Finite Group Databasebeta

← #36457793

Subgroups — #36457793

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025198C211yesmaximal, characteristic
2#26021057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9C2×#15668008—21no—
10C2×#15667986—21no—
11C2×#15667986—21no—
12C2×#15667943—21no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667932—22no—
15C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
16#19151507—22no—
17#19151499—21no—
18C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
19#19151360—21no—
20#19151341—22no—
21D4⋊#10623494—22no—
22C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24C2×#102×C89—21no—
25#384×C89C2211yescharacteristic
26#340×C89—21no—
27C22×D356—21no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356D412yes—
30C22×C22⋊D89—22no—
31C22×C22⋊D89—22no—
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494—21no—
34#15668009—21no—
35#15668009—21no—
36#15668009—21no—
37#15668009—21no—
38#15668008—42no—
39#15668008—42no—
40#15667986—42no—
41#15667986—42no—
42#15667986—42no—
43#15667986—42no—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—22no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49#15667943—42no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494D412yescomplemented
52#15667932—44no—
53C4×#10623494—21no—
54C4×#10623494—21no—
55#15667919—21no—
56C22×D4×C89D411yescharacteristic
57C23×C4×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C4×D4×C89—21no—
60C4×D4×C89—21no—
61C4×D4×C89—21no—
62C4×D4×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71#102×C89—42no—
72C23×D89—22no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—42no—
76C2×D356—42no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×C22⋊D89—44no—
90C2×C22⋊D89—44no—
91C2×C22⋊D89—44no—
92C2×C22⋊D89—44no—
93C2×C22⋊D89—82no—
94C2×C22⋊D89—82no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—41no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89D812yes—
106C4⋊Dic89SD1612yes—
107#13083551—44no—
108#13083551—44no—
109C4×Dic89—41no—
110C4×Dic89—41no—
111C24×C89—21no—
112C2×D4×C89—21no—
113C2×D4×C89—21no—
114C2×D4×C89—21no—
115C2×D4×C89—21no—
116C2×D4×C89—21no—
117C2×D4×C89SD1612yes—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89—41no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—41no—
131C2×C8×C89—41no—
132C4⋊C4×C89—21no—
133C4⋊C4×C89—21no—
134C4⋊C4×C89—42no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89#4111yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C42×C89#4111yescharacteristic
145C23×C89—22no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89—41no—
148C23×C89—41no—
149C23×C89—41no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89#12011yescharacteristic
153C22×D89—42no—
154C22×D89—42no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—42no—
157C22×D89—42no—
158C22×D89—42no—
159C22×D89—42no—
160D4×C89—22no—
161D4×C89—22no—
162D4×C89—41no—
163D4×C89—41no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—81no—
170C2×C4×C89—81no—
171C2×C4×C89—81no—
172C2×C4×C89—81no—
173C2×C4×C89—81no—
174C2×C4×C89—81no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89#12311yescharacteristic
180C2×C4×C89#12311yescharacteristic
181C2×C4×C89#12411yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C89#13511yescharacteristic
186C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D89—88no—
191C22⋊D89—88no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—22no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198D356—44no—
199D356—82no—
200D356—81no—
201D356—81no—
202D356—81no—
203D356—81no—
204D356—81no—
205D356—81no—
206D356—81no—
207D356—81no—
208C8×C89—81no—
209#10623494—42no—
210#10623494—42no—
211C22×C89—42no—
212C22×C89—42no—
213C22×C89—42no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89#39411yescharacteristic
219C22×C89#44711yescharacteristic
220C22×C89#44911yescharacteristic
221C22×C89#45011yescharacteristic
222C22×C89#45011yescharacteristic
223C22×C89#45311yescharacteristic
224C22×C89#45511yescharacteristic
225C2×D89—82no—
226C2×D89—82no—
227C2×D89—82no—
228C2×D89—82no—
229C2×D89—82no—
230C2×D89—82no—
231C2×D89—82no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—161no—
236C4×C89#45911yescharacteristic
237C4×C89#46011yescharacteristic
238C4×C89#46511yescharacteristic
239C4×C89#46911yescharacteristic
240C4×C89#48111yescharacteristic
241C4×C89#48211yescharacteristic
242C4×C89#48611yescharacteristic
243C4×C89#49011yescharacteristic
244Dic89—42no—
245Dic89—42no—
246#10409—891nomaximal, Sylow
247C2×C89—82no—
248C2×C89#162111yescharacteristic
249C2×C89#162911yescharacteristic
250C2×C89#163911yescharacteristic
251C2×C89#164211yescharacteristic
252C2×C89#203411yescharacteristic
253C2×C89#203711yescharacteristic
254C2×C89#204111yescharacteristic
255D89—162no—
256#2541—891no—
257#1957—891no—
258#1948—891no—
259#1802D8911yescharacteristic, complemented
260C2×#331—891no—
261C2×D4⋊C8—891no—
262#1279—891no—
263C89#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—891no—
265C2×#127—1781no—
266C2×#121—1781no—
267C2×#121—1781no—
268C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
269C2×#106—1781no—
270C2×C4⋊C8—891no—
271C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
272C2×#102—21no—
273C2×#102—1782no—
274C2×C4×C8—891no—
275#392—1782no—
276#390—1781no—
277#384C2×D8911yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—891no—
279#340—21no—
280#340—1781no—
281#331—1782no—
282D4⋊C8—1782no—
283C22×D4—892no—
284C22×D4—1782no—
285C22×D4—1782no—
286C22×D4—1781no—
287C22×D4—1781no—
288C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1781no—
292C22×C8—1781no—
293#127—3562no—
294#127—3562no—
295#127—1781no—
296#127—1781no—
297#127—1781no—
298#127—1781no—
299#121—3562no—
300#121—3562no—
301#121—3562no—
302#121—3562no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—891no—
311C2×C4⋊C4—891no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1782no—
315C2×C22⋊C4—1782no—
316C2×C42—1781no—
317C2×C42C22×D8911yescharacteristic
318#106—3562no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—892no—
322C4⋊C8—1781no—
323#102—42no—
324#102—3564no—
325C4×C8—1781no—
326C4×C8—1781no—
327#95—1781no—
328C24—21no—
329C24—1782no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—3562no—
336C2×D4—3562no—
337C2×D4—3564no—
338C2×D4—3564no—
339C2×D4—3564no—
340C2×D4—3564no—
341C2×D4—3561no—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—3561no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—3561no—
346C2×D4—3561no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—3561no—
353C2×D4—1782no—
354C2×D4—1782no—
355C2×D4—7122no—
356C2×D4—7122no—
357C2×D4#1308356112yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1781no—
367C22×C4—1781no—
368C22×C4D4×D8911yescharacteristic
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—3561no—
375C2×C8—3561no—
376C2×C8—3561no—
377C2×C8—3561no—
378C2×C8—1782no—
379C2×C8—1782no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—892no—
388C4⋊C4—892no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3564no—
394C22⋊C4—3564no—
395C42—3561no—
396C42—3561no—
397C42D4×D8911yescharacteristic
398C42#1308357311yescharacteristic
399C42#1308357411yescharacteristic
400C42#1308357411yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—3562no—
409C23—3562no—
410C23—3562no—
411C23—3562no—
412C23—3562no—
413C23—3562no—
414C23—3562no—
415C23#1566798011yescharacteristic
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—3564no—
421D4—7122no—
422D4—7128no—
423D4—7128no—
424D4—7121no—
425D4—7121no—
426D4—7121no—
427D4—7121no—
428D4—7121no—
429D4—7121no—
430D4—7121no—
431D4—7121no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—1782no—
449C2×C4—1782no—
450C2×C4#1566798411yescharacteristic
451C2×C4#1566798511yescharacteristic
452C2×C4#1566798511yescharacteristic
453C2×C4#1566799411yescharacteristic
454C2×C4#1566799511yescharacteristic
455C2×C4#1566799811yescharacteristic
456C2×C4D8×D8911yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
458C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
459C2×C4#1566803211yescharacteristic
460C2×C4#1566803611yescharacteristic
461C2×C4#1566803711yescharacteristic
462C2×C4#1566803811yescharacteristic
463C2×C4#1566803911yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—3562no—
466C8—3562no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—7122no—
475C22—7122no—
476C22—7122no—
477C22—7122no—
478C22—7122no—
479C22—7122no—
480C22—7122no—
481C22#1915151311yescharacteristic
482C22#1915173011yescharacteristic
483C22#1915174111yescharacteristic
484C22#1915174711yescharacteristic
485C22#1915174811yescharacteristic
486C22#1915176411yescharacteristic
487C22#1915177411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—3562no—
493C4—3562no—
494C4#1915179211yescharacteristic
495C4#1915179711yescharacteristic
496C4#1915182911yescharacteristic
497C4#1915184911yescharacteristic
498C4#1915191611yescharacteristic
499C4#1915192211yescharacteristic
500C4#1915194311yescharacteristic
501C4#1915196111yescharacteristic
502C2—82no—
503C2—14242no—
504C2#2601931611yescharacteristic
505C2#2601936711yescharacteristic
506C2#2601943011yescharacteristic
507C2#2601945011yescharacteristic
508C2#2602144111yescharacteristic
509C2#2602146011yescharacteristic
510C2#2602148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1802C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025198C2
hypercenter#1802D89
hypocenterC89#10409
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021057C2semidirect
3. #26021013C2semidirect
4. C2×#19151341C2semidirect
5. C2×D4⋊#10623494C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C89×#1802C2semidirect
51. C4⋊#10623494D4semidirect
259. #1802D89semidirect
263. C89#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251982
#260210572
#260210132
C2×#191513412
C2×D4⋊#106234942
#260180912
C89×#18022
#1040989