Finite Group Databasebeta

← #36457767

Subgroups — #36457767

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026186C211yesmaximal, characteristic
2#26020569C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
5#26018515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C22×#13083553—21no—
10C2×#15667932—21no—
11C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
12#19151537—21no—
13#19151524—21no—
14#19151515—21no—
15#19151509—21no—
16#19151475—21no—
17#19151475—21no—
18C2×#15667919—21no—
19C2×#15667919C2211yescharacteristic
20C2×#15667919C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151335—22no—
23#19151333—22no—
24C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26C2×#103×C89—21no—
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#340×C89—21no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D89—21no—
31C23×Dic89—21no—
32C23×Dic89D411yescharacteristic
33C23×Dic89D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083553—42no—
41C2×#13083553—42no—
42C2×#13083553—42no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48#15667932—42no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—42no—
59#15667919D412yes—
60C22×Q8×C89D411yescharacteristic
61C23×C4×C89—21no—
62C23×C4×C89C2311yescharacteristic
63C22×C8×C89—21no—
64C22⋊Q8×C89—21no—
65C22⋊Q8×C89—21no—
66C22⋊Q8×C89—21no—
67C22⋊Q8×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—42no—
72C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74#103×C89—42no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C23×D89—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C22⋊D89—41no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C22×Dic89—22no—
89C22×Dic89—22no—
90C22×Dic89—22no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89—41no—
102C22×Dic89—41no—
103C22×Dic89—41no—
104C22×Dic89—41no—
105C22×Dic89—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—21no—
111#13083553—48no—
112#13083551—41no—
113#13083551—41no—
114#13083551—81no—
115#13083551—81no—
116#13083551—81no—
117#13083551—81no—
118C24×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C89—21no—
120C2×Q8×C89—21no—
121C2×Q8×C89—41no—
122C2×Q8×C89—41no—
123C22×C4×C89—22no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89—41no—
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89#4111yescharacteristic
138C22×C4×C89#4111yescharacteristic
139C22×C4×C89#4111yescharacteristic
140C2×C8×C89—41no—
141C2×C8×C89—41no—
142C2×C8×C89—41no—
143C4⋊C4×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—21no—
146C4⋊C4×C89—21no—
147C4⋊C4×C89—41no—
148C4⋊C4×C89—41no—
149C4⋊C4×C89—41no—
150C4⋊C4×C89—41no—
151C22⋊C4×C89—41no—
152C22⋊C4×C89—41no—
153C23×C89—21no—
154C23×C89—21no—
155C23×C89—21no—
156C23×C89—21no—
157C23×C89#12011yescharacteristic
158C23×C89#12111yescharacteristic
159C23×C89#12411yescharacteristic
160C23×C89#13511yescharacteristic
161C23×C89#13511yescharacteristic
162C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C89#13711yescharacteristic
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171Q8×C89—42no—
172Q8×C89—81no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—42no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—81no—
191C2×C4×C89—81no—
192C2×C4×C89—81no—
193C2×C4×C89—81no—
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12311yescharacteristic
197C2×C4×C89#12311yescharacteristic
198C22⋊D89—81no—
199C22⋊D89—81no—
200C22⋊D89—81no—
201C22⋊D89—81no—
202C2×Dic89—24no—
203C2×Dic89—42no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—81no—
221C2×Dic89—81no—
222D356—42no—
223D356—81no—
224C8×C89—81no—
225#10623494—81no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89#39411yescharacteristic
239C22×C89#44911yescharacteristic
240C22×C89#45211yescharacteristic
241C22×C89#45311yescharacteristic
242C22×C89#45611yescharacteristic
243C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C89#45811yescharacteristic
245C22×C89#46311yescharacteristic
246C22×C89#46411yescharacteristic
247C22×C89#48811yescharacteristic
248C22×C89#48911yescharacteristic
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—82no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263Dic89—44no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#10405—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89#160011yescharacteristic
273C2×C89#160311yescharacteristic
274C2×C89#160911yescharacteristic
275C2×C89#161811yescharacteristic
276C2×C89#203911yescharacteristic
277C2×C89#204211yescharacteristic
278C2×C89#204411yescharacteristic
279D89—161no—
280#2639—891no—
281#1874—891no—
282#1872D8911yescharacteristic, complemented
283C2×#328—891no—
284C2×#327—891no—
285#1444—891no—
286#1280—891no—
287C89#1040511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
289C2×#121—891no—
290C22×C4⋊C4—1781no—
291C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
292C2×#103—21no—
293C2×#102—1781no—
294C2×C22⋊C8—891no—
295C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
296#400—1781no—
297#397—1781no—
298#394—1781no—
299#393—1781no—
300#386—1781no—
301#386—1781no—
302C2×#95—891no—
303C2×#95—891no—
304C2×#95—1781no—
305#340—21no—
306#340—1781no—
307#328—1782no—
308#327—1782no—
309C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
310C22×D4—891no—
311C22×D4—1781no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—891no—
314C23×C4—891no—
315C23×C4—1781no—
316C23×C4C22×D8911yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1781no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323#121—1781no—
324#121—1781no—
325#121—1781no—
326#121—1781no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—891no—
332C2×C4⋊C4—3562no—
333C2×C4⋊C4—3562no—
334C2×C4⋊C4—3562no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1781no—
341C2×C22⋊C4—1781no—
342#103—42no—
343#102—3562no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1781no—
347C22⋊C8—1781no—
348#95—892no—
349#95—3562no—
350#95—1781no—
351#95—1781no—
352#95—1781no—
353#95—1781no—
354#95—1781no—
355#95—1781no—
356#95—1781no—
357C24—1781no—
358C24D4×D8911yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—3561no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1781no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—1781no—
396C22×C4—1781no—
397C22×C4—1782no—
398C22×C4—1782no—
399C22×C4—1782no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405C22×C4#1308357311yescharacteristic
406C22×C4#1308357411yescharacteristic
407C22×C4#1308357411yescharacteristic
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—3561no—
412C2×C8—3561no—
413C2×C8—3561no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—3568no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—7121no—
430C22⋊C4—7121no—
431C22⋊C4—7121no—
432C22⋊C4—7121no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439C23—3561no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—3561no—
443C23—3561no—
444C23#1566798011yescharacteristic
445C23#1566798511yescharacteristic
446C23#1566799811yescharacteristic
447C23#1566803311yescharacteristic
448C23#1566803511yescharacteristic
449C23#1566803911yescharacteristic
450C23#1566804411yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—3562no—
454D4—7121no—
455D4—7121no—
456D4—7121no—
457D4—7121no—
458D4—7121no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—1784no—
498C2×C4—7121no—
499C2×C4—7121no—
500C2×C4#1566798411yescharacteristic
501C2×C4#1566798511yescharacteristic
502C2×C4#1566799411yescharacteristic
503C2×C4#1566799511yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—7121no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22—7121no—
521C22—7121no—
522C22—7121no—
523C22—7121no—
524C22—7121no—
525C22#1915151311yescharacteristic
526C22#1915174211yescharacteristic
527C22#1915175911yescharacteristic
528C22#1915176411yescharacteristic
529C22#1915177911yescharacteristic
530C22#1915178411yescharacteristic
531C22#1915178711yescharacteristic
532C22#1915181611yescharacteristic
533C22#1915182311yescharacteristic
534C22#1915195411yescharacteristic
535C22#1915195911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—3564no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—14241no—
552C2#2601919711yescharacteristic
553C2#2601921411yescharacteristic
554C2#2601924811yescharacteristic
555C2#2601929911yescharacteristic
556C2#2602147411yescharacteristic
557C2#2602148911yescharacteristic
558C2#2602150111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1872C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1872D89
hypocenterC89#10405
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151335C2semidirect
5. #26018515C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C89×#1872C2semidirect
282. #1872D89semidirect
287. C89#10405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260261862
#260205692
C2×#191513352
C2×#191513332
#260185152
#260180942
C89×#18722
#1040589