Finite Group Databasebeta

← #36457823

Subgroups — #36457823

Order 22784.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025421C211yesmaximal, characteristic
2#26021053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020249C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
11C2×#15667935—22no—
12C2×#15667932—21no—
13C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
14#19151511—22no—
15#19151500—21no—
16#19151464—21no—
17#19151455—21no—
18#19151455—21no—
19#19151360—21no—
20#19151346—22no—
21#19151325—22no—
22C2×#107×C89—21no—
23C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24#384×C89C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#340×C89—21no—
27C22×Dic178D412yes—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×#10623494—21no—
31C22×#10623494—21no—
32#15668012—21no—
33#15668012—21no—
34#15668012—21no—
35#15668012—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
43C2×#13083551—22no—
44C2×#13083551—22no—
45C2×#13083551—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48#15667935—44no—
49#15667932—42no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52#15667919—22no—
53#15667919—22no—
54C22×C8×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
60C2×C42×C89—21no—
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62#107×C89—42no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89D412yes—
65#95×C89—21no—
66C23×D89—21no—
67C2×Dic178—22no—
68C2×Dic178—22no—
69C2×Dic178—42no—
70C2×Dic178—42no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356Q1612yes—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—22no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97#13083551—41no—
98#13083551—41no—
99#13083551—82no—
100#13083551—82no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89—22no—
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89—21no—
114C4⋊C4×C89—42no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C42×C89—41no—
120C42×C89—41no—
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C42×C89#4111yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C23×C89#12011yescharacteristic
126C22×D89—22no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—81no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12311yescharacteristic
148C2×C4×C89#12311yescharacteristic
149C2×C4×C89#12411yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C89#13511yescharacteristic
152C2×C4×C89#13511yescharacteristic
153C2×C4×C89#13511yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C89#13711yescharacteristic
157C2×C4×C89#13711yescharacteristic
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—42no—
163C2×Dic89—42no—
164D356—22no—
165D356—22no—
166D356—41no—
167D356—41no—
168C4×D89—81no—
169C4×D89—81no—
170C4×D89—81no—
171C4×D89—81no—
172Dic178—44no—
173Dic178—82no—
174C8×C89—42no—
175#10623494—42no—
176#10623494—81no—
177C22×C89#39411yescharacteristic
178C22×C89#44911yescharacteristic
179C22×C89#44911yescharacteristic
180C22×C89#45111yescharacteristic
181C22×C89#45211yescharacteristic
182C22×C89#45311yescharacteristic
183C22×C89#45511yescharacteristic
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—81no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—81no—
194C4×C89—81no—
195C4×C89—161no—
196C4×C89#46311yescharacteristic
197C4×C89#46411yescharacteristic
198C4×C89#46711yescharacteristic
199C4×C89#46811yescharacteristic
200C4×C89#48411yescharacteristic
201C4×C89#48511yescharacteristic
202C4×C89#48811yescharacteristic
203C4×C89#48911yescharacteristic
204Dic89—82no—
205Dic89—81no—
206#10413—891nomaximal, Sylow
207C2×C89#162411yescharacteristic
208C2×C89#163211yescharacteristic
209C2×C89#164411yescharacteristic
210C2×C89#164611yescharacteristic
211C2×C89#203611yescharacteristic
212C2×C89#203711yescharacteristic
213C2×C89#204211yescharacteristic
214D89—82no—
215#2563—891no—
216#1956—891no—
217#1947D8911yescharacteristic, complemented
218#1802—891no—
219C2×#333—891no—
220C2×D4⋊C8—891no—
221#1279—891no—
222C89#1041311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×C4⋊Q8—891no—
224C2×C4×D4—891no—
225C2×#107—21no—
226C2×C4⋊C8—891no—
227C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
228C2×#103—1782no—
229C2×#102—1781no—
230C2×C4×C8—891no—
231#393—1782no—
232#390—1781no—
233#384C2×D8911yescharacteristic
234#382—1781no—
235#380—1781no—
236#380—1781no—
237C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
238#340—21no—
239#340—1781no—
240#333—1782no—
241D4⋊C8—1782no—
242C22×Q8—892no—
243C22×D4—891no—
244C23×C4—1781no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1781no—
247C22×C8—1781no—
248C4⋊Q8—1781no—
249C4⋊Q8—1781no—
250C4⋊Q8—1781no—
251C4⋊Q8—1781no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254C4×D4—1781no—
255C4×D4—1781no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—891no—
260C2×C4⋊C4—1781no—
261C2×C4⋊C4—1781no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1781no—
265C2×C22⋊C4—1782no—
266C2×C22⋊C4—1782no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22×D8911yescharacteristic
269#107—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8—1781no—
273C4⋊C8D35612yes—
274#103—3564no—
275#102—3562no—
276C4×C8—1781no—
277C4×C8—1781no—
278#95—21no—
279#95—1782no—
280#95—1782no—
281C24—1781no—
282C2×Q8—3562no—
283C2×Q8—3562no—
284C2×Q8—1782no—
285C2×Q8—1782no—
286C2×D4—892no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4—1781no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4—3561no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4—3561no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4D4×D8911yescharacteristic
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—3561no—
311C2×C8—3561no—
312C2×C8—3561no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—1782no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3561no—
325C4⋊C4—3561no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—3561no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4—1781no—
330C22⋊C4—3561no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—7122no—
333C22⋊C4—7122no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42C2×D35611yescharacteristic
337C42#1308357411yescharacteristic
338C42#1308357511yescharacteristic
339C42#1308357511yescharacteristic
340C23—3561no—
341C23—3561no—
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23—3561no—
345C23—3561no—
346C23—1782no—
347C23#1566798011yescharacteristic
348Q8—3564no—
349Q8—7122no—
350D4—3561no—
351D4—3561no—
352D4—1782no—
353D4—1782no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—3562no—
370C2×C4—3562no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4—7121no—
373C2×C4—7121no—
374C2×C4—7121no—
375C2×C4#1566798611yescharacteristic
376C2×C4#1566798711yescharacteristic
377C2×C4#1566798711yescharacteristic
378C2×C4#1566799711yescharacteristic
379C2×C4#1566799711yescharacteristic
380C2×C4#1566800111yescharacteristic
381C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
382C2×C4#1566803111yescharacteristic
383C2×C4#1566803211yescharacteristic
384C2×C4#1566803211yescharacteristic
385C2×C4#1566803611yescharacteristic
386C2×C4#1566803811yescharacteristic
387C2×C4#1566804311yescharacteristic
388C2×C4#1566804411yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—3562no—
391C8—7121no—
392C22—3562no—
393C22—3562no—
394C22—3562no—
395C22—7121no—
396C22—7121no—
397C22—7121no—
398C22—7121no—
399C22#1915151511yescharacteristic
400C22#1915174011yescharacteristic
401C22#1915174111yescharacteristic
402C22#1915175211yescharacteristic
403C22#1915175811yescharacteristic
404C22#1915176411yescharacteristic
405C22#1915177411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—7122no—
412C4—7121no—
413C4#1915181311yescharacteristic
414C4#1915182011yescharacteristic
415C4#1915184011yescharacteristic
416C4#1915184511yescharacteristic
417C4#1915193511yescharacteristic
418C4#1915194111yescharacteristic
419C4#1915195511yescharacteristic
420C4#1915196011yescharacteristic
421C2—7122no—
422C2#2601933411yescharacteristic
423C2#2601938511yescharacteristic
424C2#2601946411yescharacteristic
425C2#2601947911yescharacteristic
426C2#2602145711yescharacteristic
427C2#2602146411yescharacteristic
428C2#2602149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1947C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1947D89
hypocenterC89#10413
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021053C2semidirect
4. C2×#19151346C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1947C2semidirect
217. #1947D89semidirect
222. C89#10413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254212
#260210532
#260202492
C2×#191513462
C2×#191513252
#260180932
C89×#19472
#1041389