Finite Group Databasebeta

← #36457722

Subgroups — #36457722

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026059C211yesmaximal, characteristic
2#26020445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
5#26018494C211yesmaximal, characteristic
6#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083551—21no—
9C22×#13083551C2211yescharacteristic
10C2×#15667943—21no—
11C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
12#19151533—21no—
13#19151520—21no—
14#19151520—21no—
15#19151509—21no—
16#19151470—21no—
17#19151458C2211yescharacteristic
18#19151453—21no—
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151335—22no—
23#19151321—22no—
24C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26C2×#103×C89—21no—
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#340×C89—21no—
29C24×D89D411yescharacteristic
30C23×Dic89—21no—
31C23×Dic89D411yescharacteristic
32C22×#10623494—21no—
33C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—42no—
49C2×#13083551—42no—
50C2×#13083551—42no—
51#15667943—42no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494D412yes—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—42no—
60C22×Q8×C89D411yescharacteristic
61C23×C4×C89—21no—
62C23×C4×C89C2311yescharacteristic
63C22×C8×C89—21no—
64C22⋊Q8×C89—21no—
65C22⋊Q8×C89—21no—
66C22⋊Q8×C89—21no—
67C22⋊Q8×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—42no—
72C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74#103×C89—42no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C23×D89—21no—
78C23×D89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—41no—
84C23×D89—41no—
85C23×D89—41no—
86C23×D89—41no—
87C23×D89SD1612yes—
88C22×Dic89—22no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89—41no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C4⋊Dic89—41no—
106C4⋊Dic89—41no—
107#13083553—81no—
108#13083553—81no—
109C22⋊Dic89—41no—
110C22⋊Dic89—41no—
111#13083551—48no—
112#13083551—41no—
113#13083551—41no—
114#13083551—41no—
115#13083551—41no—
116#13083551—81no—
117#13083551—81no—
118#13083551—81no—
119#13083551—81no—
120C24×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C89—21no—
122C2×Q8×C89—21no—
123C2×Q8×C89—41no—
124C2×Q8×C89—41no—
125C22×C4×C89—22no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89—41no—
134C22×C4×C89—41no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89#4111yescharacteristic
140C22×C4×C89#4111yescharacteristic
141C22×C4×C89#4111yescharacteristic
142C2×C8×C89—41no—
143C2×C8×C89—41no—
144C2×C8×C89—41no—
145C4⋊C4×C89—22no—
146C4⋊C4×C89—22no—
147C4⋊C4×C89—21no—
148C4⋊C4×C89—21no—
149C4⋊C4×C89—41no—
150C4⋊C4×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C4⋊C4×C89—41no—
153C22⋊C4×C89—41no—
154C22⋊C4×C89—41no—
155C23×C89—21no—
156C23×C89—21no—
157C23×C89—21no—
158C23×C89—21no—
159C23×C89#12011yescharacteristic
160C23×C89#12111yescharacteristic
161C23×C89#12311yescharacteristic
162C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
163C23×C89#13511yescharacteristic
164C23×C89#13711yescharacteristic
165C23×C89#13711yescharacteristic
166C22×D89—22no—
167C22×D89—22no—
168C22×D89—22no—
169C22×D89—42no—
170C22×D89—42no—
171C22×D89—42no—
172C22×D89—42no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—41no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89—41no—
178C22×D89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—81no—
184C22×D89—81no—
185C22×D89—81no—
186C22×D89—81no—
187C22×D89—81no—
188C22×D89—81no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89—81no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—81no—
209C2×C4×C89—81no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89#12111yescharacteristic
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89#12311yescharacteristic
215C2×C4×C89#12411yescharacteristic
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—42no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—81no—
230C2×Dic89—81no—
231C2×Dic89—81no—
232C2×Dic89—81no—
233C2×Dic89—81no—
234C8×C89—81no—
235#10623494—42no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89#39411yescharacteristic
249C22×C89#44811yescharacteristic
250C22×C89#45211yescharacteristic
251C22×C89#45311yescharacteristic
252C22×C89#45511yescharacteristic
253C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C89#45811yescharacteristic
255C22×C89#46511yescharacteristic
256C22×C89#47011yescharacteristic
257C22×C89#48311yescharacteristic
258C22×C89#48511yescharacteristic
259C2×D89—44no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—82no—
264C2×D89—82no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—82no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—82no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277Dic89—82no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#10398—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89#159611yescharacteristic
287C2×C89#160611yescharacteristic
288C2×C89#160811yescharacteristic
289C2×C89#161811yescharacteristic
290C2×C89#203511yescharacteristic
291C2×C89#203711yescharacteristic
292C2×C89#204411yescharacteristic
293D89—82no—
294#2626—891no—
295#1872D8911yescharacteristic, complemented
296#1853—891no—
297C2×#328—891no—
298C2×#323—891no—
299#1439—891no—
300#1294—891no—
301C89#1039811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
303C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—891no—
305C22×C22⋊C4—1781no—
306C2×#106—1781no—
307C2×#103—21no—
308C2×C22⋊C8—891no—
309C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
310#399—1781no—
311#396—1781no—
312#396—1781no—
313#393—1781no—
314#385—1781no—
315#380—891no—
316#379—1781no—
317C2×#95—891no—
318C2×#95—1781no—
319#340—21no—
320#340—1781no—
321#328—1782no—
322#323—1782no—
323C25—891no—
324C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—891no—
327C23×C4—1781no—
328C23×C4C22×D8911yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1781no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—891no—
340C2×C4⋊C4—891no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—3562no—
346C2×C22⋊C4—3562no—
347C2×C22⋊C4—3562no—
348C2×C22⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—1781no—
356C2×C22⋊C4—1781no—
357C2×C22⋊C4—1781no—
358C2×C22⋊C4—1781no—
359#106—3562no—
360#103—42no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—892no—
364C22⋊C8—1781no—
365#95—3562no—
366#95—1781no—
367#95—1781no—
368#95—1781no—
369#95—1781no—
370#95—1781no—
371C24—892no—
372C24—3561no—
373C24—3561no—
374C24—3561no—
375C24—3561no—
376C24—1781no—
377C24—1781no—
378C24—1781no—
379C24—1781no—
380C24—1781no—
381C24—1781no—
382C24D4×D8911yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415C22×C4#1308357311yescharacteristic
416C22×C4#1308357411yescharacteristic
417C22×C4#1308357411yescharacteristic
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—3561no—
422C2×C8—3561no—
423C2×C8—1782no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—7121no—
435C4⋊C4—7121no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—3568no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—7121no—
446C22⋊C4—7121no—
447C22⋊C4—7121no—
448C22⋊C4—7121no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—3562no—
454C23—3562no—
455C23—3562no—
456C23—3562no—
457C23—3562no—
458C23—3562no—
459C23—3561no—
460C23—3561no—
461C23—3561no—
462C23—3561no—
463C23—3561no—
464C23—3561no—
465C23—3561no—
466C23—3561no—
467C23—1782no—
468C23—1782no—
469C23—1782no—
470C23—7121no—
471C23—7121no—
472C23—7121no—
473C23—7121no—
474C23—7121no—
475C23—7121no—
476C23#1566798011yescharacteristic
477C23#1566798511yescharacteristic
478C23#1566799411yescharacteristic
479C23SD16×D8911yescharacteristic
480C23#1566803511yescharacteristic
481C23#1566804111yescharacteristic
482C23#1566804411yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—7121no—
520C2×C4—7121no—
521C2×C4—7121no—
522C2×C4—7121no—
523C2×C4—7121no—
524C2×C4#1566798411yescharacteristic
525C2×C4#1566798511yescharacteristic
526C2×C4#1566799511yescharacteristic
527C2×C4#1566799811yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—3562no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3564no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—3562no—
546C22—7122no—
547C22—7122no—
548C22—7122no—
549C22—7121no—
550C22—7121no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22#1915151311yescharacteristic
554C22#1915173511yescharacteristic
555C22#1915175911yescharacteristic
556C22#1915176411yescharacteristic
557C22#1915177411yescharacteristic
558C22#1915178411yescharacteristic
559C22#1915178711yescharacteristic
560C22#1915183011yescharacteristic
561C22#1915185511yescharacteristic
562C22#1915192711yescharacteristic
563C22#1915193811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—7122no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—7122no—
580C2#2601917311yescharacteristic
581C2#2601923111yescharacteristic
582C2#2601924111yescharacteristic
583C2#2601929911yescharacteristic
584C2#2602144611yescharacteristic
585C2#2602146011yescharacteristic
586C2#2602150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1872C2
socleC23×C89#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1872D89
hypocenterC89#10398
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020445C2semidirect
3. C2×#19151335C2semidirect
6. #26018132C2semidirect
7. C89×#1872C2semidirect
295. #1872D89semidirect
301. C89#10398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260592
#260204452
C2×#191513352
C2×#191513212
#260184942
#260181322
C89×#18722
#1039889