Finite Group Databasebeta

← #36457820

Subgroups — #36457820

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025426C211yesmaximal, characteristic
2#26021055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020253C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356C2211yescharacteristic
9C2×#15667946—21no—
10C2×#15667936—22no—
11C2×#15667934—21no—
12C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
13#19151509—22no—
14#19151499—21no—
15#19151468C2211yescharacteristic
16#19151463—21no—
17#19151455—21no—
18#19151455—21no—
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151361—21no—
21#19151361—21no—
22#19151325—22no—
23C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#333×C89—22no—
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C22×#10623494—21no—
30C4×D356—21no—
31C4×D356—21no—
32C4×D356—21no—
33C4×D356—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083551—22no—
41C2×#13083551—22no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×C4×Dic89—21no—
44#15667946—42no—
45#15667936—44no—
46#15667934—42no—
47C4×#10623494—21no—
48C4×#10623494—21no—
49#15667919—22no—
50#15667919—22no—
51#15667919—21no—
52C22×Q8×C89D412yes—
53C22×C8×C89—21no—
54C22×C8×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89—21no—
57C4⋊Q8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89D412yes—
66C23×D89—21no—
67C2×D356—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356Q1612yes—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—41no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×#10623494—22no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—42no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97#13083551—41no—
98#13083551—41no—
99#13083551—82no—
100#13083551—82no—
101C4×Dic89—41no—
102C4×Dic89—41no—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89—22no—
105C2×Q8×C89—42no—
106C2×Q8×C89—42no—
107C22×C4×C89—22no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C42×C89#4111yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C23×C89#12011yescharacteristic
126C22×D89—22no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133Q8×C89—44no—
134Q8×C89—82no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89#12311yescharacteristic
144C2×C4×C89#12311yescharacteristic
145C2×C4×C89#12411yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C89#13511yescharacteristic
148C2×C4×C89#13511yescharacteristic
149C2×C4×C89#13511yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C89#13711yescharacteristic
153C2×C4×C89#13711yescharacteristic
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—81no—
164C2×Dic89—81no—
165C2×Dic89—81no—
166D356—22no—
167D356—22no—
168D356—41no—
169D356—41no—
170C4×D89—81no—
171C4×D89—81no—
172C4×D89—81no—
173C4×D89—81no—
174C8×C89—42no—
175C8×C89—81no—
176#10623494—42no—
177C22×C89#39411yescharacteristic
178C22×C89#44911yescharacteristic
179C22×C89#44911yescharacteristic
180C22×C89#45111yescharacteristic
181C22×C89#45211yescharacteristic
182C22×C89#45311yescharacteristic
183C22×C89#45511yescharacteristic
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—81no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—82no—
194C4×C89#46311yescharacteristic
195C4×C89#46411yescharacteristic
196C4×C89#46711yescharacteristic
197C4×C89#46811yescharacteristic
198C4×C89#48411yescharacteristic
199C4×C89#48511yescharacteristic
200C4×C89#48811yescharacteristic
201C4×C89#48911yescharacteristic
202Dic89—81no—
203Dic89—81no—
204Dic89—81no—
205Dic89—161no—
206#10413—891nomaximal, Sylow
207C2×C89#162411yescharacteristic
208C2×C89#163211yescharacteristic
209C2×C89#164411yescharacteristic
210C2×C89#164611yescharacteristic
211C2×C89#203611yescharacteristic
212C2×C89#203711yescharacteristic
213C2×C89#204211yescharacteristic
214D89—82no—
215#2563—891no—
216#1956—891no—
217#1947—891no—
218#1802—891no—
219C2×#333D8911yescharacteristic, complemented
220C2×D4⋊C8—891no—
221#1279—891no—
222C89#1041311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
224C2×C4×D4—891no—
225C2×#107—1781no—
226C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
228C2×#103—1782no—
229C2×#102—1781no—
230C2×C4×C8—891no—
231#393—1782no—
232#390—1781no—
233#384—891no—
234#382—1781no—
235#380—1781no—
236#380—1781no—
237C4×C4⋊C4—891no—
238#340—1781no—
239#340—1781no—
240#333—22no—
241D4⋊C8—1782no—
242C22×Q8D35612yes—
243C22×D4—891no—
244C23×C4—1781no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1781no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254C4×D4—1781no—
255C4×D4—1781no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—891no—
259C2×C4⋊C4—891no—
260C2×C4⋊C4—891no—
261C2×C4⋊C4—1781no—
262C2×C4⋊C4—1781no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C22⋊C4—1781no—
265C2×C22⋊C4—1782no—
266C2×C22⋊C4—1782no—
267C2×C42—1781no—
268C2×C42C22×D8911yescharacteristic
269#107—3562no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8C22⋊D8912yes—
274#103—3564no—
275#102—3562no—
276C4×C8—1781no—
277C4×C8—1781no—
278#95—1782no—
279#95—1782no—
280#95—1781no—
281C24—1781no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—892no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4—1781no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—3561no—
294C22×C4—3561no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4—3561no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4—3561no—
300C22×C4—1781no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4D4×D8911yescharacteristic
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×D35611yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—3561no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—1782no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—3562no—
320C4⋊C4—3561no—
321C4⋊C4—3561no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—3561no—
324C4⋊C4—1781no—
325C4⋊C4—1781no—
326C4⋊C4—1781no—
327C4⋊C4—1781no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4—1781no—
330C22⋊C4—3561no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—7122no—
333C22⋊C4—7122no—
334C42—3561no—
335C42—3561no—
336C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
337C42#1308357311yescharacteristic
338C42#1308357311yescharacteristic
339C42#1308357411yescharacteristic
340C23—3561no—
341C23—3561no—
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23—3561no—
345C23—3561no—
346C23—1782no—
347C23#1566798211yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350D4—3561no—
351D4—3561no—
352D4—1782no—
353D4—1782no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—7121no—
369C2×C4—7121no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4—7121no—
373C2×C4—7121no—
374C2×C4—7121no—
375C2×C4#1566798311yescharacteristic
376C2×C4#1566798411yescharacteristic
377C2×C4#1566798611yescharacteristic
378C2×C4#1566799411yescharacteristic
379C2×C4#1566799611yescharacteristic
380C2×C4#1566799811yescharacteristic
381C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
382C2×C4#1566803311yescharacteristic
383C2×C4#1566803511yescharacteristic
384C2×C4#1566803511yescharacteristic
385C2×C4#1566803911yescharacteristic
386C2×C4#1566803911yescharacteristic
387C2×C4#1566804111yescharacteristic
388C2×C4#1566804411yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—3562no—
392C22—3562no—
393C22—3562no—
394C22—3562no—
395C22—7121no—
396C22—7121no—
397C22—7121no—
398C22—7121no—
399C22#1915151411yescharacteristic
400C22#1915174611yescharacteristic
401C22#1915174611yescharacteristic
402C22#1915175511yescharacteristic
403C22#1915176311yescharacteristic
404C22#1915176811yescharacteristic
405C22#1915177811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—14241no—
410C4—7121no—
411C4—7121no—
412C4—7121no—
413C4#1915181511yescharacteristic
414C4#1915182211yescharacteristic
415C4#1915183611yescharacteristic
416C4#1915184111yescharacteristic
417C4#1915193211yescharacteristic
418C4#1915193811yescharacteristic
419C4#1915195411yescharacteristic
420C4#1915195911yescharacteristic
421C2—7122no—
422C2#2601933611yescharacteristic
423C2#2601938711yescharacteristic
424C2#2601946711yescharacteristic
425C2#2601948111yescharacteristic
426C2#2602145411yescharacteristic
427C2#2602146311yescharacteristic
428C2#2602149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#333×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×#333D89
hypocenterC89#10413
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021055C2semidirect
3. #26021011C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C2×#333×C89C2semidirect
219. C2×#333D89semidirect
222. C89#10413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254262
#260210552
#260210112
#260202532
C2×#191513252
#260180912
C2×#333×C892
#1041389