Finite Group Databasebeta

← #36457962

Subgroups — #36457962

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025170C211yesmaximal, characteristic
2#26020409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020253C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667988—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×#15667944—22no—
11C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
12C2×#15667936—21no—
13C2×#15667934—21no—
14#19151520—22no—
15#19151500—21no—
16#19151496—21no—
17#19151468C2211yescharacteristic
18#19151468C2211yescharacteristic
19#19151455—21no—
20#19151361—21no—
21#19151360—21no—
22#19151327—22no—
23C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C89—22no—
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C22×#10623494—21no—
30#15667988—42no—
31#15667988—42no—
32C4×D356—21no—
33C4×D356—21no—
34C4×D356—21no—
35C4×D356—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89D412yes—
43C2×#13083553—22no—
44C2×#13083551—22no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—21no—
47#15667944—44no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50#15667936—42no—
51#15667934—42no—
52#15667919—22no—
53C22×Q8×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89—21no—
55C22×C8×C89—21no—
56C4×Q8×C89—21no—
57C4×Q8×C89—21no—
58C4×Q8×C89—21no—
59C4×Q8×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
62C2×C42×C89—21no—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89D412yes—
68C23×D89—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356SD1612yes—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—22no—
77C22×Dic89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C4⋊Dic89—41no—
91C4⋊Dic89—41no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89—42no—
94C4⋊Dic89—42no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99#13083553—44no—
100#13083551—44no—
101#13083551—41no—
102#13083551—41no—
103#13083551—82no—
104C2×Q8×C89—21no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×Q8×C89—21no—
108C2×Q8×C89—21no—
109C2×Q8×C89SD1612yes—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C42×C89—41no—
126C42×C89—41no—
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C23×C89#12011yescharacteristic
132C22×D89—22no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139Q8×C89—22no—
140Q8×C89—22no—
141Q8×C89—41no—
142Q8×C89—41no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12311yescharacteristic
155C2×C4×C89#12311yescharacteristic
156C2×C4×C89#12411yescharacteristic
157C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C89#13511yescharacteristic
160C2×C4×C89#13511yescharacteristic
161C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C89#13711yescharacteristic
164C2×C4×C89#13711yescharacteristic
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—81no—
172C2×Dic89—81no—
173C2×Dic89—81no—
174D356—22no—
175D356—22no—
176D356—41no—
177D356—41no—
178C4×D89—81no—
179C4×D89—81no—
180C4×D89—81no—
181C4×D89—81no—
182C8×C89—24no—
183C8×C89—81no—
184#10623494—81no—
185C22×C89#39411yescharacteristic
186C22×C89#44811yescharacteristic
187C22×C89#44911yescharacteristic
188C22×C89#45011yescharacteristic
189C22×C89#45211yescharacteristic
190C22×C89#45311yescharacteristic
191C22×C89#45611yescharacteristic
192C2×D89—42no—
193C2×D89—42no—
194C2×D89—42no—
195C2×D89—81no—
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—42no—
202C4×C89—81no—
203C4×C89#46511yescharacteristic
204C4×C89#46511yescharacteristic
205C4×C89#46911yescharacteristic
206C4×C89#47011yescharacteristic
207C4×C89#48111yescharacteristic
208C4×C89#48211yescharacteristic
209C4×C89#48311yescharacteristic
210C4×C89#48511yescharacteristic
211Dic89—82no—
212Dic89—81no—
213Dic89—161no—
214#10435—891nomaximal, Sylow
215C2×C89#162211yescharacteristic
216C2×C89#163111yescharacteristic
217C2×C89#165111yescharacteristic
218C2×C89#165211yescharacteristic
219C2×C89#203411yescharacteristic
220C2×C89#203511yescharacteristic
221C2×C89#203911yescharacteristic
222D89—82no—
223#2538—891no—
224#1844—891no—
225#1803—891no—
226#1802—891no—
227C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
228C2×D4⋊C8—891no—
229#1296—891no—
230C89#1043511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C22⋊Q8—1781no—
232C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
233C2×C4×D4—891no—
234C2×#106—1782no—
235C2×C4⋊C8—891no—
236C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
237C2×#103—1781no—
238C2×#102—1781no—
239C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
240#396—1782no—
241#390—1781no—
242#389—1781no—
243#384—891no—
244#384—891no—
245#380—1781no—
246#340—1781no—
247#340—1781no—
248Q8⋊C8—22no—
249D4⋊C8—1782no—
250C22×Q8D35611yescharacteristic
251C22×D4—891no—
252C23×C4—1781no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1781no—
256C22⋊Q8—3562no—
257C22⋊Q8—3562no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—1781no—
263C4×D4—1781no—
264C4×D4—1781no—
265C4×D4—1781no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—892no—
268C2×C4⋊C4—891no—
269C2×C4⋊C4—1782no—
270C2×C4⋊C4—1781no—
271C2×C4⋊C4—1781no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1782no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1782no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281#106—3564no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1781no—
285C4⋊C8—1781no—
286#103—3562no—
287#102—3562no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C22⋊D8912yes—
290#95—1782no—
291C24—1781no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8#1308356312yes—
298C2×D4—892no—
299C2×D4—1781no—
300C2×D4—1781no—
301C2×D4—1781no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4—1781no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—3561no—
307C22×C4—3561no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4—3561no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—3561no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×D35611yescharacteristic
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—3561no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8—3561no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—3562no—
332C4⋊C4—3564no—
333C4⋊C4—3562no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—3561no—
339C4⋊C4—3561no—
340C4⋊C4—3561no—
341C4⋊C4—3561no—
342C4⋊C4—1781no—
343C4⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—3564no—
345C22⋊C4—3561no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—7122no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C42#1308357311yescharacteristic
352C42#1308357311yescharacteristic
353C42#1308357411yescharacteristic
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23—3561no—
357C23—3561no—
358C23—3561no—
359C23—3561no—
360C23—1782no—
361C23#1566798211yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366D4—3561no—
367D4—3561no—
368D4—1782no—
369D4—1782no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—3561no—
384C2×C4—7121no—
385C2×C4—7121no—
386C2×C4—7121no—
387C2×C4—7121no—
388C2×C4—7121no—
389C2×C4—7121no—
390C2×C4—7121no—
391C2×C4#1566798311yescharacteristic
392C2×C4#1566798411yescharacteristic
393C2×C4#1566798611yescharacteristic
394C2×C4#1566799411yescharacteristic
395C2×C4#1566799611yescharacteristic
396C2×C4#1566799811yescharacteristic
397C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
398C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
399C2×C4#1566803311yescharacteristic
400C2×C4#1566803411yescharacteristic
401C2×C4#1566804011yescharacteristic
402C2×C4#1566804011yescharacteristic
403C2×C4#1566804411yescharacteristic
404C2×C4#1566804411yescharacteristic
405C8—24no—
406C8—81no—
407C8—7121no—
408C22—3562no—
409C22—3562no—
410C22—3562no—
411C22—7121no—
412C22—7121no—
413C22—7121no—
414C22—7121no—
415C22#1915151411yescharacteristic
416C22#1915173811yescharacteristic
417C22#1915174511yescharacteristic
418C22#1915175111yescharacteristic
419C22#1915176311yescharacteristic
420C22#1915176711yescharacteristic
421C22#1915178211yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—14241no—
427C4—7122no—
428C4—7121no—
429C4#1915182411yescharacteristic
430C4#1915182711yescharacteristic
431C4#1915185111yescharacteristic
432C4#1915185311yescharacteristic
433C4#1915191711yescharacteristic
434C4#1915192311yescharacteristic
435C4#1915192711yescharacteristic
436C4#1915193711yescharacteristic
437C2—7122no—
438C2#2601932711yescharacteristic
439C2#2601938111yescharacteristic
440C2#2601951811yescharacteristic
441C2#2601952411yescharacteristic
442C2#2602144211yescharacteristic
443C2#2602144711yescharacteristic
444C2#2602147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#10435
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020409C2semidirect
3. #26020257C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
227. C2×Q8⋊C8D89semidirect
230. C89#10435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251702
#260204092
#260202572
#260202532
C2×#191513272
#260181362
C2×Q8⋊C8×C892
#1043589