Finite Group Databasebeta

← #36457700

Subgroups — #36457700

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26020570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic89—21no—
10C2×#15667943—21no—
11C2×#15667933—21no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667919—21no—
15C2×#15667919C2211yescharacteristic
16#19151360—21no—
17#19151360—21no—
18#19151332—22no—
19#19151322—22no—
20C2×#121×C89C2211yescharacteristic
21C2×#120×C89—21no—
22C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
23#397×C89—21no—
24#394×C89—21no—
25#394×C89—21no—
26#392×C89—21no—
27#386×C89—21no—
28#380×C89C2211yescharacteristic
29C23×Dic89—21no—
30C23×Dic89—21no—
31C22×#10623494—21no—
32C22×#10623494—21no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89—42no—
36C2×C22⋊Dic89—42no—
37C2×C22⋊Dic89—42no—
38C2×C22⋊Dic89—42no—
39#15667943—42no—
40#15667933—42no—
41C22⋊#10623494—21no—
42C22⋊#10623494—21no—
43C22⋊#10623494—21no—
44C22⋊#10623494D412yescomplemented
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—42no—
48C25×C89D411yescharacteristic
49C22×D4×C89—21no—
50C22×D4×C89—21no—
51C22×D4×C89—21no—
52C22×D4×C89D411yescharacteristic
53C23×C4×C89D411yescharacteristic
54C23×C4×C89C2311yescharacteristic
55#121×C89—21no—
56#121×C89—21no—
57#121×C89—21no—
58#121×C89—21no—
59#120×C89—42no—
60#120×C89—42no—
61C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C89—21no—
65C2×C22⋊C4×C89—21no—
66C2×C22⋊C4×C89—21no—
67C2×C22⋊C4×C89—21no—
68C2×C22⋊C4×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79C22×Dic89—22no—
80C22×Dic89—22no—
81C22×Dic89—41no—
82C22×Dic89—41no—
83C22×Dic89—41no—
84C22×Dic89—41no—
85C22×Dic89—41no—
86C22×Dic89—41no—
87C22×Dic89—41no—
88C22×Dic89—41no—
89C22×Dic89—41no—
90C22×Dic89—41no—
91C22×Dic89—41no—
92C22×Dic89—41no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C22⋊Dic89—48no—
104C24×C89—21no—
105C24×C89—21no—
106C24×C89—21no—
107C24×C89—21no—
108C24×C89—21no—
109C24×C89—21no—
110C24×C89—21no—
111C24×C89—41no—
112C24×C89—41no—
113C24×C89—41no—
114C24×C89—41no—
115C24×C89SD1612yes—
116C24×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C89—21no—
118C2×D4×C89—21no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—41no—
121C2×D4×C89—42no—
122C2×D4×C89—42no—
123C2×D4×C89—41no—
124C2×D4×C89—41no—
125C2×D4×C89—41no—
126C2×D4×C89—41no—
127C2×D4×C89—41no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89—81no—
130C2×D4×C89—81no—
131C2×D4×C89—81no—
132C2×D4×C89—81no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—21no—
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89#4111yescharacteristic
147C22×C4×C89#4111yescharacteristic
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C4⋊C4×C89—41no—
153C22⋊C4×C89—42no—
154C22⋊C4×C89—42no—
155C22⋊C4×C89—41no—
156C22⋊C4×C89—41no—
157C22⋊C4×C89—41no—
158C22⋊C4×C89—41no—
159C22⋊C4×C89—41no—
160C22⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—81no—
164C22⋊C4×C89—81no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—22no—
170C23×C89—22no—
171C23×C89—22no—
172C23×C89—42no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—42no—
176C23×C89—42no—
177C23×C89—42no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—81no—
194C23×C89—81no—
195C23×C89—81no—
196C23×C89—81no—
197C23×C89—81no—
198C23×C89—81no—
199C23×C89#12011yescharacteristic
200C23×C89#12111yescharacteristic
201C23×C89#12311yescharacteristic
202C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
203C23×C89#13511yescharacteristic
204C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206D4×C89—42no—
207D4×C89—81no—
208D4×C89—84no—
209D4×C89—84no—
210D4×C89—81no—
211D4×C89—81no—
212D4×C89—81no—
213D4×C89—81no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12311yescharacteristic
239C2×C4×C89#12411yescharacteristic
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—81no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89—81no—
254#10623494—42no—
255#10623494—81no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—44no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—82no—
274C22×C89—82no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89#39411yescharacteristic
287C22×C89#44911yescharacteristic
288C22×C89#45011yescharacteristic
289C22×C89#45311yescharacteristic
290C22×C89#45511yescharacteristic
291C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C89#45811yescharacteristic
293C22×C89#46511yescharacteristic
294C22×C89#46911yescharacteristic
295C22×C89#48111yescharacteristic
296C22×C89#48211yescharacteristic
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305Dic89—82no—
306Dic89—82no—
307#10395—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—82no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#160011yescharacteristic
315C2×C89#160111yescharacteristic
316C2×C89#161211yescharacteristic
317C2×C89#161311yescharacteristic
318C2×C89#203411yescharacteristic
319C2×C89#203711yescharacteristic
320C2×C89#204411yescharacteristic
321#2617D8911yescharacteristic
322#1874—891no—
323#1853—891no—
324C2×#327—891no—
325C2×#323—891no—
326#1439—891no—
327#1294—891no—
328C89#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121C2×D8911yescharacteristic
330C2×#120—21no—
331C22×C4⋊C4—891no—
332C22×C22⋊C4—1781no—
333C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
334C2×#106—1781no—
335C2×#102—1781no—
336C2×C22⋊C8—891no—
337C2×C22⋊C8—891no—
338#397—21no—
339#394—21no—
340#394—21no—
341#392—21no—
342#386—21no—
343#380C2×D8911yescharacteristic
344C2×#95—891no—
345C2×#95—1781no—
346#340—1781no—
347#340—1781no—
348#327—1782no—
349#323—1782no—
350C25C22⋊D8911yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
355C23×C4—1781no—
356C23×C4—1781no—
357C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
358C23×C4C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—42no—
366#120—42no—
367C2×C4⋊C4—3562no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—3562no—
386C2×C22⋊C4—3562no—
387C2×C22⋊C4—3562no—
388#106—3562no—
389#102—3562no—
390C22⋊C8—892no—
391C22⋊C8—1781no—
392C22⋊C8—1781no—
393C22⋊C8—1781no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—3562no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24#1308356212yes—
412C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4#1308357311yescharacteristic
457C22×C4#1308357311yescharacteristic
458C22×C4#1308357311yescharacteristic
459C2×C8—3561no—
460C2×C8—3561no—
461C2×C8—3561no—
462C2×C8—3561no—
463C2×C8—3561no—
464C2×C8—1782no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—3568no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#1566798111yescharacteristic
521C23#1566798411yescharacteristic
522C23#1566799311yescharacteristic
523C23C2×#1308356211yescharacteristic
524C23#1566803211yescharacteristic
525C23#1566803711yescharacteristic
526C23#1566803811yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—7121no—
564C2×C4—7121no—
565C2×C4—7121no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4#1566798311yescharacteristic
572C2×C4#1566798411yescharacteristic
573C2×C4#1566799311yescharacteristic
574C2×C4#1566799911yescharacteristic
575C8—3562no—
576C8—7121no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1915151211yescharacteristic
608C22#1915174311yescharacteristic
609C22#1915174911yescharacteristic
610C22#1915176611yescharacteristic
611C22#1915177611yescharacteristic
612C22#1915178511yescharacteristic
613C22#1915178811yescharacteristic
614C22#1915182511yescharacteristic
615C22#1915184911yescharacteristic
616C22#1915191411yescharacteristic
617C22#1915191911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—7122no—
627C4—7122no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2601919811yescharacteristic
635C2#2601920411yescharacteristic
636C2#2601926611yescharacteristic
637C2#2601927211yescharacteristic
638C2#2602143811yescharacteristic
639C2#2602145911yescharacteristic
640C2#2602150011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667981
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#2617C2
socleC23×C89#120
hypercenter#2617D89
hypocenterC89#10395
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26020570C2semidirect
2. #26020444C2semidirect
3. C2×#19151332C2semidirect
4. C2×#19151322C2semidirect
5. #26018497C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
44. C22⋊#10623494D4semidirect
328. C89#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260205702
#260204442
C2×#191513322
C2×#191513222
#260184972
#260181302
C89×#26172
#1039589