Finite Group Databasebeta

← #36457809

Subgroups — #36457809

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025254C211yesmaximal, characteristic
2#26021057C211yesmaximal, characteristic
3#26020254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9C2×#15668000—21no—
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
12C2×#15667935—21no—
13C2×#15667932—22no—
14C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
15#19151516—22no—
16#19151500—21no—
17#19151499—21no—
18#19151499—21no—
19#19151360—21no—
20#19151341—22no—
21#19151328—22no—
22C2×#107×C89—21no—
23C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24#384×C89C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#340×C89—21no—
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356D412yes—
31C22×#10623494—21no—
32C22×#10623494—21no—
33#15668009—21no—
34#15668009—21no—
35#15668009—21no—
36#15668009—21no—
37#15668000—42no—
38#15668000—42no—
39C4×Dic178—21no—
40C4×Dic178—21no—
41C4×Dic178—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083553—21no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—22no—
48C2×#13083551—22no—
49C2×C4×Dic89—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52#15667935—42no—
53#15667932—44no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C22×C8×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
62C2×C42×C89—21no—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64#107×C89—42no—
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89D412yes—
67#95×C89—21no—
68C23×D89—22no—
69C2×Dic178—21no—
70C2×Dic178—21no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178D812yes—
75C2×D356—22no—
76C2×D356—22no—
77C2×D356—42no—
78C2×D356—42no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101#13083553—41no—
102#13083553—41no—
103#13083551—44no—
104#13083551—44no—
105#13083551—82no—
106#13083551—82no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—42no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C42×C89—41no—
128C42×C89—41no—
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C23×C89#12011yescharacteristic
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—42no—
138C22×D89—42no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—42no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—81no—
150C2×C4×C89—81no—
151C2×C4×C89—81no—
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12311yescharacteristic
156C2×C4×C89#12311yescharacteristic
157C2×C4×C89#12411yescharacteristic
158C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C89#13511yescharacteristic
160C2×C4×C89#13511yescharacteristic
161C2×C4×C89#13511yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C89#13711yescharacteristic
165C2×C4×C89#13711yescharacteristic
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172D356—44no—
173D356—82no—
174D356—81no—
175D356—81no—
176D356—81no—
177D356—81no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181D356—81no—
182Dic178—22no—
183Dic178—22no—
184Dic178—41no—
185Dic178—41no—
186C8×C89—42no—
187#10623494—42no—
188#10623494—81no—
189C22×C89#39411yescharacteristic
190C22×C89#44711yescharacteristic
191C22×C89#44911yescharacteristic
192C22×C89#45211yescharacteristic
193C22×C89#45211yescharacteristic
194C22×C89#45311yescharacteristic
195C22×C89#45511yescharacteristic
196C2×D89—82no—
197C2×D89—82no—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—82no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—82no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—81no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89—161no—
208C4×C89#46311yescharacteristic
209C4×C89#46411yescharacteristic
210C4×C89#46611yescharacteristic
211C4×C89#46811yescharacteristic
212C4×C89#48011yescharacteristic
213C4×C89#48211yescharacteristic
214C4×C89#48811yescharacteristic
215C4×C89#48911yescharacteristic
216Dic89—42no—
217Dic89—81no—
218#10411—891nomaximal, Sylow
219C2×C89#162111yescharacteristic
220C2×C89#163011yescharacteristic
221C2×C89#164011yescharacteristic
222C2×C89#164111yescharacteristic
223C2×C89#203311yescharacteristic
224C2×C89#203711yescharacteristic
225C2×C89#204211yescharacteristic
226D89—162no—
227#2548—891no—
228#1957—891no—
229#1947D8911yescharacteristic, complemented
230#1803—891no—
231C2×#331—891no—
232C2×Q8⋊C8—891no—
233#1279—891no—
234C89#1041111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#127—891no—
236C2×#124—1781no—
237C2×C4×Q8—891no—
238C2×#107—21no—
239C2×C4⋊C8—891no—
240C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
241C2×#103—1781no—
242C2×#102—1782no—
243C2×C4×C8—891no—
244#394—1782no—
245#390—1781no—
246#390—1781no—
247#390—1781no—
248#384C2×D8911yescharacteristic
249C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
250#340—21no—
251#340—1781no—
252#331—1782no—
253Q8⋊C8—1782no—
254C22×Q8—891no—
255C22×D4—892no—
256C22×D4—1781no—
257C22×D4—1781no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—1781no—
260C22×C8—1781no—
261#127—1781no—
262#127—1781no—
263#127—1781no—
264#127—1781no—
265#124—3562no—
266#124—3562no—
267C4×Q8—1781no—
268C4×Q8—1781no—
269C4×Q8—1781no—
270C4×Q8—1781no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—891no—
275C2×C4⋊C4—1781no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1782no—
279C2×C22⋊C4—1782no—
280C2×C22⋊C4—1782no—
281C2×C22⋊C4—1782no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1781no—
284C2×C42C22×D8911yescharacteristic
285#107—42no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—1781no—
288C4⋊C8—1781no—
289C4⋊C8D35612yes—
290#103—3562no—
291#102—3564no—
292C4×C8—1781no—
293C4×C8—1781no—
294#95—21no—
295C24—1782no—
296C2×Q8—892no—
297C2×Q8—1781no—
298C2×Q8—1781no—
299C2×Q8—1781no—
300C2×Q8—1781no—
301C2×Q8—1781no—
302C2×D4—3562no—
303C2×D4—3562no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3561no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—1782no—
317C2×D4—1782no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3561no—
330C2×C8—3561no—
331C2×C8—3561no—
332C2×C8—3561no—
333C2×C8—3561no—
334C2×C8—1782no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—3561no—
345C4⋊C4—3561no—
346C4⋊C4—1781no—
347C4⋊C4—1781no—
348C22⋊C4—3564no—
349C22⋊C4—3564no—
350C22⋊C4—7122no—
351C22⋊C4—7122no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—3561no—
355C42—3561no—
356C42C2×D35611yescharacteristic
357C42#1308357411yescharacteristic
358C42#1308357511yescharacteristic
359C42#1308357511yescharacteristic
360C23—3562no—
361C23—3562no—
362C23—3562no—
363C23—3562no—
364C23—3562no—
365C23—3562no—
366C23—3562no—
367C23#1566798011yescharacteristic
368Q8—3561no—
369Q8—3561no—
370Q8—1782no—
371Q8—1782no—
372D4—3564no—
373D4—7122no—
374D4—7121no—
375D4—7121no—
376D4—7121no—
377D4—7121no—
378D4—7121no—
379D4—7121no—
380D4—7121no—
381D4—7121no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—1782no—
399C2×C4#1566798611yescharacteristic
400C2×C4#1566798711yescharacteristic
401C2×C4#1566798711yescharacteristic
402C2×C4#1566799711yescharacteristic
403C2×C4#1566799711yescharacteristic
404C2×C4#1566800111yescharacteristic
405C2×C4D8×D8911yescharacteristic
406C2×C4#1566803211yescharacteristic
407C2×C4#1566803211yescharacteristic
408C2×C4#1566803511yescharacteristic
409C2×C4#1566803611yescharacteristic
410C2×C4#1566803811yescharacteristic
411C2×C4#1566804311yescharacteristic
412C2×C4#1566804411yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—3562no—
415C8—7121no—
416C22—7122no—
417C22—7122no—
418C22—7122no—
419C22—7122no—
420C22—7122no—
421C22—7122no—
422C22—7122no—
423C22#1915151511yescharacteristic
424C22#1915173011yescharacteristic
425C22#1915174111yescharacteristic
426C22#1915175811yescharacteristic
427C22#1915175911yescharacteristic
428C22#1915176411yescharacteristic
429C22#1915177411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—161no—
435C4—3562no—
436C4—7121no—
437C4#1915181311yescharacteristic
438C4#1915182011yescharacteristic
439C4#1915183511yescharacteristic
440C4#1915184511yescharacteristic
441C4#1915191311yescharacteristic
442C4#1915192511yescharacteristic
443C4#1915195511yescharacteristic
444C4#1915196011yescharacteristic
445C2—14242no—
446C2#2601931611yescharacteristic
447C2#2601937211yescharacteristic
448C2#2601943611yescharacteristic
449C2#2601944411yescharacteristic
450C2#2602143611yescharacteristic
451C2#2602146411yescharacteristic
452C2#2602149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1947C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1947D89
hypocenterC89#10411
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020254C2semidirect
5. C2×#19151328C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1947C2semidirect
229. #1947D89semidirect
234. C89#10411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252542
#260210572
#260202542
C2×#191513412
C2×#191513282
#260180932
C89×#19472
#1041189