Group #36457687 — subgroups

Subgroups — #36457687

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26020166	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667926	—	2	4	no	—
8	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
9	#19151534	—	2	2	no	—
10	#19151521	—	2	4	no	—
11	#19151454	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
13	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
29	#15667926	—	4	4	no	—
30	#15667926	—	4	8	no	—
31	#15667919	—	2	2	no	—
32	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
59	#13083553	—	8	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
92	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
150	Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	Dic₈₉	—	8	4	no	—
152	Dic₈₉	—	16	1	no	—
153	#10392	—	89	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈₉	#2029	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#2032	1	2	yes	—
161	D₈₉	—	8	2	no	—
162	#2842	—	89	1	no	—
163	#1781	—	89	2	no	—
164	#1781	—	89	1	no	—
165	#1304	—	89	2	no	—
166	#1304	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₈₉	#10392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
169	C₂×#99	—	178	4	no	—
170	C₂×#99	—	178	2	no	—
171	#399	—	178	2	no	—
172	#396	—	178	4	no	—
173	#379	—	89	2	no	—
174	#379	—	89	1	no	—
175	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
176	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁵	—	89	1	no	—
178	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
197	#99	—	356	4	no	—
198	#99	—	356	8	no	—
199	#95	—	178	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	—	356	2	no	—
203	C₂⁴	—	178	2	no	—
204	C₂⁴	—	178	1	no	—
205	C₂⁴	—	712	2	no	—
206	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	—	356	4	no	—
212	C₂×D₄	—	356	2	no	—
213	C₂×D₄	—	356	2	no	—
214	C₂×D₄	—	356	4	no	—
215	C₂×D₄	—	356	1	no	—
216	C₂×D₄	—	356	2	no	—
217	C₂×D₄	—	356	1	no	—
218	C₂×D₄	—	356	2	no	—
219	C₂×D₄	—	356	4	no	—
220	C₂×D₄	—	178	8	no	—
221	C₂×D₄	—	178	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	356	2	no	—
255	C₂³	—	356	1	no	—
256	C₂³	—	356	1	no	—
257	C₂³	—	178	4	no	—
258	C₂³	—	178	2	no	—
259	C₂³	—	712	2	no	—
260	C₂³	—	712	2	no	—
261	C₂³	—	712	2	no	—
262	C₂³	—	712	8	no	—
263	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
265	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
267	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	356	8	no	—
269	D₄	—	356	4	no	—
270	D₄	—	356	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂×C₄	—	356	1	no	—
278	C₂×C₄	—	356	1	no	—
279	C₂×C₄	—	356	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄	—	712	1	no	—
285	C₂×C₄	—	712	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	356	2	no	—
303	C₂²	—	712	4	no	—
304	C₂²	—	712	2	no	—
305	C₂²	—	712	4	no	—
306	C₂²	—	712	2	no	—
307	C₂²	—	712	2	no	—
308	C₂²	#19151511	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19151786	1	2	yes	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	16	2	no	—
312	C₄	—	356	2	no	—
313	C₄	—	1424	1	no	—
314	C₄	—	712	4	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	4	1	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	4	1	no	—
320	C₂	—	712	2	no	—
321	C₂	#26021417	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#26021430	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028516

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26020166

C₂

yes

maximal

#26020166

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018156

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1304

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19151454

C₂²

yes

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₈₉

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

#15667926

—

#15667926

—

#15667919

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂×Q₈

yes

C₂⁴×C₈₉

yes

C₂⁴×C₈₉

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#124

yes

—

C₂³×C₈₉

#124

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂²⋊D₈₉

—

112

C₂²⋊D₈₉

—

113

C₂²⋊D₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

C₂×Dic₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

—

137

C₂²×C₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

—

139

C₂²×C₈₉

—

140

C₂²×C₈₉

#393

yes

characteristic

141

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

142

C₂×D₈₉

—

143

C₂×D₈₉

—

144

C₂×D₈₉

—

145

C₂×D₈₉

—

146

C₂×D₈₉

—

147

C₂×D₈₉

—

148

C₄×C₈₉

—

149

C₄×C₈₉

—

150

Dic₈₉

—

151

Dic₈₉

—

152

Dic₈₉

—

153

#10392

—

maximal, Sylow

154

C₂×C₈₉

—

155

C₂×C₈₉

—

156

C₂×C₈₉

—

157

C₂×C₈₉

—

158

C₂×C₈₉

—

159

C₂×C₈₉

#2029

yes

characteristic

160

C₂×C₈₉

#2032

yes

—

161

D₈₉

—

162

#2842

—

163

#1781

—

164

#1781

—

165

#1304

—

166

#1304

D₈₉

yes

characteristic, complemented

167

C₈₉

#10392

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂³×D₄

—

169

C₂×#99

—

178

—

170

C₂×#99

—

178

—

171

#399

—

178

—

172

#396

—

178

—

173

#379

—

174

#379

—

175

#379

C₂×D₈₉

yes

—

176

#379

C₂×D₈₉

yes

characteristic

177

C₂⁵

—

178

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

179

C₂²×D₄

—

356

—

180

C₂²×D₄

—

178

—

181

C₂²×D₄

—

178

—

182

C₂²×D₄

—

178

—

183

C₂²×D₄

—

178

—

184

C₂³×C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

197

#99

—

356

—

198

#99

—

356

—

199

#95

—

178

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

—

356

—

203

C₂⁴

—

178

—

204

C₂⁴

—

178

—

205

C₂⁴

—

712

—

206

C₂⁴

D₄×D₈₉

yes

—

207

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

208

C₂⁴

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

209

C₂⁴

#13083573

yes

characteristic

210

C₂⁴

#13083574

yes

—

211

C₂×D₄

—

356

—

212

C₂×D₄

—

356

—

213

C₂×D₄

—

356

—

214

C₂×D₄

—

356

—

215

C₂×D₄

—

356

—

216

C₂×D₄

—

356

—

217

C₂×D₄

—

356

—

218

C₂×D₄

—

356

—

219

C₂×D₄

—

356

—

220

C₂×D₄

—

178

—

221

C₂×D₄

—

178

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

356

—

225

C₂²×C₄

—

356

—

226

C₂²×C₄

—

178

—

227

C₂²×C₄

—

178

—

228

C₂²×C₄

—

178

—

229

C₄⋊C₄

—

712

—

230

C₄⋊C₄

—

712

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

356

—

237

C₂²⋊C₄

—

356

—

238

C₂²⋊C₄

—

712

—

239

C₂²⋊C₄

—

712

—

240

C₂²⋊C₄

—

712

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

356

—

255

C₂³

—

356

—

256

C₂³

—

356

—

257

C₂³

—

178

—

258

C₂³

—

178

—

259

C₂³

—

712

—

260

C₂³

—

712

—

261

C₂³

—

712

—

262

C₂³

—

712

—

263

C₂³

#15667982

yes

characteristic

264

C₂³

#15667990

yes

—

265

C₂³

#15667992

yes

characteristic

266

C₂³

#15667998

yes

—

267

C₂³

#15668000

yes

characteristic

268

D₄

—

356

—

269

D₄

—

356

—

270

D₄

—

356

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

356

—

277

C₂×C₄

—

356

—

278

C₂×C₄

—

356

—

279

C₂×C₄

—

356

—

280

C₂×C₄

—

356

—

281

C₂×C₄

—

356

—

282

C₂×C₄

—

178

—

283

C₂×C₄

—

178

—

284

C₂×C₄

—

712

—

285

C₂×C₄

—

712

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

356

—

303

C₂²

—

712

—

304

C₂²

—

712

—

305

C₂²

—

712

—

306

C₂²

—

712

—

307

C₂²

—

712

—

308

C₂²

#19151511

yes

characteristic

309

C₂²

#19151786

yes

—

310

C₄

—

311

C₄

—

312

C₄

—

356

—

313

C₄

—

1424

—

314

C₄

—

712

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

—

318

C₂

—

319

C₂

—

320

C₂

—

712

—

321

C₂

#26021417

yes

characteristic

322

C₂

#26021430

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151511
commutator, cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1304	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#393
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#1304	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10392
LCS	G ▷ C₂⁵×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151511

commutator, cosocle

C₂⁵×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1304

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#393

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁵×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

N	H ≅ G/N	type
1. #26028516	C₂	semidirect
4. #26018156	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1304	C₂	semidirect
166. #1304	D₈₉	semidirect
167. C₈₉	#10392	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26028516

C₂

semidirect

4. #26018156

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1304

C₂

semidirect

166. #1304

D₈₉

semidirect

167. C₈₉

#10392

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028516	2
#26020166	2
#26018156	2
C₈₉×#1304	2
#10392	89

subgroup

index

C₈₉×#1304

Subgroups — #36457687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups