Finite Group Databasebeta

← #36457756

Subgroups — #36457756

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026356C211yesmaximal, characteristic
2#26020570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×#15667984—21no—
10C2×#15667984—21no—
11C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
12C2×#15667934—21no—
13C2×#15667933—21no—
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15#19151534—21no—
16#19151533—21no—
17#19151507—21no—
18#19151506—21no—
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919—21no—
21C2×#15667919C2211yescharacteristic
22#19151361—21no—
23#19151360—21no—
24#19151331—22no—
25C2×#121×C89C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×#95×C89C2211yescharacteristic
28#327×C89—22no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D89—21no—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C22⋊D89—21no—
33C23×Dic89—21no—
34C23×Dic89D411yescharacteristic
35C23×Dic89D411yescharacteristic
36C22×#10623494—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41#15667984—42no—
42#15667984—42no—
43#15667984—42no—
44#15667984—42no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89—42no—
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×#13083553—21no—
50C2×#13083553—21no—
51C2×C22⋊Dic89—21no—
52C2×C22⋊Dic89—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—21no—
56#15667934—42no—
57#15667933—42no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—42no—
63#15667919—42no—
64C22×D4×C89—21no—
65C22×D4×C89D411yescharacteristic
66C23×C4×C89—21no—
67C23×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C8×C89—21no—
69#121×C89—21no—
70#121×C89—21no—
71#121×C89—21no—
72#121×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78#95×C89D412yescomplemented
79C23×D89—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×C22⋊D89—42no—
85C2×C22⋊D89—42no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C22⋊D89—81no—
93C2×C22⋊D89—81no—
94C2×C22⋊D89—81no—
95C2×C22⋊D89—81no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—22no—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—41no—
103C22×Dic89—41no—
104C22×Dic89—41no—
105C22×Dic89—41no—
106C22×Dic89—41no—
107C22×Dic89—41no—
108C22×Dic89—41no—
109C22×Dic89—41no—
110C22×Dic89—41no—
111C22×Dic89—41no—
112C22×Dic89D812yes—
113C22×Dic89SD1612yes—
114C2×#10623494—41no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C4⋊Dic89—22no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—41no—
122C4⋊Dic89—41no—
123#13083553—42no—
124#13083553—42no—
125C22⋊Dic89—42no—
126C22⋊Dic89—42no—
127#13083551—42no—
128#13083551—42no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131C24×C89—21no—
132C24×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C89—21no—
134C2×D4×C89—21no—
135C2×D4×C89—41no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89—41no—
139C2×D4×C89—41no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89—41no—
142C2×D4×C89—41no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—22no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159C2×C8×C89—41no—
160C2×C8×C89—41no—
161C2×C8×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—41no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89#12011yescharacteristic
178C23×C89#12111yescharacteristic
179C23×C89#12411yescharacteristic
180C23×C89C2×D811yescharacteristic
181C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—81no—
193D4×C89—81no—
194D4×C89—81no—
195D4×C89—81no—
196D4×C89—81no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89—81no—
213C2×C4×C89—81no—
214C2×C4×C89—81no—
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12311yescharacteristic
218C2×C4×C89#12311yescharacteristic
219C22⋊D89—84no—
220C22⋊D89—84no—
221C22⋊D89—81no—
222C22⋊D89—81no—
223C22⋊D89—81no—
224C22⋊D89—81no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—81no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89—81no—
242C2×Dic89—81no—
243C2×Dic89—81no—
244C2×Dic89—81no—
245D356—42no—
246D356—81no—
247C8×C89—81no—
248#10623494—81no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89#39411yescharacteristic
269C22×C89#44711yescharacteristic
270C22×C89#45011yescharacteristic
271C22×C89#45411yescharacteristic
272C22×C89#45511yescharacteristic
273C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C89#45811yescharacteristic
275C22×C89#45911yescharacteristic
276C22×C89#46011yescharacteristic
277C22×C89#48611yescharacteristic
278C22×C89#49011yescharacteristic
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—82no—
291C4×C89—81no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—82no—
295Dic89—81no—
296#10403—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#159811yescharacteristic
303C2×C89#160111yescharacteristic
304C2×C89#160711yescharacteristic
305C2×C89#161611yescharacteristic
306C2×C89#204011yescharacteristic
307C2×C89#204111yescharacteristic
308C2×C89#204411yescharacteristic
309D89—161no—
310#2656—891no—
311#1874—891no—
312#1874—891no—
313C2×#327—891no—
314C2×#327D8911yescharacteristic, complemented
315#1442—891no—
316#1280—891no—
317C89#1040311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#121—891no—
319C2×#121—1781no—
320C2×#121—1781no—
321C2×#121C2×D8911yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—891no—
323C2×#102—1781no—
324C2×#102—1781no—
325C2×C22⋊C8—891no—
326C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
327#399—1781no—
328#399—1781no—
329#392—1781no—
330#392—1781no—
331C2×#95—891no—
332C2×#95—1781no—
333C2×#95—1781no—
334C2×#95C2×D8911yescharacteristic
335#340—1781no—
336#340—1781no—
337#327—22no—
338#327—1782no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—891no—
341C22×D4—1781no—
342C22×D4—1781no—
343C22×D4—1781no—
344C22×D4D35611yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—891no—
347C23×C4—891no—
348C23×C4—1781no—
349C23×C4C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—1781no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—3562no—
357#121—3562no—
358#121—3562no—
359#121—3562no—
360#121—1781no—
361#121—1781no—
362#121—1781no—
363#121—1781no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—3562no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C22⋊C4—1781no—
375C2×C22⋊C4—1781no—
376C2×C22⋊C4—1781no—
377#102—3562no—
378#102—3562no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—1781no—
382C22⋊C8—1781no—
383#95—21no—
384#95—3562no—
385#95—3562no—
386#95—1781no—
387#95—1781no—
388#95C22⋊D8912yescomplemented
389C24—21no—
390C24—1781no—
391C24D4×D8911yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3562no—
411C2×D4—3562no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—7121no—
415C2×D4—7121no—
416C2×D4—7121no—
417C2×D4—7121no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—892no—
429C22×C4—892no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4#1308357311yescharacteristic
450C22×C4#1308357311yescharacteristic
451C22×C4#1308357411yescharacteristic
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—3561no—
456C2×C8—3561no—
457C2×C8—3561no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—3562no—
471C22⋊C4—3562no—
472C22⋊C4—3562no—
473C22⋊C4—3562no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23#1566798211yescharacteristic
495C23#1566798411yescharacteristic
496C23#1566799811yescharacteristic
497C23D8×D8911yescharacteristic
498C23SD16×D8911yescharacteristic
499C23#1566803611yescharacteristic
500C23#1566803911yescharacteristic
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—3562no—
508D4—7121no—
509D4—7124no—
510D4—7124no—
511D4—7121no—
512D4—7121no—
513D4—7121no—
514D4—7121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—7121no—
548C2×C4—7121no—
549C2×C4—7121no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4—7121no—
552C2×C4—7121no—
553C2×C4#1566798311yescharacteristic
554C2×C4#1566798611yescharacteristic
555C2×C4#1566799411yescharacteristic
556C2×C4#1566799611yescharacteristic
557C8—81no—
558C8—7121no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22#1915151411yescharacteristic
586C22#1915173311yescharacteristic
587C22#1915175011yescharacteristic
588C22#1915177211yescharacteristic
589C22#1915177711yescharacteristic
590C22#1915178611yescharacteristic
591C22#1915178911yescharacteristic
592C22#1915179111yescharacteristic
593C22#1915179611yescharacteristic
594C22#1915194311yescharacteristic
595C22#1915196111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4—7121no—
605C4—7122no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—14241no—
612C2#2601918811yescharacteristic
613C2#2601920511yescharacteristic
614C2#2601923911yescharacteristic
615C2#2601929011yescharacteristic
616C2#2602148011yescharacteristic
617C2#2602148511yescharacteristic
618C2#2602150211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#327×C89C2
socleC23×C89#120
prime radical#26026356C2
hypercenterC2×#327D89
hypocenterC89#10403
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020570C2semidirect
3. #26020567C2semidirect
4. C2×#19151331C2semidirect
5. #26018509C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C2×#327×C89C2semidirect
78. #95×C89D4semidirect
314. C2×#327D89semidirect
317. C89#10403semidirect
388. #95C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260263562
#260205702
#260205672
C2×#191513312
#260185092
#260180942
C2×#327×C892
#1040389