—

151

C₂³

—

712

—

152

C₂³

—

712

—

153

C₂³

#15667981

yes

characteristic

154

C₂³

#15667988

yes

—

155

C₂³

#15668001

yes

—

156

Q₈

—

157

D₄

—

356

—

158

D₄

—

356

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

356

—

162

C₂×C₄

—

356

—

163

C₂×C₄

—

178

—

164

C₂×C₄

—

712

—

165

C₂×C₄

—

712

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

356

—

175

C₂²

—

712

—

176

C₂²

—

712

—

177

C₂²

—

712

—

178

C₂²

#19151509

yes

characteristic

179

C₂²

#19151785

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

356

—

182

C₄

—

1424

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

—

712

—

187

C₂

#26021415

yes

characteristic

188

C₂

#26021428

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151509
commutator, cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2840	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#393
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2840	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10390
LCS	G ▷ C₂⁵×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2840

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151509

commutator, cosocle

C₂⁵×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2840

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#393

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁵×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2840

N	H ≅ G/N	type
2. #26018156	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2840	C₂	semidirect
9. C₂⁴×D₈₉	Q₈	semidirect
13. C₂³×Dic₈₉	Q₈	semidirect
95. #2840	D₈₉	semidirect
98. C₈₉	#10390	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26018156

C₂

semidirect

3. C₈₉×#2840

C₂

semidirect

9. C₂⁴×D₈₉

Q₈

semidirect

13. C₂³×Dic₈₉

Q₈

semidirect

95. #2840

D₈₉

semidirect

98. C₈₉

#10390

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020166	2
#26018156	2
C₈₉×#2840	2
#10390	89

subgroup

index

#26020166

#26018156

C₈₉×#2840

#10390

Subgroups — #36457677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups