Finite Group Databasebeta

← #36457697

Subgroups — #36457697

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025986C211yesmaximal, characteristic
2#26020567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×#15667981—21no—
10C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic89—21no—
12C2×#15667946—21no—
13C2×#15667934—21no—
14#19151523—21no—
15#19151514—21no—
16#19151514—21no—
17#19151507—21no—
18#19151477—21no—
19#19151458C2211yescharacteristic
20C2×#15667919—21no—
21C2×#15667919C2211yescharacteristic
22#19151361—21no—
23#19151361—21no—
24#19151333—22no—
25C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#323×C89—22no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D89—21no—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C22⋊D89—21no—
33C23×Dic89—21no—
34C23×Dic89—21no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39#15667981—42no—
40#15667981—42no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—42no—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×C22⋊Dic89—42no—
51C2×C22⋊Dic89—42no—
52C2×C22⋊Dic89—42no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—21no—
56#15667946—42no—
57#15667934—42no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—42no—
64C25×C89D411yescharacteristic
65C23×C4×C89D411yescharacteristic
66C23×C4×C89C2311yescharacteristic
67C22×C8×C89—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C22⋊C8×C89D412yescomplemented
79C23×D89—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×C22⋊D89—42no—
85C2×C22⋊D89—42no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C22⋊D89—81no—
93C2×C22⋊D89—81no—
94C2×C22⋊D89—81no—
95C2×C22⋊D89—81no—
96C22×Dic89—22no—
97C22×Dic89—22no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—41no—
102C22×Dic89—41no—
103C22×Dic89—41no—
104C22×Dic89—41no—
105C22×Dic89—41no—
106C22×Dic89—41no—
107C22×Dic89—41no—
108C22×Dic89—41no—
109C22×Dic89—41no—
110C22×Dic89—41no—
111C22×Dic89—41no—
112C22×Dic89—41no—
113C4⋊Dic89—22no—
114C4⋊Dic89—22no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—41no—
118C4⋊Dic89—41no—
119C4⋊Dic89—41no—
120C4⋊Dic89—41no—
121C22⋊Dic89—42no—
122C22⋊Dic89—42no—
123C22⋊Dic89—48no—
124C22⋊Dic89—41no—
125C22⋊Dic89—41no—
126#13083551—41no—
127#13083551—41no—
128#13083551—81no—
129#13083551—81no—
130C24×C89—21no—
131C24×C89—21no—
132C24×C89—21no—
133C24×C89—21no—
134C24×C89—21no—
135C24×C89—21no—
136C24×C89—41no—
137C24×C89—41no—
138C24×C89—41no—
139C24×C89—41no—
140C24×C89D812yes—
141C24×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89#4111yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89—22no—
156C2×C8×C89—41no—
157C2×C8×C89—41no—
158C2×C8×C89—41no—
159C2×C8×C89—41no—
160C2×C8×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—22no—
170C23×C89—22no—
171C23×C89—22no—
172C23×C89—42no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—42no—
176C23×C89—42no—
177C23×C89—42no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—81no—
187C23×C89—81no—
188C23×C89—81no—
189C23×C89—81no—
190C23×C89—81no—
191C23×C89—81no—
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C23×C89#12111yescharacteristic
194C23×C89#12311yescharacteristic
195C23×C89C2×D811yescharacteristic
196C23×C89#13511yescharacteristic
197C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C89#13711yescharacteristic
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12311yescharacteristic
222C2×C4×C89#12411yescharacteristic
223C22⋊D89—84no—
224C22⋊D89—84no—
225C22⋊D89—81no—
226C22⋊D89—81no—
227C22⋊D89—81no—
228C22⋊D89—81no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—81no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252D356—42no—
253D356—81no—
254C8×C89—42no—
255C8×C89—81no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—44no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—82no—
274C22×C89—82no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89#39411yescharacteristic
280C22×C89#44711yescharacteristic
281C22×C89#45211yescharacteristic
282C22×C89#45311yescharacteristic
283C22×C89#45511yescharacteristic
284C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C89#45811yescharacteristic
286C22×C89#46611yescharacteristic
287C22×C89#46811yescharacteristic
288C22×C89#48011yescharacteristic
289C22×C89#48211yescharacteristic
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—81no—
302Dic89—82no—
303Dic89—82no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#10394—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—82no—
313C2×C89#159511yescharacteristic
314C2×C89#160611yescharacteristic
315C2×C89#160711yescharacteristic
316C2×C89#161811yescharacteristic
317C2×C89#203311yescharacteristic
318C2×C89#203711yescharacteristic
319C2×C89#204411yescharacteristic
320D89—161no—
321#2617—891no—
322#1874—891no—
323#1852—891no—
324C2×#327—891no—
325C2×#323D8911yescharacteristic, complemented
326#1439—891no—
327#1294—891no—
328C89#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—891no—
330C2×#120—1781no—
331C22×C4⋊C4—891no—
332C22×C22⋊C4—1781no—
333C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
334C2×#107—1781no—
335C2×#102—1781no—
336C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
337C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338#397—1781no—
339#394—1781no—
340#394—1781no—
341#392—1781no—
342#386—1781no—
343#380—891no—
344C2×#95—891no—
345C2×#95—1781no—
346#340—1781no—
347#340—1781no—
348#327—1782no—
349#323—22no—
350C25D35611yescharacteristic
351C22×D4—891no—
352C22×D4—1781no—
353C22×D4—1781no—
354C22×D4—1781no—
355C23×C4—1781no—
356C23×C4—1781no—
357C23×C4D35611yescharacteristic
358C23×C4C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#121—1781no—
362#121—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365#120—3562no—
366#120—3562no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—3562no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—3562no—
380C2×C22⋊C4—3562no—
381C2×C22⋊C4—3562no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388#107—3562no—
389#102—3562no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8C22⋊D8912yescomplemented
394#95—3562no—
395#95—1781no—
396#95—1781no—
397#95—1781no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1781no—
411C24D71212yes—
412C24C2×D35611yescharacteristic
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—3562no—
416C2×D4—3562no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—7121no—
426C2×D4—7121no—
427C2×D4—7121no—
428C2×D4—7121no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4#1308357311yescharacteristic
457C22×C4#1308357311yescharacteristic
458C22×C4#1308357411yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—3568no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—7121no—
485C22⋊C4—7121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23#1566798211yescharacteristic
521C23#1566798611yescharacteristic
522C23#1566799611yescharacteristic
523C23C2×D71211yescharacteristic
524C23#1566803411yescharacteristic
525C23#1566804011yescharacteristic
526C23#1566804511yescharacteristic
527D4—3562no—
528D4—7121no—
529D4—7124no—
530D4—7124no—
531D4—7121no—
532D4—7121no—
533D4—7121no—
534D4—7121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—7121no—
564C2×C4—7121no—
565C2×C4—7121no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4#1566798311yescharacteristic
572C2×C4#1566798411yescharacteristic
573C2×C4#1566799411yescharacteristic
574C2×C4#1566799811yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22#1915151411yescharacteristic
608C22#1915173411yescharacteristic
609C22#1915176211yescharacteristic
610C22#1915176811yescharacteristic
611C22#1915177811yescharacteristic
612C22#1915178611yescharacteristic
613C22#1915178911yescharacteristic
614C22#1915183411yescharacteristic
615C22#1915184411yescharacteristic
616C22#1915191211yescharacteristic
617C22#1915192311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—7122no—
624C4—7121no—
625C4—7122no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—14241no—
634C2#2601917211yescharacteristic
635C2#2601923411yescharacteristic
636C2#2601924011yescharacteristic
637C2#2601930211yescharacteristic
638C2#2602143511yescharacteristic
639C2#2602146311yescharacteristic
640C2#2602150211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#323×C89C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025986C2
hypercenterC2×#323D89
hypocenterC89#10394
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020567C2semidirect
3. #26020442C2semidirect
4. C2×#19151333C2semidirect
5. #26018497C2semidirect
6. #26018132C2semidirect
7. C2×#323×C89C2semidirect
78. C22⋊C8×C89D4semidirect
325. C2×#323D89semidirect
328. C89#10394semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259862
#260205672
#260204422
C2×#191513332
#260184972
#260181322
C2×#323×C892
#1039489