Finite Group Databasebeta

← #36457706

Subgroups — #36457706

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025989C211yesmaximal, characteristic
2#26020567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×#15667982—21no—
10C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
11C22×#13083551—21no—
12C22×#13083551C2211yescharacteristic
13C2×#15667943—21no—
14C2×#15667934—21no—
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16#19151525—21no—
17#19151515—21no—
18#19151515—21no—
19#19151508—21no—
20#19151475—21no—
21C2×#15667919—21no—
22#19151361—21no—
23#19151360—21no—
24#19151331—22no—
25#19151321—22no—
26C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#380×C89C2211yescharacteristic
28C2×#95×C89C2211yescharacteristic
29C24×D89D411yescharacteristic
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D89—21no—
34C23×Dic89—21no—
35C23×Dic89D411yescharacteristic
36C22×#10623494—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41#15667982—42no—
42#15667982—42no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—42no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—21no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—42no—
59C2×#13083551—42no—
60C2×#13083551—42no—
61#15667943—42no—
62#15667934—42no—
63C22⋊#10623494—21no—
64C22⋊#10623494D412yescomplemented
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919—42no—
68C23×C4×C89—21no—
69C23×C4×C89C2311yescharacteristic
70C22×C8×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74C22⋊C8×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—21no—
86C23×D89—41no—
87C23×D89—41no—
88C23×D89—41no—
89C23×D89—41no—
90C23×D89SD1612yes—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—42no—
96C2×D356—42no—
97C2×D356—81no—
98C2×D356—81no—
99C2×D356—81no—
100C2×D356—81no—
101C2×C22⋊D89—41no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C2×C22⋊D89—41no—
104C2×C22⋊D89—41no—
105C2×C22⋊D89—41no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C22×Dic89—22no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—41no—
113C22×Dic89—41no—
114C22×Dic89—41no—
115C22×Dic89—41no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—41no—
122C2×#10623494—41no—
123C4⋊Dic89—22no—
124C4⋊Dic89—22no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C4⋊Dic89—41no—
129#13083551—42no—
130#13083551—42no—
131#13083551—48no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136#13083551—41no—
137#13083551—41no—
138#13083551—81no—
139#13083551—81no—
140C24×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89—22no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158C2×C8×C89—41no—
159C2×C8×C89—41no—
160C2×C8×C89—41no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89#12011yescharacteristic
170C23×C89#12111yescharacteristic
171C23×C89#12311yescharacteristic
172C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
173C23×C89#13511yescharacteristic
174C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×D89—22no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—81no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89—81no—
203C22×D89—81no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89—81no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12311yescharacteristic
230C2×C4×C89#12411yescharacteristic
231C22⋊D89—81no—
232C22⋊D89—81no—
233C22⋊D89—81no—
234C22⋊D89—81no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—81no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—81no—
250D356—42no—
251D356—81no—
252D356—84no—
253D356—84no—
254C8×C89—81no—
255#10623494—42no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89#39411yescharacteristic
269C22×C89#44911yescharacteristic
270C22×C89#45011yescharacteristic
271C22×C89#45311yescharacteristic
272C22×C89#45511yescharacteristic
273C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C89#45811yescharacteristic
275C22×C89#46511yescharacteristic
276C22×C89#46911yescharacteristic
277C22×C89#48111yescharacteristic
278C22×C89#48211yescharacteristic
279C2×D89—44no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—82no—
284C2×D89—82no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—82no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304Dic89—82no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#10395—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89#160011yescharacteristic
313C2×C89#160111yescharacteristic
314C2×C89#161211yescharacteristic
315C2×C89#161311yescharacteristic
316C2×C89#203411yescharacteristic
317C2×C89#203711yescharacteristic
318C2×C89#204411yescharacteristic
319D89—82no—
320D89—161no—
321#2617—891no—
322#1874—891no—
323#1853—891no—
324C2×#327—891no—
325C2×#323—891no—
326#1439—891no—
327#1294D8911yescharacteristic, complemented
328C89#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—891no—
330C2×#120—1781no—
331C22×C4⋊C4—891no—
332C22×C22⋊C4—891no—
333C22×C22⋊C4—1781no—
334C2×#106—1781no—
335C2×#102—1781no—
336C2×C22⋊C8—891no—
337C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338#397—1781no—
339#394—1781no—
340#394—1781no—
341#392—1781no—
342#386—1781no—
343#380C2×D8911yescharacteristic
344C2×#95—1781no—
345C2×#95C2×D8911yescharacteristic
346#340—1781no—
347#340—1781no—
348#327—1782no—
349#323—1782no—
350C25—891no—
351C22×D4—891no—
352C22×D4—1781no—
353C22×D4—1781no—
354C22×D4—1781no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—891no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1781no—
361#121—1781no—
362#121—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365#120—3562no—
366#120—3562no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—3562no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—3562no—
375C2×C22⋊C4—3562no—
376C2×C22⋊C4—3562no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388#106—3562no—
389#102—3562no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—892no—
393C22⋊C8—1781no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—3562no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400C24—892no—
401C24—3561no—
402C24—3561no—
403C24—3561no—
404C24—3561no—
405C24—1781no—
406C24—1781no—
407C24—1781no—
408C24—1781no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24—1781no—
412C24D4×D8911yescharacteristic
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—3562no—
416C2×D4—3562no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—7121no—
426C2×D4—7121no—
427C2×D4—7121no—
428C2×D4—7121no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×D35611yescharacteristic
456C22×C4#1308357411yescharacteristic
457C22×C4#1308357411yescharacteristic
458C22×C4#1308357511yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3561no—
463C2×C8—3561no—
464C2×C8—1782no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3568no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—7121no—
485C22⋊C4—7121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—3562no—
491C23—3562no—
492C23—3562no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23—1782no—
514C23—7121no—
515C23—7121no—
516C23—7121no—
517C23—7121no—
518C23—7121no—
519C23—7121no—
520C23#1566798211yescharacteristic
521C23#1566798511yescharacteristic
522C23#1566799711yescharacteristic
523C23SD16×D8911yescharacteristic
524C23#1566803511yescharacteristic
525C23#1566803611yescharacteristic
526C23#1566803911yescharacteristic
527D4—3562no—
528D4—7121no—
529D4—7124no—
530D4—7124no—
531D4—7121no—
532D4—7121no—
533D4—7121no—
534D4—7121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7121no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4—7121no—
570C2×C4—7121no—
571C2×C4#1566798511yescharacteristic
572C2×C4#1566798711yescharacteristic
573C2×C4#1566799711yescharacteristic
574C2×C4#1566800011yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—3562no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—3564no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—7122no—
594C22—7122no—
595C22—7122no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22#1915151611yescharacteristic
608C22#1915174611yescharacteristic
609C22#1915175011yescharacteristic
610C22#1915176711yescharacteristic
611C22#1915177711yescharacteristic
612C22#1915178611yescharacteristic
613C22#1915178911yescharacteristic
614C22#1915183011yescharacteristic
615C22#1915185011yescharacteristic
616C22#1915191811yescharacteristic
617C22#1915192511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4—7122no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—14241no—
633C2—7122no—
634C2#2601920111yescharacteristic
635C2#2601920511yescharacteristic
636C2#2601926911yescharacteristic
637C2#2601927311yescharacteristic
638C2#2602144411yescharacteristic
639C2#2602146511yescharacteristic
640C2#2602150411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025989C2
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#10395
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020567C2semidirect
3. #26020444C2semidirect
4. C2×#19151331C2semidirect
5. C2×#19151321C2semidirect
6. #26018498C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
64. C22⋊#10623494D4semidirect
327. #1294D89semidirect
328. C89#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259892
#260205672
#260204442
C2×#191513312
C2×#191513212
#260184982
C89×#12942
#1039589