Finite Group Databasebeta

← #36457765

Subgroups — #36457765

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026180C211yesmaximal, characteristic
2#26020567C211yesmaximal, characteristic
3#26020557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
6#26018508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667991C2211yescharacteristic
9C2×#15667986C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
11C2×#15667937—21no—
12C2×#15667934—21no—
13#19151538—21no—
14#19151525—21no—
15#19151516—21no—
16#19151511—21no—
17#19151477—21no—
18#19151477—21no—
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919—21no—
21C2×#15667919C2211yescharacteristic
22#19151361—21no—
23#19151361—21no—
24#19151336—22no—
25#19151333—22no—
26C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C2×#95×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178D411yescharacteristic
30C22×D356D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D89—21no—
32C23×Dic89—21no—
33C23×Dic89—21no—
34#15667991—21no—
35#15667991—21no—
36#15667991—21no—
37#15667991—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—42no—
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54#15667937—42no—
55#15667934—42no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—42no—
62#15667919—42no—
63#15667919D412yes—
64C23×C4×C89D411yescharacteristic
65C23×C4×C89D411yescharacteristic
66C23×C4×C89C2311yescharacteristic
67C22×C8×C89—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C22⋊C8×C89—21no—
70C22⋊C8×C89—21no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C22⋊C8×C89—21no—
73#95×C89—21no—
74#95×C89—21no—
75C23×D89—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C22×Dic89—22no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—22no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89—41no—
102C22×Dic89—41no—
103C22×Dic89—41no—
104C22×Dic89—41no—
105C22×Dic89—41no—
106C22×Dic89—41no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—41no—
114C4⋊Dic89—41no—
115#13083553—41no—
116#13083553—41no—
117C22⋊Dic89—41no—
118C22⋊Dic89—41no—
119#13083551—41no—
120#13083551—41no—
121#13083551—81no—
122#13083551—81no—
123#13083551—81no—
124#13083551—81no—
125C24×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—21no—
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89—41no—
134C22×C4×C89—41no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89#4111yescharacteristic
142C22×C4×C89#4111yescharacteristic
143C22×C4×C89#4111yescharacteristic
144C2×C8×C89—41no—
145C2×C8×C89—41no—
146C2×C8×C89—41no—
147C2×C8×C89—41no—
148C2×C8×C89—41no—
149C2×C8×C89—41no—
150C23×C89—21no—
151C23×C89—21no—
152C23×C89—21no—
153C23×C89—21no—
154C23×C89#12011yescharacteristic
155C23×C89#12111yescharacteristic
156C23×C89#12411yescharacteristic
157C23×C89#13511yescharacteristic
158C23×C89#13511yescharacteristic
159C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C89#13711yescharacteristic
161C22×D89—41no—
162C22×D89—41no—
163C22×D89—41no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—41no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—81no—
185C2×C4×C89—81no—
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12311yescharacteristic
189C2×C4×C89#12311yescharacteristic
190C22⋊D89—81no—
191C22⋊D89—81no—
192C22⋊D89—81no—
193C22⋊D89—81no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—42no—
196C2×Dic89—42no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—81no—
210C2×Dic89—81no—
211C2×Dic89—81no—
212C2×Dic89—81no—
213C2×Dic89—81no—
214C2×Dic89—81no—
215C2×Dic89—81no—
216C2×Dic89—81no—
217D356—42no—
218D356—81no—
219Dic178—42no—
220Dic178—81no—
221C8×C89—81no—
222C8×C89—81no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89#39411yescharacteristic
236C22×C89#44911yescharacteristic
237C22×C89#45211yescharacteristic
238C22×C89#45411yescharacteristic
239C22×C89#45511yescharacteristic
240C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C89#45811yescharacteristic
242C22×C89#46311yescharacteristic
243C22×C89#46411yescharacteristic
244C22×C89#48811yescharacteristic
245C22×C89#48911yescharacteristic
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259Dic89—82no—
260Dic89—82no—
261Dic89—81no—
262Dic89—81no—
263Dic89—81no—
264#10404—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—21no—
268C2×C89—21no—
269C2×C89#159711yescharacteristic
270C2×C89#160611yescharacteristic
271C2×C89#161211yescharacteristic
272C2×C89#161511yescharacteristic
273C2×C89#204011yescharacteristic
274C2×C89#204211yescharacteristic
275C2×C89#204411yescharacteristic
276D89—161no—
277#2639—891no—
278#1874—891no—
279#1872—891no—
280C2×#328—891no—
281C2×#327—891no—
282#1442—891no—
283#1280D8911yescharacteristic, complemented
284C89#1040411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×C22⋊Q8—891no—
286C2×#121—891no—
287C22×C4⋊C4—891no—
288C2×#103—1781no—
289C2×#102—1781no—
290C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
292#400—1781no—
293#397—1781no—
294#394—1781no—
295#393—1781no—
296#386—1781no—
297#386—1781no—
298C2×#95—891no—
299C2×#95—1781no—
300C2×#95—1781no—
301C2×#95C2×D8911yescharacteristic
302#340—1781no—
303#340—1781no—
304#328—1782no—
305#327—1782no—
306C22×Q8—891no—
307C22×D4—891no—
308C22×D4—1781no—
309C23×C4—1781no—
310C23×C4—1781no—
311C23×C4D35611yescharacteristic
312C23×C4D35611yescharacteristic
313C23×C4C22×D8911yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22⋊Q8—1781no—
317C22⋊Q8—1781no—
318C22⋊Q8—1781no—
319C22⋊Q8—1781no—
320#121—1781no—
321#121—1781no—
322#121—1781no—
323#121—1781no—
324C2×C4⋊C4—891no—
325C2×C4⋊C4—891no—
326C2×C4⋊C4—3562no—
327C2×C4⋊C4—1781no—
328C2×C4⋊C4—1781no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C22⋊C4—1781no—
331C2×C22⋊C4—1781no—
332C2×C22⋊C4—1781no—
333C2×C22⋊C4—1781no—
334C2×C22⋊C4—1781no—
335C2×C22⋊C4—1781no—
336#103—3562no—
337#102—3562no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—892no—
345#95—3562no—
346#95—3562no—
347#95—1781no—
348#95—1781no—
349#95—1781no—
350#95—1781no—
351#95—1781no—
352C24—1781no—
353C24C2×D35611yescharacteristic
354C2×Q8—3561no—
355C2×Q8—3561no—
356C2×Q8—1781no—
357C2×Q8—1781no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—1781no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4—1782no—
393C22×C4—1781no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1781no—
396C22×C4—1782no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400C22×C4#1308357411yescharacteristic
401C22×C4#1308357411yescharacteristic
402C22×C4#1308357511yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—7121no—
424C22⋊C4—7121no—
425C22⋊C4—7121no—
426C22⋊C4—7121no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—3561no—
432C23—3561no—
433C23—3561no—
434C23—3561no—
435C23—3561no—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23#1566798211yescharacteristic
439C23#1566798711yescharacteristic
440C23#1566800011yescharacteristic
441C23#1566803411yescharacteristic
442C23#1566803411yescharacteristic
443C23#1566804011yescharacteristic
444C23#1566804511yescharacteristic
445Q8—3562no—
446Q8—7121no—
447D4—3562no—
448D4—7121no—
449D4—7121no—
450D4—7121no—
451D4—7121no—
452D4—7121no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—3562no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—7121no—
487C2×C4—7121no—
488C2×C4—7121no—
489C2×C4—7121no—
490C2×C4—7121no—
491C2×C4—7121no—
492C2×C4—7121no—
493C2×C4—7121no—
494C2×C4#1566798511yescharacteristic
495C2×C4#1566798511yescharacteristic
496C2×C4#1566799711yescharacteristic
497C2×C4#1566799711yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—7121no—
513C22—7121no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22#1915151611yescharacteristic
520C22#1915174511yescharacteristic
521C22#1915176211yescharacteristic
522C22#1915177311yescharacteristic
523C22#1915177811yescharacteristic
524C22#1915178611yescharacteristic
525C22#1915178911yescharacteristic
526C22#1915181411yescharacteristic
527C22#1915182111yescharacteristic
528C22#1915195311yescharacteristic
529C22#1915195811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—7122no—
537C4—7121no—
538C4—7122no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—14241no—
546C2#2601918311yescharacteristic
547C2#2601923411yescharacteristic
548C2#2601926811yescharacteristic
549C2#2601928511yescharacteristic
550C2#2602148211yescharacteristic
551C2#2602149411yescharacteristic
552C2#2602150411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1280C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1280D89
hypocenterC89#10404
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020557C2semidirect
4. C2×#19151336C2semidirect
6. #26018508C2semidirect
7. C89×#1280C2semidirect
283. #1280D89semidirect
284. C89#10404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260261802
#260205672
#260205572
C2×#191513362
C2×#191513332
#260185082
C89×#12802
#1040489