Finite Group Databasebeta

← #36457702

Subgroups — #36457702

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025988C211yesmaximal, characteristic
2#26020570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667980—21no—
9C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
10C22×#13083551—21no—
11C22×#13083551C2211yescharacteristic
12C2×#15667944—21no—
13C2×#15667933—21no—
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15#19151524—21no—
16#19151514—21no—
17#19151514—21no—
18#19151506—21no—
19#19151478—21no—
20#19151458C2211yescharacteristic
21C2×#15667919—21no—
22#19151361—21no—
23#19151360—21no—
24#19151321—22no—
25C2×#121×C89C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×#95×C89C2211yescharacteristic
28#327×C89—22no—
29C24×D89D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D89—21no—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C23×Dic89—21no—
33C23×Dic89D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35#15667980—42no—
36#15667980—42no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—42no—
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—42no—
54C2×#13083551—42no—
55C2×#13083551—42no—
56#15667944—42no—
57#15667933—42no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—42no—
64C22×D4×C89—21no—
65C22×D4×C89D411yescharacteristic
66C23×C4×C89—21no—
67C23×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C8×C89—21no—
69#121×C89—21no—
70#121×C89—21no—
71#121×C89—21no—
72#121×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89D412yescomplemented
77#95×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—41no—
86C23×D89—41no—
87C23×D89—41no—
88C23×D89—41no—
89C23×D89SD1612yes—
90C2×C22⋊D89—42no—
91C2×C22⋊D89—42no—
92C2×C22⋊D89—81no—
93C2×C22⋊D89—81no—
94C2×C22⋊D89—81no—
95C2×C22⋊D89—81no—
96C22×Dic89—22no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—41no—
103C22×Dic89—41no—
104C22×Dic89—41no—
105C22×Dic89—41no—
106C22×Dic89—41no—
107C22×Dic89—41no—
108C22×Dic89—41no—
109C22×Dic89—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C2×#10623494—41no—
112C2×#10623494—41no—
113C4⋊Dic89—22no—
114C4⋊Dic89—22no—
115C4⋊Dic89—41no—
116C4⋊Dic89—41no—
117C4⋊Dic89—41no—
118C4⋊Dic89—41no—
119C22⋊Dic89—41no—
120C22⋊Dic89—41no—
121C22⋊Dic89—81no—
122C22⋊Dic89—81no—
123#13083551—42no—
124#13083551—42no—
125#13083551—48no—
126#13083551—41no—
127#13083551—41no—
128#13083551—41no—
129#13083551—41no—
130C24×C89—21no—
131C24×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C89—21no—
133C2×D4×C89—21no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89—41no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89—41no—
139C2×D4×C89—41no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89—41no—
142C22×C4×C89—22no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158C2×C8×C89—22no—
159C2×C8×C89—41no—
160C2×C8×C89—41no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—41no—
170C23×C89—41no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89#12011yescharacteristic
177C23×C89#12111yescharacteristic
178C23×C89#12311yescharacteristic
179C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C89#13511yescharacteristic
181C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D89—22no—
184C22×D89—22no—
185C22×D89—22no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—81no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89—81no—
203C22×D89—81no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—81no—
208D4×C89—81no—
209D4×C89—81no—
210D4×C89—81no—
211D4×C89—81no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12311yescharacteristic
233C2×C4×C89#12411yescharacteristic
234C22⋊D89—84no—
235C22⋊D89—84no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89—81no—
254C8×C89—42no—
255#10623494—81no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89#39411yescharacteristic
276C22×C89#44911yescharacteristic
277C22×C89#45011yescharacteristic
278C22×C89#45311yescharacteristic
279C22×C89#45511yescharacteristic
280C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C89#45811yescharacteristic
282C22×C89#46511yescharacteristic
283C22×C89#46911yescharacteristic
284C22×C89#48111yescharacteristic
285C22×C89#48211yescharacteristic
286C2×D89—44no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—82no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—82no—
302C4×C89—81no—
303Dic89—82no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#10395—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89#160011yescharacteristic
314C2×C89#160111yescharacteristic
315C2×C89#161211yescharacteristic
316C2×C89#161311yescharacteristic
317C2×C89#203411yescharacteristic
318C2×C89#203711yescharacteristic
319C2×C89#204411yescharacteristic
320D89—82no—
321#2617—891no—
322#1874—891no—
323#1853—891no—
324C2×#327D8911yescharacteristic, complemented
325C2×#323—891no—
326#1439—891no—
327#1294—891no—
328C89#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121C2×D8911yescharacteristic
330C2×#120—1781no—
331C22×C4⋊C4—891no—
332C22×C22⋊C4—891no—
333C22×C22⋊C4—1781no—
334C2×#106—1781no—
335C2×#102—1781no—
336C2×C22⋊C8—891no—
337C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338#397—1781no—
339#394—1781no—
340#394—1781no—
341#392—1781no—
342#386—1781no—
343#380—891no—
344C2×#95—1781no—
345C2×#95C2×D8911yescharacteristic
346#340—1781no—
347#340—1781no—
348#327—22no—
349#323—1782no—
350C25—891no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1781no—
353C22×D4—1781no—
354C22×D4D35611yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—891no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1781no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—3562no—
366#120—3562no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—3562no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—3562no—
375C2×C22⋊C4—3562no—
376C2×C22⋊C4—3562no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388#106—3562no—
389#102—3562no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1781no—
392C22⋊C8—1781no—
393C22⋊C8C22⋊D8912yescomplemented
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—3562no—
397#95—1781no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400C24—21no—
401C24—892no—
402C24—3561no—
403C24—3561no—
404C24—3561no—
405C24—3561no—
406C24—1781no—
407C24—1781no—
408C24—1781no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24—1781no—
412C24D4×D8911yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—3562no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—7121no—
426C2×D4—7121no—
427C2×D4—7121no—
428C2×D4—7121no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×D35611yescharacteristic
456C22×C4#1308357311yescharacteristic
457C22×C4#1308357311yescharacteristic
458C22×C4#1308357411yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3561no—
463C2×C8—3561no—
464C2×C8—3561no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3568no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—7121no—
485C22⋊C4—7121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—3562no—
498C23—3562no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—3562no—
502C23—3562no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23—1782no—
514C23—7121no—
515C23—7121no—
516C23—7121no—
517C23—7121no—
518C23—7121no—
519C23—7121no—
520C23#1566798211yescharacteristic
521C23#1566798311yescharacteristic
522C23#1566799411yescharacteristic
523C23SD16×D8911yescharacteristic
524C23#1566803311yescharacteristic
525C23#1566803611yescharacteristic
526C23#1566803611yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—7124no—
534D4—7124no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4#1566798411yescharacteristic
572C2×C4#1566798611yescharacteristic
573C2×C4#1566799611yescharacteristic
574C2×C4#1566799811yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—7121no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3564no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—7122no—
601C22—7122no—
602C22—7122no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22#1915151411yescharacteristic
608C22#1915174411yescharacteristic
609C22#1915175011yescharacteristic
610C22#1915176711yescharacteristic
611C22#1915177711yescharacteristic
612C22#1915178611yescharacteristic
613C22#1915178911yescharacteristic
614C22#1915182411yescharacteristic
615C22#1915184811yescharacteristic
616C22#1915191511yescharacteristic
617C22#1915192111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—7121no—
625C4—7122no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—7122no—
634C2#2601919911yescharacteristic
635C2#2601920511yescharacteristic
636C2#2601926711yescharacteristic
637C2#2601927311yescharacteristic
638C2#2602144011yescharacteristic
639C2#2602146111yescharacteristic
640C2#2602150211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#327×C89C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025988C2
hypercenterC2×#327D89
hypocenterC89#10395
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020570C2semidirect
3. #26020447C2semidirect
4. C2×#19151321C2semidirect
5. #26018498C2semidirect
6. #26018131C2semidirect
7. C2×#327×C89C2semidirect
76. C22⋊C8×C89D4semidirect
324. C2×#327D89semidirect
328. C89#10395semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259882
#260205702
#260204472
C2×#191513212
#260184982
#260181312
C2×#327×C892
#1039589