Finite Group Databasebeta

← #36457789

Subgroups — #36457789

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025194C211yesmaximal, characteristic
2#26021058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×#15667987—21no—
11C2×#15667987—21no—
12C2×C4×D356C2211yescharacteristic
13C2×#15667945—21no—
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667934—22no—
17#19151508—22no—
18#19151500—21no—
19#19151468C2211yescharacteristic
20#19151361—21no—
21#19151360—21no—
22#19151341—22no—
23#19151327—22no—
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—22no—
28C22×D356—22no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×D356D412yes—
33C22×C4×D89—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15668009—21no—
36#15668009—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009—42no—
40#15668009—42no—
41#15667987—42no—
42#15667987—42no—
43#15667987—42no—
44#15667987—42no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
53C2×#13083551—22no—
54C2×#13083551—22no—
55C2×#13083551—21no—
56#15667945—42no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494D412yescomplemented
59#15667934—44no—
60#15667934—42no—
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
65C2×C42×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4×C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71#95×C89—21no—
72C23×D89—21no—
73C23×D89—22no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—42no—
82C2×D356—42no—
83C2×D356—44no—
84C2×D356—44no—
85C2×D356—44no—
86C2×D356—44no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—41no—
96C2×D356—41no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×D356—82no—
100C2×D356—82no—
101C2×D356D812yes—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—41no—
108C2×C4×D89—41no—
109C2×C4×D89—41no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494—41no—
112C2×#10623494—41no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—42no—
116C4⋊Dic89—41no—
117C4⋊Dic89—41no—
118C4⋊Dic89—41no—
119C4⋊Dic89—41no—
120#13083551—44no—
121#13083551—44no—
122#13083551—41no—
123#13083551—41no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C89—22no—
130C2×C8×C89—41no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89—41no—
133C2×C8×C89—41no—
134C2×C8×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—21no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89D812yes—
138C4⋊C4×C89SD1612yes—
139C42×C89—41no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89#4111yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C42×C89#4111yescharacteristic
145C23×C89#12011yescharacteristic
146C22×D89—22no—
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—42no—
154C22×D89—42no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—42no—
157C22×D89—42no—
158C22×D89—42no—
159C22×D89—42no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—22no—
163C2×C4×C89—22no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12311yescharacteristic
172C2×C4×C89#12311yescharacteristic
173C2×C4×C89#12411yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C89#13511yescharacteristic
178C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C89#13711yescharacteristic
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—81no—
186C2×Dic89—81no—
187C2×Dic89—81no—
188D356—22no—
189D356—22no—
190D356—44no—
191D356—41no—
192D356—41no—
193D356—82no—
194D356—88no—
195D356—88no—
196D356—81no—
197D356—81no—
198D356—81no—
199D356—81no—
200D356—81no—
201D356—81no—
202D356—81no—
203D356—81no—
204C4×D89—81no—
205C4×D89—81no—
206C4×D89—81no—
207C4×D89—81no—
208C8×C89—42no—
209C8×C89—81no—
210#10623494—42no—
211C22×C89#39411yescharacteristic
212C22×C89#44711yescharacteristic
213C22×C89#44711yescharacteristic
214C22×C89#45011yescharacteristic
215C22×C89#45211yescharacteristic
216C22×C89#45311yescharacteristic
217C22×C89#45511yescharacteristic
218C2×D89—42no—
219C2×D89—42no—
220C2×D89—42no—
221C2×D89—81no—
222C2×D89—81no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—82no—
226C2×D89—82no—
227C2×D89—82no—
228C2×D89—82no—
229C2×D89—82no—
230C2×D89—82no—
231C2×D89—82no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89—42no—
236C4×C89#45911yescharacteristic
237C4×C89#46011yescharacteristic
238C4×C89#46611yescharacteristic
239C4×C89#46811yescharacteristic
240C4×C89#48011yescharacteristic
241C4×C89#48211yescharacteristic
242C4×C89#48611yescharacteristic
243C4×C89#49011yescharacteristic
244Dic89—81no—
245Dic89—161no—
246#10408—891nomaximal, Sylow
247C2×C89#161911yescharacteristic
248C2×C89#163111yescharacteristic
249C2×C89#163911yescharacteristic
250C2×C89#164111yescharacteristic
251C2×C89#203311yescharacteristic
252C2×C89#203711yescharacteristic
253C2×C89#204111yescharacteristic
254D89—82no—
255D89—162no—
256#2541—891no—
257#1957—891no—
258#1947—891no—
259#1802—891no—
260C2×#331—891no—
261C2×D4⋊C8—891no—
262#1279D8911yescharacteristic, complemented
263C89#1040811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—891no—
265C2×#127—1781no—
266C2×#121—1781no—
267C2×#121—1781no—
268C2×C4×D4—891no—
269C2×#107—1781no—
270C2×C4⋊C8—891no—
271C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
272C2×#102—1781no—
273C2×#102—1782no—
274C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
275#392—1782no—
276#390—1781no—
277#384—891no—
278C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
279#340—1781no—
280#340—1781no—
281#331—1782no—
282D4⋊C8—1782no—
283C22×D4—891no—
284C22×D4—892no—
285C22×D4—1782no—
286C22×D4—1782no—
287C22×D4—1781no—
288C22×D4—1781no—
289C23×C4—1781no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1781no—
293#127—3562no—
294#127—3562no—
295#127—1781no—
296#127—1781no—
297#127—1781no—
298#127—1781no—
299#121—3562no—
300#121—3562no—
301#121—3562no—
302#121—3562no—
303C4×D4—1781no—
304C4×D4—1781no—
305C4×D4—1781no—
306C4×D4—1781no—
307C2×C4⋊C4—891no—
308C2×C4⋊C4—1781no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310C2×C4⋊C4—1781no—
311C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
312C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—1782no—
314C2×C22⋊C4—1782no—
315C2×C22⋊C4—1781no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×D8911yescharacteristic
318#107—3562no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—892no—
322C4⋊C8—1781no—
323#102—3564no—
324#102—3562no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—21no—
328C24—1782no—
329C24—1781no—
330C2×D4—892no—
331C2×D4—3562no—
332C2×D4—3562no—
333C2×D4—3564no—
334C2×D4—3564no—
335C2×D4—3564no—
336C2×D4—3564no—
337C2×D4—3561no—
338C2×D4—3561no—
339C2×D4—3561no—
340C2×D4—3561no—
341C2×D4—3561no—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—3561no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—3561no—
346C2×D4—3561no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—1781no—
350C2×D4—1782no—
351C2×D4—1782no—
352C2×D4—1781no—
353C2×D4—1781no—
354C2×D4—1781no—
355C2×D4—1781no—
356C2×D4—7122no—
357C2×D4—7122no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—3561no—
364C22×C4—3561no—
365C22×C4—3561no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—1781no—
368C22×C4D4×D8911yescharacteristic
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370C22×C4C2×D35611yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—3561no—
378C2×C8—3561no—
379C2×C8—1782no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—3562no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4D71212yes—
390C4⋊C4#1308356312yes—
391C22⋊C4—3564no—
392C22⋊C4—3564no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42D4×D8911yescharacteristic
398C42#1308357411yescharacteristic
399C42#1308357411yescharacteristic
400C42#1308357511yescharacteristic
401C23—3561no—
402C23—3561no—
403C23—3561no—
404C23—3561no—
405C23—3561no—
406C23—3561no—
407C23—3562no—
408C23—3562no—
409C23—3562no—
410C23—3562no—
411C23—3562no—
412C23—3562no—
413C23—3562no—
414C23—1782no—
415C23#1566798211yescharacteristic
416D4—3564no—
417D4—3561no—
418D4—3561no—
419D4—1782no—
420D4—1782no—
421D4—7122no—
422D4—7128no—
423D4—7128no—
424D4—7121no—
425D4—7121no—
426D4—7121no—
427D4—7121no—
428D4—7121no—
429D4—7121no—
430D4—7121no—
431D4—7121no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—7121no—
444C2×C4—7121no—
445C2×C4—7121no—
446C2×C4—7121no—
447C2×C4—7121no—
448C2×C4—7121no—
449C2×C4—7121no—
450C2×C4#1566798511yescharacteristic
451C2×C4#1566798511yescharacteristic
452C2×C4#1566798711yescharacteristic
453C2×C4#1566799711yescharacteristic
454C2×C4#1566799711yescharacteristic
455C2×C4#1566800011yescharacteristic
456C2×C4D8×D8911yescharacteristic
457C2×C4C2×D71211yescharacteristic
458C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
459C2×C4#1566803311yescharacteristic
460C2×C4#1566803911yescharacteristic
461C2×C4#1566804011yescharacteristic
462C2×C4#1566804011yescharacteristic
463C2×C4#1566804411yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—3562no—
467C22—3562no—
468C22—3562no—
469C22—3562no—
470C22—7122no—
471C22—7122no—
472C22—7122no—
473C22—7122no—
474C22—7122no—
475C22—7122no—
476C22—7122no—
477C22—7121no—
478C22—7121no—
479C22—7121no—
480C22—7121no—
481C22#1915151611yescharacteristic
482C22#1915173311yescharacteristic
483C22#1915173411yescharacteristic
484C22#1915175111yescharacteristic
485C22#1915176311yescharacteristic
486C22#1915176711yescharacteristic
487C22#1915177711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—14241no—
493C4—7121no—
494C4#1915179411yescharacteristic
495C4#1915179911yescharacteristic
496C4#1915183311yescharacteristic
497C4#1915184711yescharacteristic
498C4#1915191311yescharacteristic
499C4#1915192411yescharacteristic
500C4#1915194511yescharacteristic
501C4#1915196311yescharacteristic
502C2—14242no—
503C2—7122no—
504C2#2601930811yescharacteristic
505C2#2601938111yescharacteristic
506C2#2601943411yescharacteristic
507C2#2601944711yescharacteristic
508C2#2602143711yescharacteristic
509C2#2602146511yescharacteristic
510C2#2602148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025194C2
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#10408
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021058C2semidirect
3. #26021010C2semidirect
4. #26020253C2semidirect
5. C2×#19151341C2semidirect
6. C2×#19151327C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
58. C4⋊#10623494D4semidirect
262. #1279D89semidirect
263. C89#10408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251942
#260210582
#260210102
#260202532
C2×#191513412
C2×#191513272
C89×#12792
#1040889