Finite Group Databasebeta

← #36457792

Subgroups — #36457792

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025199C211yesmaximal, characteristic
2#26021059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668008—21no—
9C2×#15667983—21no—
10C2×#15667983—21no—
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12C2×#15667944—21no—
13C2×#15667934—21no—
14C2×#15667933—22no—
15C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
16#19151506—22no—
17#19151501—21no—
18#19151468C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151361—21no—
21#19151361—21no—
22#19151325—22no—
23C2×#127×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#331×C89—22no—
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D89—22no—
29C22×C22⋊D89—22no—
30C22×C4×D89—21no—
31C22×#10623494—21no—
32#15668008—42no—
33#15668008—42no—
34#15667983—42no—
35#15667983—42no—
36#15667983—42no—
37#15667983—42no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic89—22no—
49C2×C22⋊Dic89—22no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52#15667944—42no—
53#15667934—42no—
54#15667933—44no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57#15667919—21no—
58C22×D4×C89—21no—
59C22×D4×C89—21no—
60C22×D4×C89D412yes—
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63#127×C89—21no—
64#127×C89—21no—
65#127×C89—21no—
66#127×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89D412yescomplemented
72C23×D89—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356SD1612yes—
79C2×C22⋊D89—44no—
80C2×C22⋊D89—44no—
81C2×C22⋊D89—44no—
82C2×C22⋊D89—44no—
83C2×C22⋊D89—82no—
84C2×C22⋊D89—82no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93C2×C4×D89—41no—
94C2×C4×D89—41no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—42no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89—41no—
106C4⋊Dic89—41no—
107C4⋊Dic89D812yes—
108C4⋊Dic89SD1612yes—
109C22⋊Dic89—44no—
110C22⋊Dic89—44no—
111#13083551—41no—
112#13083551—41no—
113C4×Dic89—41no—
114C4×Dic89—41no—
115C24×C89—22no—
116C2×D4×C89—22no—
117C2×D4×C89—22no—
118C2×D4×C89—42no—
119C2×D4×C89—42no—
120C2×D4×C89—41no—
121C2×D4×C89—41no—
122C2×D4×C89—41no—
123C2×D4×C89—41no—
124C2×D4×C89—41no—
125C2×D4×C89—41no—
126C2×D4×C89—41no—
127C2×D4×C89—41no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89—41no—
130C2×D4×C89—41no—
131C2×D4×C89—41no—
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C89—22no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C2×C8×C89—41no—
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89#4111yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C42×C89#4111yescharacteristic
145C23×C89—42no—
146C23×C89—42no—
147C23×C89—42no—
148C23×C89—42no—
149C23×C89—42no—
150C23×C89—42no—
151C23×C89—42no—
152C23×C89#12011yescharacteristic
153C22×D89—22no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—41no—
160D4×C89—44no—
161D4×C89—82no—
162D4×C89—81no—
163D4×C89—81no—
164D4×C89—81no—
165D4×C89—81no—
166D4×C89—81no—
167D4×C89—81no—
168D4×C89—81no—
169D4×C89—81no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89#12111yescharacteristic
174C2×C4×C89#12111yescharacteristic
175C2×C4×C89#12311yescharacteristic
176C2×C4×C89#12311yescharacteristic
177C2×C4×C89#12411yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C89#13511yescharacteristic
182C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22⋊D89—88no—
187C22⋊D89—88no—
188C2×Dic89—22no—
189C2×Dic89—22no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—81no—
198C2×Dic89—81no—
199C2×Dic89—81no—
200D356—22no—
201D356—22no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204C4×D89—81no—
205C4×D89—81no—
206C4×D89—81no—
207C4×D89—81no—
208C8×C89—42no—
209C8×C89—81no—
210#10623494—42no—
211C22×C89—82no—
212C22×C89—82no—
213C22×C89—82no—
214C22×C89—82no—
215C22×C89—82no—
216C22×C89—82no—
217C22×C89—82no—
218C22×C89#39411yescharacteristic
219C22×C89#44711yescharacteristic
220C22×C89#44911yescharacteristic
221C22×C89#45011yescharacteristic
222C22×C89#45011yescharacteristic
223C22×C89#45311yescharacteristic
224C22×C89#45511yescharacteristic
225C2×D89—42no—
226C2×D89—42no—
227C2×D89—42no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89#45911yescharacteristic
235C4×C89#46011yescharacteristic
236C4×C89#46511yescharacteristic
237C4×C89#46911yescharacteristic
238C4×C89#48111yescharacteristic
239C4×C89#48211yescharacteristic
240C4×C89#48611yescharacteristic
241C4×C89#49011yescharacteristic
242Dic89—42no—
243Dic89—42no—
244Dic89—81no—
245Dic89—161no—
246#10409—891nomaximal, Sylow
247C2×C89—162no—
248C2×C89#162111yescharacteristic
249C2×C89#162911yescharacteristic
250C2×C89#163911yescharacteristic
251C2×C89#164211yescharacteristic
252C2×C89#203411yescharacteristic
253C2×C89#203711yescharacteristic
254C2×C89#204111yescharacteristic
255D89—82no—
256#2541—891no—
257#1957—891no—
258#1948—891no—
259#1802—891no—
260C2×#331D8911yescharacteristic, complemented
261C2×D4⋊C8—891no—
262#1279—891no—
263C89#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—1781no—
265C2×#127C2×D8911yescharacteristic
266C2×#121—1781no—
267C2×#121—1781no—
268C2×C4×D4—891no—
269C2×#106—1781no—
270C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
272C2×#102—1781no—
273C2×#102—1782no—
274C2×C4×C8—891no—
275#392—1782no—
276#390—1781no—
277#384—891no—
278C4×C4⋊C4—891no—
279#340—1781no—
280#340—1781no—
281#331—22no—
282D4⋊C8—1782no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—891no—
286C22×D4—1782no—
287C22×D4—1782no—
288C22×D4D35612yes—
289C23×C4—1781no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1781no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—3562no—
298#127—3562no—
299#121—3562no—
300#121—3562no—
301#121—3562no—
302#121—3562no—
303C4×D4—1781no—
304C4×D4—1781no—
305C4×D4—1781no—
306C4×D4—1781no—
307C2×C4⋊C4—891no—
308C2×C4⋊C4—891no—
309C2×C4⋊C4—891no—
310C2×C4⋊C4—1781no—
311C2×C4⋊C4—1781no—
312C2×C4⋊C4—1781no—
313C2×C22⋊C4—1782no—
314C2×C22⋊C4—1782no—
315C2×C22⋊C4—1781no—
316C2×C42—1781no—
317C2×C42C22×D8911yescharacteristic
318#106—3562no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C22⋊D8912yescomplemented
323#102—3562no—
324#102—3564no—
325C4×C8—1781no—
326C4×C8—1781no—
327#95—1781no—
328C24—22no—
329C24—1781no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—892no—
347C2×D4—3564no—
348C2×D4—3564no—
349C2×D4—3564no—
350C2×D4—3564no—
351C2×D4—1781no—
352C2×D4—1781no—
353C2×D4—1781no—
354C2×D4—1781no—
355C2×D4—1781no—
356C2×D4—7122no—
357C2×D4—7122no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4—3561no—
363C22×C4—3561no—
364C22×C4—3561no—
365C22×C4—1781no—
366C22×C4—1781no—
367C22×C4—1781no—
368C22×C4D4×D8911yescharacteristic
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370C22×C4C2×D35611yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—3561no—
378C2×C8—3561no—
379C2×C8—1782no—
380C4⋊C4—892no—
381C4⋊C4—892no—
382C4⋊C4—3562no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C22⋊C4—3564no—
392C22⋊C4—3564no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C42—3561no—
396C42—3561no—
397C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C42#1308357311yescharacteristic
399C42#1308357311yescharacteristic
400C42#1308357411yescharacteristic
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—3561no—
409C23—3561no—
410C23—3561no—
411C23—3561no—
412C23—3561no—
413C23—3561no—
414C23—1782no—
415C23#1566798211yescharacteristic
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—3561no—
427D4—3561no—
428D4—1782no—
429D4—1782no—
430D4—7128no—
431D4—7128no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—1782no—
442C2×C4—1782no—
443C2×C4—7121no—
444C2×C4—7121no—
445C2×C4—7121no—
446C2×C4—7121no—
447C2×C4—7121no—
448C2×C4—7121no—
449C2×C4—7121no—
450C2×C4#1566798311yescharacteristic
451C2×C4#1566798411yescharacteristic
452C2×C4#1566798611yescharacteristic
453C2×C4#1566799411yescharacteristic
454C2×C4#1566799611yescharacteristic
455C2×C4#1566799811yescharacteristic
456C2×C4D8×D8911yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
458C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
459C2×C4#1566803311yescharacteristic
460C2×C4#1566803611yescharacteristic
461C2×C4#1566803611yescharacteristic
462C2×C4#1566803611yescharacteristic
463C2×C4#1566803911yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—3562no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—3562no—
475C22—3562no—
476C22—3562no—
477C22—7121no—
478C22—7121no—
479C22—7121no—
480C22—7121no—
481C22#1915151411yescharacteristic
482C22#1915173311yescharacteristic
483C22#1915174411yescharacteristic
484C22#1915175011yescharacteristic
485C22#1915175011yescharacteristic
486C22#1915176811yescharacteristic
487C22#1915177811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—3562no—
491C4—3562no—
492C4—14241no—
493C4—7121no—
494C4#1915179111yescharacteristic
495C4#1915179611yescharacteristic
496C4#1915182411yescharacteristic
497C4#1915184811yescharacteristic
498C4#1915191511yescharacteristic
499C4#1915192111yescharacteristic
500C4#1915194311yescharacteristic
501C4#1915196111yescharacteristic
502C2—162no—
503C2—7122no—
504C2#2601931811yescharacteristic
505C2#2601936911yescharacteristic
506C2#2601943211yescharacteristic
507C2#2601945311yescharacteristic
508C2#2602144011yescharacteristic
509C2#2602146311yescharacteristic
510C2#2602148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#331×C89C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025199C2
hypercenterC2×#331D89
hypocenterC89#10409
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021059C2semidirect
3. #26021016C2semidirect
4. #26020253C2semidirect
5. C2×#19151325C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C2×#331×C89C2semidirect
71. C4⋊C8×C89D4semidirect
260. C2×#331D89semidirect
263. C89#10409semidirect
322. C4⋊C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251992
#260210592
#260210162
#260202532
C2×#191513252
#260180912
C2×#331×C892
#1040989