Finite Group Databasebeta

← #36457682

Subgroups — #36457682

Order 22784.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028505C211yesmaximal, characteristic
2#26020324C212yesmaximal
3#26020324C211yesmaximal, characteristic
4#26018156C212yesmaximal
5C89×#1304C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
7#19151510—24no—
8#19151510—22no—
9#19151454C2211yescharacteristic
10#19151454C2212yes—
11#19151364—24no—
12#19151364—22no—
13#379×C89C2212yes—
14#379×C89C2211yescharacteristic
15C22×Dic178—22no—
16C23×Dic89Q812yescomplemented
17C2×C22⋊Dic89—22no—
18C2×C22⋊Dic89—21no—
19C2×C22⋊Dic89—21no—
20C2×C22⋊Dic89—22no—
21C2×C22⋊Dic89—22no—
22C2×C22⋊Dic89—21no—
23C2×C22⋊Dic89—22no—
24C2×C22⋊Dic89—22no—
25C2×C22⋊Dic89D414yes—
26#15667919—26no—
27C25×C89C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C89—22no—
29C2×C22⋊C4×C89—22no—
30C2×C22⋊C4×C89—22no—
31C2×C22⋊C4×C89—22no—
32C2×C22⋊C4×C89D412yes—
33C2×Dic178—84no—
34C2×Dic178—82no—
35C22×Dic89—24no—
36C22×Dic89—22no—
37C22×Dic89—22no—
38C22×Dic89—22no—
39C22×Dic89—41no—
40C22×Dic89—82no—
41C22⋊Dic89—41no—
42C22⋊Dic89—42no—
43C22⋊Dic89—41no—
44C22⋊Dic89—44no—
45C22⋊Dic89—42no—
46C22⋊Dic89—82no—
47C22⋊Dic89—82no—
48C22⋊Dic89—82no—
49C24×C89—42no—
50C24×C89—82no—
51C24×C89C2×D412yes—
52C24×C89C2×D411yescharacteristic
53C24×C89C2×Q811yescharacteristic
54C24×C89#4111yescharacteristic
55C24×C89#4112yes—
56C22×C4×C89—22no—
57C22×C4×C89—42no—
58C22⋊C4×C89—42no—
59C22⋊C4×C89—44no—
60C22⋊C4×C89—82no—
61C22⋊C4×C89—82no—
62C22⋊C4×C89—82no—
63C23×C89—24no—
64C23×C89—22no—
65C23×C89—41no—
66C23×C89—42no—
67C23×C89—42no—
68C23×C89—42no—
69C23×C89—42no—
70C23×C89—41no—
71C23×C89—42no—
72C23×C89—42no—
73C23×C89—42no—
74C23×C89—42no—
75C23×C89—88no—
76C23×C89#12011yescharacteristic
77C23×C89C22⋊Q812yes—
78C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
79C23×C89#12412yes—
80C23×C89#12411yescharacteristic
81C2×C4×C89—44no—
82C2×C4×C89—42no—
83C2×C4×C89—82no—
84C2×C4×C89—82no—
85C2×C4×C89—82no—
86C2×Dic89—44no—
87C2×Dic89—44no—
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—44no—
90C2×Dic89—82no—
91C2×Dic89—82no—
92C2×Dic89—82no—
93C2×Dic89—81no—
94C2×Dic89—82no—
95Dic178—88no—
96C22×C89—22no—
97C22×C89—21no—
98C22×C89—22no—
99C22×C89—22no—
100C22×C89—21no—
101C22×C89—22no—
102C22×C89—22no—
103C22×C89—22no—
104C22×C89—22no—
105C22×C89—22no—
106C22×C89—22no—
107C22×C89—44no—
108C22×C89—82no—
109C22×C89—84no—
110C22×C89—84no—
111C22×C89—82no—
112C22×C89#39311yescharacteristic
113C22×C89#45812yes—
114C4×C89—82no—
115C4×C89—162no—
116Dic89—84no—
117Dic89—82no—
118Dic89—161no—
119#10391—891nomaximal, Sylow
120C2×C89—22no—
121C2×C89—41no—
122C2×C89—42no—
123C2×C89—42no—
124C2×C89—41no—
125C2×C89#203011yescharacteristic
126C2×C89#203212yes—
127#2840—891no—
128#1819—892no—
129#1819—891no—
130#1304—892no—
131#1304D8911yescharacteristic
132C89#1039111yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×C22⋊C4—891no—
134#393—1784no—
135#393—1782no—
136#379—892no—
137#379—891no—
138#379C2×D8912yes—
139#379C2×D8911yescharacteristic
140#342—1784no—
141#342—1782no—
142C25C22×D8911yescharacteristic
143C22×Q8—1782no—
144C23×C4—892no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—894no—
150C2×C22⋊C4—1781no—
151C2×C22⋊C4—1782no—
152C2×C22⋊C4—1781no—
153C2×C22⋊C4—1781no—
154C2×C22⋊C4—1782no—
155C2×C22⋊C4—1782no—
156C2×C22⋊C4—1782no—
157C2×C22⋊C4—1782no—
158C2×C22⋊C4D35612yes—
159#95—1786no—
160C24—42no—
161C24—82no—
162C24D4×D8912yes—
163C24C2×D35611yescharacteristic
164C24Q8×D8911yescharacteristic
165C24#1308357311yescharacteristic
166C24#1308357412yes—
167C2×Q8—7124no—
168C2×Q8—7122no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—3561no—
172C22×C4—1784no—
173C22×C4—1782no—
174C22×C4—1782no—
175C22×C4—1782no—
176C22×C4—7122no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—3561no—
183C22⋊C4—3562no—
184C22⋊C4—3561no—
185C22⋊C4—3564no—
186C22⋊C4—3562no—
187C22⋊C4—7122no—
188C22⋊C4—7122no—
189C22⋊C4—7122no—
190C23—24no—
191C23—22no—
192C23—42no—
193C23—41no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—41no—
201C23—42no—
202C23—88no—
203C23#1566798211yescharacteristic
204C23#1566799012yes—
205C23#1566799211yescharacteristic
206C23#1566799812yes—
207C23#1566800011yescharacteristic
208Q8—7128no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—3564no—
215C2×C4—3564no—
216C2×C4—3562no—
217C2×C4—3564no—
218C2×C4—7121no—
219C2×C4—7122no—
220C2×C4—7122no—
221C2×C4—7122no—
222C2×C4—7122no—
223C22—22no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—44no—
235C22—84no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—84no—
239C22#1915151111yescharacteristic
240C22#1915178912yes—
241C4—82no—
242C4—162no—
243C4—14241no—
244C4—7124no—
245C4—7122no—
246C2—22no—
247C2—42no—
248C2—41no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2#2602142011yescharacteristic
252C2#2602143012yes—
subgroupG/H
centerC22#19151511
commutator, prime radical, cosocleC25×C89C23
FrattiniC25C22×D89
FittingC89×#1304C2
socleC22×C89#393
hypercenter#1304D89
hypocenterC89#10391
LCSG ▷ C25×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C23×Dic89Q8semidirect
132. C89#10391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285052
#260203242
#260181562
C89×#13042
#1039189