Finite Group Databasebeta

← #36457808

Subgroups — #36457808

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025251C211yesmaximal, characteristic
2#26021058C211yesmaximal, characteristic
3#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9C2×#15668001—21no—
10C2×#15667946—21no—
11C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
12C2×#15667936—21no—
13C2×#15667934—22no—
14#19151515—22no—
15#19151500—21no—
16#19151500—21no—
17#19151499—21no—
18#19151468C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151361—21no—
21#19151360—21no—
22#19151341—22no—
23C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C89—22no—
27C22×D356—21no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356D412yes—
30C22×#10623494—21no—
31#15668009—21no—
32#15668009—21no—
33#15668009—21no—
34#15668009—21no—
35#15668001—42no—
36#15668001—42no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×#13083551—22no—
43C2×#13083551—22no—
44C2×#13083551—22no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47#15667946—42no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50#15667936—42no—
51#15667934—44no—
52#15667919—21no—
53C22×Q8×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89—21no—
55C22×C8×C89—21no—
56C4×Q8×C89—21no—
57C4×Q8×C89—21no—
58C4×Q8×C89—21no—
59C4×Q8×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
62C2×C42×C89—21no—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89D412yes—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89—21no—
68C23×D89—22no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—42no—
72C2×D356—42no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—42no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100#13083551—44no—
101#13083551—44no—
102#13083551—82no—
103#13083551—82no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×Q8×C89—21no—
108C2×Q8×C89—21no—
109C2×Q8×C89—21no—
110C2×Q8×C89—21no—
111C2×Q8×C89D812yes—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C42×C89—41no—
128C42×C89—41no—
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C23×C89#12011yescharacteristic
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—42no—
138C22×D89—42no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—42no—
141Q8×C89—22no—
142Q8×C89—22no—
143Q8×C89—41no—
144Q8×C89—41no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12311yescharacteristic
157C2×C4×C89#12311yescharacteristic
158C2×C4×C89#12411yescharacteristic
159C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C89#13511yescharacteristic
161C2×C4×C89#13511yescharacteristic
162C2×C4×C89#13511yescharacteristic
163C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C89#13711yescharacteristic
166C2×C4×C89#13711yescharacteristic
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—81no—
174C2×Dic89—81no—
175C2×Dic89—81no—
176D356—44no—
177D356—82no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181D356—81no—
182D356—81no—
183D356—81no—
184D356—81no—
185D356—81no—
186C8×C89—42no—
187C8×C89—42no—
188#10623494—81no—
189C22×C89#39411yescharacteristic
190C22×C89#44711yescharacteristic
191C22×C89#44911yescharacteristic
192C22×C89#45211yescharacteristic
193C22×C89#45211yescharacteristic
194C22×C89#45311yescharacteristic
195C22×C89#45511yescharacteristic
196C2×D89—82no—
197C2×D89—82no—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—82no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—82no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—42no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89#46311yescharacteristic
208C4×C89#46411yescharacteristic
209C4×C89#46611yescharacteristic
210C4×C89#46811yescharacteristic
211C4×C89#48011yescharacteristic
212C4×C89#48211yescharacteristic
213C4×C89#48811yescharacteristic
214C4×C89#48911yescharacteristic
215Dic89—81no—
216Dic89—81no—
217Dic89—161no—
218#10411—891nomaximal, Sylow
219C2×C89#162111yescharacteristic
220C2×C89#163011yescharacteristic
221C2×C89#164011yescharacteristic
222C2×C89#164111yescharacteristic
223C2×C89#203311yescharacteristic
224C2×C89#203711yescharacteristic
225C2×C89#204211yescharacteristic
226D89—162no—
227#2548—891no—
228#1957—891no—
229#1947—891no—
230#1803—891no—
231C2×#331—891no—
232C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
233#1279—891no—
234C89#1041111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#127—891no—
236C2×#124—1781no—
237C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
238C2×#107—1781no—
239C2×C4⋊C8—891no—
240C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
241C2×#103—1781no—
242C2×#102—1782no—
243C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
244#394—1782no—
245#390—1781no—
246#390—1781no—
247#390—1781no—
248#384—891no—
249C4×C4⋊C4—891no—
250#340—1781no—
251#340—1781no—
252#331—1782no—
253Q8⋊C8—22no—
254C22×Q8D35611yescharacteristic
255C22×D4—892no—
256C22×D4—1781no—
257C22×D4—1781no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1781no—
261#127—1781no—
262#127—1781no—
263#127—1781no—
264#127—1781no—
265#124—3562no—
266#124—3562no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—891no—
273C2×C4⋊C4—891no—
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C4⋊C4—1781no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1782no—
279C2×C22⋊C4—1782no—
280C2×C22⋊C4—1782no—
281C2×C22⋊C4—1782no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1781no—
284C2×C42C22×D8911yescharacteristic
285#107—3562no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—1781no—
288C4⋊C8—1781no—
289C4⋊C8C22⋊D8912yes—
290#103—3562no—
291#102—3564no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—1781no—
295C24—1782no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8D71212yes—
302C2×D4—3562no—
303C2×D4—3562no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3561no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—1782no—
317C2×D4—1782no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—3561no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325C22×C4C2×D35611yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—3561no—
333C2×C8—3561no—
334C2×C8—3561no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3562no—
340C4⋊C4—3561no—
341C4⋊C4—3561no—
342C4⋊C4—3561no—
343C4⋊C4—3561no—
344C4⋊C4—1781no—
345C4⋊C4—1781no—
346C4⋊C4—1781no—
347C4⋊C4—1781no—
348C22⋊C4—3564no—
349C22⋊C4—3564no—
350C22⋊C4—7122no—
351C22⋊C4—7122no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—3561no—
355C42—3561no—
356C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
357C42#1308357311yescharacteristic
358C42#1308357311yescharacteristic
359C42#1308357411yescharacteristic
360C23—3562no—
361C23—3562no—
362C23—3562no—
363C23—3562no—
364C23—3562no—
365C23—3562no—
366C23—3562no—
367C23#1566798211yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—3564no—
373D4—7122no—
374D4—7121no—
375D4—7121no—
376D4—7121no—
377D4—7121no—
378D4—7121no—
379D4—7121no—
380D4—7121no—
381D4—7121no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—7121no—
397C2×C4—7121no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4#1566798311yescharacteristic
400C2×C4#1566798411yescharacteristic
401C2×C4#1566798611yescharacteristic
402C2×C4#1566799411yescharacteristic
403C2×C4#1566799611yescharacteristic
404C2×C4#1566799811yescharacteristic
405C2×C4C2×D71211yescharacteristic
406C2×C4#1566803311yescharacteristic
407C2×C4#1566803411yescharacteristic
408C2×C4#1566803511yescharacteristic
409C2×C4#1566803911yescharacteristic
410C2×C4#1566804011yescharacteristic
411C2×C4#1566804411yescharacteristic
412C2×C4#1566804511yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—7121no—
416C22—7122no—
417C22—7122no—
418C22—7122no—
419C22—7122no—
420C22—7122no—
421C22—7122no—
422C22—7122no—
423C22#1915151411yescharacteristic
424C22#1915173411yescharacteristic
425C22#1915174611yescharacteristic
426C22#1915176211yescharacteristic
427C22#1915176311yescharacteristic
428C22#1915176711yescharacteristic
429C22#1915177711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—14241no—
435C4—7121no—
436C4—7121no—
437C4#1915181511yescharacteristic
438C4#1915182211yescharacteristic
439C4#1915183411yescharacteristic
440C4#1915184411yescharacteristic
441C4#1915191211yescharacteristic
442C4#1915192311yescharacteristic
443C4#1915195411yescharacteristic
444C4#1915195911yescharacteristic
445C2—14242no—
446C2#2601931911yescharacteristic
447C2#2601937511yescharacteristic
448C2#2601944111yescharacteristic
449C2#2601944711yescharacteristic
450C2#2602143511yescharacteristic
451C2#2602146111yescharacteristic
452C2#2602149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#10411
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021011C2semidirect
4. #26020257C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
232. C2×Q8⋊C8D89semidirect
234. C89#10411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252512
#260210582
#260210112
#260202572
C2×#191513412
#260180922
C2×Q8⋊C8×C892
#1041189