Finite Group Databasebeta

← #36457698

Subgroups — #36457698

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025989C211yesmaximal, characteristic
2#26020569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×#15667982—21no—
10C22×#13083551—21no—
11C22×#13083551C2211yescharacteristic
12C2×#15667932—21no—
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14#19151525—21no—
15#19151515—21no—
16#19151515—21no—
17#19151508—21no—
18#19151475—21no—
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151333—22no—
23#19151321—22no—
24C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C2×#107×C89—21no—
26C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#380×C89C2211yescharacteristic
28#340×C89—21no—
29C24×D89D411yescharacteristic
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D89—21no—
34C23×Dic89—21no—
35C23×Dic89D411yescharacteristic
36C22×#10623494—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41#15667982—42no—
42#15667982—42no—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—42no—
56C2×#13083551—42no—
57C2×#13083551—42no—
58#15667932—42no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—42no—
66C23×C4×C89—21no—
67C23×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C8×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—42no—
72C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75#107×C89—42no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89D412yescomplemented
78#95×C89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—21no—
86C23×D89—41no—
87C23×D89—41no—
88C23×D89—41no—
89C23×D89—41no—
90C23×D89D812yes—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—42no—
96C2×D356—42no—
97C2×D356—81no—
98C2×D356—81no—
99C2×D356—81no—
100C2×D356—81no—
101C2×C22⋊D89—41no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C2×C22⋊D89—41no—
104C2×C22⋊D89—41no—
105C2×C22⋊D89—41no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C22×Dic89—22no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—41no—
113C22×Dic89—41no—
114C22×Dic89—41no—
115C22×Dic89—41no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C2×#10623494—41no—
121C2×#10623494—41no—
122C2×#10623494—41no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125#13083551—42no—
126#13083551—42no—
127#13083551—48no—
128#13083551—41no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131#13083551—41no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—81no—
135#13083551—81no—
136C24×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89—22no—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89#4111yescharacteristic
152C22×C4×C89#4111yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89—22no—
155C2×C8×C89—41no—
156C2×C8×C89—41no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89#12011yescharacteristic
170C23×C89#12111yescharacteristic
171C23×C89#12311yescharacteristic
172C23×C89C2×D811yescharacteristic
173C23×C89#13511yescharacteristic
174C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C89#13711yescharacteristic
176C22×D89—22no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—81no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89—81no—
203C22×D89—81no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89—81no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12311yescharacteristic
230C2×C4×C89#12411yescharacteristic
231C22⋊D89—81no—
232C22⋊D89—81no—
233C22⋊D89—81no—
234C22⋊D89—81no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—81no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—81no—
250D356—42no—
251D356—81no—
252D356—84no—
253D356—84no—
254C8×C89—42no—
255#10623494—81no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89#39411yescharacteristic
269C22×C89#44711yescharacteristic
270C22×C89#45211yescharacteristic
271C22×C89#45311yescharacteristic
272C22×C89#45511yescharacteristic
273C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C89#45811yescharacteristic
275C22×C89#46611yescharacteristic
276C22×C89#46811yescharacteristic
277C22×C89#48011yescharacteristic
278C22×C89#48211yescharacteristic
279C2×D89—44no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—82no—
284C2×D89—82no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—82no—
303C4×C89—81no—
304Dic89—82no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#10394—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89#159511yescharacteristic
313C2×C89#160611yescharacteristic
314C2×C89#160711yescharacteristic
315C2×C89#161811yescharacteristic
316C2×C89#203311yescharacteristic
317C2×C89#203711yescharacteristic
318C2×C89#204411yescharacteristic
319D89—82no—
320D89—161no—
321#2617—891no—
322#1874—891no—
323#1852D8911yescharacteristic, complemented
324C2×#327—891no—
325C2×#323—891no—
326#1439—891no—
327#1294—891no—
328C89#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—891no—
330C2×#120—1781no—
331C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—891no—
333C22×C22⋊C4—1781no—
334C2×#107—21no—
335C2×#102—1781no—
336C2×C22⋊C8—891no—
337C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338#397—1781no—
339#394—1781no—
340#394—1781no—
341#392—1781no—
342#386—1781no—
343#380C2×D8911yescharacteristic
344C2×#95—891no—
345C2×#95—1781no—
346#340—21no—
347#340—1781no—
348#327—1782no—
349#323—1782no—
350C25—891no—
351C22×D4—891no—
352C22×D4—1781no—
353C22×D4—1781no—
354C22×D4—1781no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—891no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1781no—
361#121—1781no—
362#121—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365#120—3562no—
366#120—3562no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—3562no—
375C2×C22⋊C4—3562no—
376C2×C22⋊C4—3562no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388#107—42no—
389#102—3562no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1781no—
392C22⋊C8—1781no—
393C22⋊C8D35612yescomplemented
394#95—21no—
395#95—3562no—
396#95—1781no—
397#95—1781no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400C24—892no—
401C24—3561no—
402C24—3561no—
403C24—3561no—
404C24—3561no—
405C24—1781no—
406C24—1781no—
407C24—1781no—
408C24—1781no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24—1781no—
412C24D4×D8911yescharacteristic
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—3562no—
416C2×D4—3562no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—7121no—
426C2×D4—7121no—
427C2×D4—7121no—
428C2×D4—7121no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×D35611yescharacteristic
456C22×C4#1308357411yescharacteristic
457C22×C4#1308357511yescharacteristic
458C22×C4#1308357511yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3561no—
463C2×C8—3561no—
464C2×C8—3561no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3568no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—7121no—
485C22⋊C4—7121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—3562no—
491C23—3562no—
492C23—3562no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23—1782no—
514C23—7121no—
515C23—7121no—
516C23—7121no—
517C23—7121no—
518C23—7121no—
519C23—7121no—
520C23#1566798011yescharacteristic
521C23#1566798711yescharacteristic
522C23#1566799711yescharacteristic
523C23D8×D8911yescharacteristic
524C23#1566803511yescharacteristic
525C23#1566803611yescharacteristic
526C23#1566804411yescharacteristic
527D4—3562no—
528D4—7121no—
529D4—7124no—
530D4—7124no—
531D4—7121no—
532D4—7121no—
533D4—7121no—
534D4—7121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4#1566798611yescharacteristic
572C2×C4#1566798711yescharacteristic
573C2×C4#1566799711yescharacteristic
574C2×C4#1566800111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—7121no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—3564no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—7122no—
594C22—7122no—
595C22—7122no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22#1915151511yescharacteristic
608C22#1915173011yescharacteristic
609C22#1915175911yescharacteristic
610C22#1915176411yescharacteristic
611C22#1915177411yescharacteristic
612C22#1915178411yescharacteristic
613C22#1915178711yescharacteristic
614C22#1915183511yescharacteristic
615C22#1915184511yescharacteristic
616C22#1915191311yescharacteristic
617C22#1915192511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—7122no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—14241no—
633C2—7122no—
634C2#2601916811yescharacteristic
635C2#2601923111yescharacteristic
636C2#2601923611yescharacteristic
637C2#2601929911yescharacteristic
638C2#2602143611yescharacteristic
639C2#2602146411yescharacteristic
640C2#2602150311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1852C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025989C2
hypercenter#1852D89
hypocenterC89#10394
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020569C2semidirect
3. C2×#19151333C2semidirect
4. C2×#19151321C2semidirect
5. #26018494C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
7. C89×#1852C2semidirect
77. C22⋊C8×C89D4semidirect
323. #1852D89semidirect
328. C89#10394semidirect
393. C22⋊C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259892
#260205692
C2×#191513332
C2×#191513212
#260184942
#260181302
C89×#18522
#1039489