Finite Group Databasebeta

← #36457696

Subgroups — #36457696

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025986C211yesmaximal, characteristic
2#26020569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×#15667981—21no—
10C2×#15667945—21no—
11C2×#15667932—21no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14#19151523—21no—
15#19151514—21no—
16#19151514—21no—
17#19151507—21no—
18#19151477—21no—
19#19151458C2211yescharacteristic
20#19151360—21no—
21#19151360—21no—
22#19151331—22no—
23#19151322—22no—
24C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C89—21no—
26C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C2×#95×C89—21no—
28C2×#95×C89C2211yescharacteristic
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D89—21no—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C22⋊D89—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39#15667981—42no—
40#15667981—42no—
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50#15667945—42no—
51#15667932—42no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C22⋊#10623494D412yescomplemented
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59C25×C89D411yescharacteristic
60C23×C4×C89—21no—
61C23×C4×C89—21no—
62C23×C4×C89D411yescharacteristic
63C23×C4×C89C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—42no—
67C2×C22⋊C4×C89—21no—
68C2×C22⋊C4×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C22⋊C4×C89—42no—
74C2×C22⋊C4×C89—42no—
75C2×C22⋊C4×C89—42no—
76#95×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78#95×C89—42no—
79C23×D89—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×C22⋊D89—42no—
85C2×C22⋊D89—42no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C22⋊D89—81no—
93C2×C22⋊D89—81no—
94C2×C22⋊D89—81no—
95C2×C22⋊D89—81no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—21no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—41no—
108C4⋊Dic89—41no—
109C22⋊Dic89—42no—
110C22⋊Dic89—42no—
111C22⋊Dic89—41no—
112C22⋊Dic89—41no—
113#13083551—41no—
114#13083551—41no—
115#13083551—81no—
116#13083551—81no—
117C24×C89—21no—
118C24×C89—21no—
119C24×C89—21no—
120C24×C89—21no—
121C24×C89—21no—
122C24×C89—21no—
123C24×C89—41no—
124C24×C89—41no—
125C24×C89—41no—
126C24×C89—41no—
127C24×C89D812yes—
128C24×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89—22no—
130C22×C4×C89—22no—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89—41no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C89—22no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C22⋊C4×C89—48no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—22no—
170C23×C89—22no—
171C23×C89—22no—
172C23×C89—42no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—42no—
176C23×C89—42no—
177C23×C89—42no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—81no—
187C23×C89—81no—
188C23×C89—81no—
189C23×C89—81no—
190C23×C89—81no—
191C23×C89—81no—
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C23×C89#12111yescharacteristic
194C23×C89#12311yescharacteristic
195C23×C89C2×D811yescharacteristic
196C23×C89#13511yescharacteristic
197C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C89#13711yescharacteristic
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89—81no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89—81no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12311yescharacteristic
236C2×C4×C89#12411yescharacteristic
237C22⋊D89—84no—
238C22⋊D89—84no—
239C22⋊D89—81no—
240C22⋊D89—81no—
241C22⋊D89—81no—
242C22⋊D89—81no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—42no—
253D356—81no—
254#10623494—42no—
255#10623494—81no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—44no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—82no—
274C22×C89—82no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89#39411yescharacteristic
280C22×C89#44711yescharacteristic
281C22×C89#45211yescharacteristic
282C22×C89#45311yescharacteristic
283C22×C89#45511yescharacteristic
284C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C89#45811yescharacteristic
286C22×C89#46611yescharacteristic
287C22×C89#46811yescharacteristic
288C22×C89#48011yescharacteristic
289C22×C89#48211yescharacteristic
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—82no—
302C4×C89—82no—
303C4×C89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#10394—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—82no—
313C2×C89#159511yescharacteristic
314C2×C89#160611yescharacteristic
315C2×C89#160711yescharacteristic
316C2×C89#161811yescharacteristic
317C2×C89#203311yescharacteristic
318C2×C89#203711yescharacteristic
319C2×C89#204411yescharacteristic
320D89—161no—
321#2617—891no—
322#1874—891no—
323#1852—891no—
324C2×#327—891no—
325C2×#323—891no—
326#1439D8911yescharacteristic, complemented
327#1294—891no—
328C89#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—891no—
330C2×#120—1781no—
331C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—21no—
333C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
334C2×#107—1781no—
335C2×#102—1781no—
336C2×C22⋊C8—891no—
337C2×C22⋊C8—891no—
338#397—1781no—
339#394—1781no—
340#394—1781no—
341#392—1781no—
342#386—1781no—
343#380—891no—
344C2×#95—21no—
345C2×#95C2×D8911yescharacteristic
346#340—1781no—
347#340—1781no—
348#327—1782no—
349#323—1782no—
350C25C22⋊D8911yescharacteristic
351C22×D4—891no—
352C22×D4—1781no—
353C22×D4—1781no—
354C22×D4—1781no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
358C23×C4C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361#121—1781no—
362#121—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365#120—3562no—
366#120—3562no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388#107—3562no—
389#102—3562no—
390C22⋊C8—892no—
391C22⋊C8—1781no—
392C22⋊C8—1781no—
393C22⋊C8—1781no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—42no—
397#95—1781no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1781no—
411C24#1308355912yes—
412C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—3562no—
416C2×D4—3562no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—7121no—
426C2×D4—7121no—
427C2×D4—7121no—
428C2×D4—7121no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4#1308357311yescharacteristic
457C22×C4#1308357411yescharacteristic
458C22×C4#1308357411yescharacteristic
459C2×C8—3561no—
460C2×C8—3561no—
461C2×C8—3561no—
462C2×C8—3561no—
463C2×C8—3561no—
464C2×C8—1782no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—3562no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—7121no—
485C22⋊C4—7121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23#1566798011yescharacteristic
521C23#1566798411yescharacteristic
522C23#1566799511yescharacteristic
523C23C2×#1308355911yescharacteristic
524C23#1566803211yescharacteristic
525C23#1566803711yescharacteristic
526C23#1566804311yescharacteristic
527D4—3562no—
528D4—7121no—
529D4—7124no—
530D4—7124no—
531D4—7121no—
532D4—7121no—
533D4—7121no—
534D4—7121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4#1566798511yescharacteristic
572C2×C4#1566798511yescharacteristic
573C2×C4#1566799411yescharacteristic
574C2×C4#1566799811yescharacteristic
575C8—3562no—
576C8—7121no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22#1915151311yescharacteristic
608C22#1915173111yescharacteristic
609C22#1915175811yescharacteristic
610C22#1915176511yescharacteristic
611C22#1915177511yescharacteristic
612C22#1915178411yescharacteristic
613C22#1915178711yescharacteristic
614C22#1915183211yescharacteristic
615C22#1915184611yescharacteristic
616C22#1915191111yescharacteristic
617C22#1915192211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—14241no—
634C2#2601916911yescharacteristic
635C2#2601923011yescharacteristic
636C2#2601923711yescharacteristic
637C2#2601929811yescharacteristic
638C2#2602143411yescharacteristic
639C2#2602146211yescharacteristic
640C2#2602150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1439C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025986C2
hypercenter#1439D89
hypocenterC89#10394
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020569C2semidirect
3. #26020440C2semidirect
4. C2×#19151331C2semidirect
5. C2×#19151322C2semidirect
6. #26018131C2semidirect
7. C89×#1439C2semidirect
55. C22⋊#10623494D4semidirect
326. #1439D89semidirect
328. C89#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259862
#260205692
#260204402
C2×#191513312
C2×#191513222
#260181312
C89×#14392
#1039489