Finite Group Databasebeta

← #36457694

Subgroups — #36457694

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025988C211yesmaximal, characteristic
2#26020440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667980—21no—
9C22×#13083551—21no—
10C22×#13083551C2211yescharacteristic
11C2×#15667945—21no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13#19151524—21no—
14#19151514—21no—
15#19151514—21no—
16#19151506—21no—
17#19151478—21no—
18#19151458C2211yescharacteristic
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151332—22no—
23#19151321—22no—
24C2×#121×C89C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26C2×#102×C89—21no—
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#340×C89—21no—
29C24×D89D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D89—21no—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C23×Dic89—21no—
33C23×Dic89D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35#15667980—42no—
36#15667980—42no—
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×C22⋊Dic89—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—42no—
51C2×#13083551—42no—
52C2×#13083551—42no—
53#15667945—42no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C22⋊#10623494D412yescomplemented
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—42no—
62C22×D4×C89—21no—
63C22×D4×C89D411yescharacteristic
64C23×C4×C89—21no—
65C23×C4×C89C2311yescharacteristic
66C22×C8×C89—21no—
67#121×C89—21no—
68#121×C89—21no—
69#121×C89—21no—
70#121×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—42no—
74C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76#102×C89—42no—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C22⋊C8×C89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—41no—
86C23×D89—41no—
87C23×D89—41no—
88C23×D89—41no—
89C23×D89D812yes—
90C2×C22⋊D89—42no—
91C2×C22⋊D89—42no—
92C2×C22⋊D89—81no—
93C2×C22⋊D89—81no—
94C2×C22⋊D89—81no—
95C2×C22⋊D89—81no—
96C22×Dic89—22no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—41no—
103C22×Dic89—41no—
104C22×Dic89—41no—
105C22×Dic89—41no—
106C22×Dic89—41no—
107C22×Dic89—41no—
108C22×Dic89—41no—
109C22×Dic89—41no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494—41no—
112C2×#10623494—41no—
113C4⋊Dic89—41no—
114C4⋊Dic89—41no—
115C22⋊Dic89—41no—
116C22⋊Dic89—41no—
117C22⋊Dic89—81no—
118C22⋊Dic89—81no—
119#13083551—42no—
120#13083551—42no—
121#13083551—48no—
122#13083551—41no—
123#13083551—41no—
124#13083551—41no—
125#13083551—41no—
126C24×C89—21no—
127C24×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C89—21no—
129C2×D4×C89—21no—
130C2×D4×C89—41no—
131C2×D4×C89—41no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89—41no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C22×C4×C89—22no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89#4111yescharacteristic
152C22×C4×C89#4111yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89—41no—
155C2×C8×C89—41no—
156C2×C8×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—41no—
170C23×C89—41no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89#12011yescharacteristic
177C23×C89#12111yescharacteristic
178C23×C89#12311yescharacteristic
179C23×C89C2×D811yescharacteristic
180C23×C89#13511yescharacteristic
181C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C89#13711yescharacteristic
183C22×D89—22no—
184C22×D89—22no—
185C22×D89—22no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—81no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89—81no—
203C22×D89—81no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—81no—
208D4×C89—81no—
209D4×C89—81no—
210D4×C89—81no—
211D4×C89—81no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12311yescharacteristic
233C2×C4×C89#12411yescharacteristic
234C22⋊D89—84no—
235C22⋊D89—84no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89—81no—
254C8×C89—81no—
255#10623494—42no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89#39411yescharacteristic
276C22×C89#44711yescharacteristic
277C22×C89#45211yescharacteristic
278C22×C89#45311yescharacteristic
279C22×C89#45511yescharacteristic
280C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C89#45811yescharacteristic
282C22×C89#46611yescharacteristic
283C22×C89#46811yescharacteristic
284C22×C89#48011yescharacteristic
285C22×C89#48211yescharacteristic
286C2×D89—44no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—82no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—82no—
302C4×C89—81no—
303Dic89—82no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#10394—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89#159511yescharacteristic
314C2×C89#160611yescharacteristic
315C2×C89#160711yescharacteristic
316C2×C89#161811yescharacteristic
317C2×C89#203311yescharacteristic
318C2×C89#203711yescharacteristic
319C2×C89#204411yescharacteristic
320D89—82no—
321#2617—891no—
322#1874D8911yescharacteristic, complemented
323#1852—891no—
324C2×#327—891no—
325C2×#323—891no—
326#1439—891no—
327#1294—891no—
328C89#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121C2×D8911yescharacteristic
330C2×#120—1781no—
331C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—891no—
333C22×C22⋊C4—1781no—
334C2×#107—1781no—
335C2×#102—21no—
336C2×C22⋊C8—891no—
337C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338#397—1781no—
339#394—1781no—
340#394—1781no—
341#392—1781no—
342#386—1781no—
343#380—891no—
344C2×#95—891no—
345C2×#95—1781no—
346#340—21no—
347#340—1781no—
348#327—1782no—
349#323—1782no—
350C25—891no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1781no—
353C22×D4—1781no—
354C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—891no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1781no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—3562no—
366#120—3562no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—3562no—
375C2×C22⋊C4—3562no—
376C2×C22⋊C4—3562no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388#107—3562no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—892no—
393C22⋊C8—1781no—
394#95—3562no—
395#95—1781no—
396#95—1781no—
397#95—1781no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400C24—21no—
401C24—892no—
402C24—3561no—
403C24—3561no—
404C24—3561no—
405C24—3561no—
406C24—1781no—
407C24—1781no—
408C24—1781no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24—1781no—
412C24D4×D8911yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—3562no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—7121no—
426C2×D4—7121no—
427C2×D4—7121no—
428C2×D4—7121no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4#1308357311yescharacteristic
457C22×C4#1308357411yescharacteristic
458C22×C4#1308357411yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3561no—
463C2×C8—3561no—
464C2×C8—1782no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3568no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—7121no—
485C22⋊C4—7121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—3562no—
498C23—3562no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—3562no—
502C23—3562no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23—1782no—
514C23—7121no—
515C23—7121no—
516C23—7121no—
517C23—7121no—
518C23—7121no—
519C23—7121no—
520C23#1566798011yescharacteristic
521C23#1566798511yescharacteristic
522C23#1566799411yescharacteristic
523C23D8×D8911yescharacteristic
524C23#1566803311yescharacteristic
525C23#1566803611yescharacteristic
526C23#1566804111yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—7124no—
534D4—7124no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4#1566798411yescharacteristic
572C2×C4#1566798511yescharacteristic
573C2×C4#1566799511yescharacteristic
574C2×C4#1566799811yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—3562no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3564no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—7122no—
601C22—7122no—
602C22—7122no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22#1915151311yescharacteristic
608C22#1915173011yescharacteristic
609C22#1915175711yescharacteristic
610C22#1915176411yescharacteristic
611C22#1915177411yescharacteristic
612C22#1915178411yescharacteristic
613C22#1915178711yescharacteristic
614C22#1915183311yescharacteristic
615C22#1915184311yescharacteristic
616C22#1915191011yescharacteristic
617C22#1915192111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—7122no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—7122no—
634C2#2601916811yescharacteristic
635C2#2601922911yescharacteristic
636C2#2601923611yescharacteristic
637C2#2601929711yescharacteristic
638C2#2602143211yescharacteristic
639C2#2602146011yescharacteristic
640C2#2602150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1874C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025988C2
hypercenter#1874D89
hypocenterC89#10394
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020440C2semidirect
3. C2×#19151332C2semidirect
4. C2×#19151321C2semidirect
5. #26018494C2semidirect
6. #26018132C2semidirect
7. C89×#1874C2semidirect
55. C22⋊#10623494D4semidirect
322. #1874D89semidirect
328. C89#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259882
#260204402
C2×#191513322
C2×#191513212
#260184942
#260181322
C89×#18742
#1039489