Finite Group Databasebeta

← #36457966

Subgroups — #36457966

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025175C211yesmaximal, characteristic
2#26020408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020253C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992—21no—
9C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11C2×#15667943—22no—
12C2×#15667937—21no—
13C2×#15667934—21no—
14C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
15#19151520—22no—
16#19151499—21no—
17#19151497—21no—
18#19151468C2211yescharacteristic
19#19151455—21no—
20#19151361—21no—
21#19151361—21no—
22#19151328—22no—
23#19151325—22no—
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#384×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×#10623494—21no—
31#15667992—42no—
32#15667992—42no—
33C4×Dic178—21no—
34C4×Dic178—21no—
35C4×Dic178—21no—
36C4×Dic178—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C2×C4⋊Dic89—22no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—21no—
48C2×#13083551—22no—
49C2×#13083551—22no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52#15667943—44no—
53#15667937—42no—
54#15667934—42no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494D412yes—
57#15667919—22no—
58C22×C8×C89—21no—
59C22×C8×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89D412yes—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C23×D89—21no—
69C2×Dic178—21no—
70C2×Dic178—21no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178SD1612yes—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356SD1612yes—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—22no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—44no—
99C4⋊Dic89—42no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C4⋊Dic89—41no—
104#13083553—41no—
105#13083553—41no—
106#13083551—44no—
107#13083551—41no—
108#13083551—41no—
109#13083551—82no—
110C4×Dic89—41no—
111C4×Dic89—41no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—42no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C23×C89#12011yescharacteristic
132C22×D89—22no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12311yescharacteristic
148C2×C4×C89#12311yescharacteristic
149C2×C4×C89#12411yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C89#13511yescharacteristic
153C2×C4×C89#13511yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C89#13711yescharacteristic
157C2×C4×C89#13711yescharacteristic
158C2×Dic89—22no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—81no—
168C2×Dic89—81no—
169C2×Dic89—81no—
170D356—22no—
171D356—22no—
172D356—41no—
173D356—41no—
174C4×D89—81no—
175C4×D89—81no—
176C4×D89—81no—
177C4×D89—81no—
178Dic178—22no—
179Dic178—22no—
180Dic178—41no—
181Dic178—41no—
182C8×C89—81no—
183C8×C89—81no—
184#10623494—24no—
185C22×C89#39411yescharacteristic
186C22×C89#44811yescharacteristic
187C22×C89#44911yescharacteristic
188C22×C89#45011yescharacteristic
189C22×C89#45211yescharacteristic
190C22×C89#45311yescharacteristic
191C22×C89#45611yescharacteristic
192C2×D89—42no—
193C2×D89—42no—
194C2×D89—42no—
195C2×D89—81no—
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—82no—
202C4×C89#46511yescharacteristic
203C4×C89#46511yescharacteristic
204C4×C89#46911yescharacteristic
205C4×C89#47011yescharacteristic
206C4×C89#48111yescharacteristic
207C4×C89#48211yescharacteristic
208C4×C89#48311yescharacteristic
209C4×C89#48511yescharacteristic
210Dic89—42no—
211Dic89—81no—
212Dic89—81no—
213Dic89—161no—
214#10435—891nomaximal, Sylow
215C2×C89#162211yescharacteristic
216C2×C89#163111yescharacteristic
217C2×C89#165111yescharacteristic
218C2×C89#165211yescharacteristic
219C2×C89#203411yescharacteristic
220C2×C89#203511yescharacteristic
221C2×C89#203911yescharacteristic
222D89—82no—
223#2538—891no—
224#1844—891no—
225#1803—891no—
226#1802—891no—
227C2×Q8⋊C8—891no—
228C2×D4⋊C8—891no—
229#1296D8911yescharacteristic, complemented
230C89#1043511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C22⋊Q8—1781no—
232C2×C4×Q8—891no—
233C2×C4×D4—891no—
234C2×#106—1782no—
235C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
236C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
237C2×#103—1781no—
238C2×#102—1781no—
239C2×C4×C8—891no—
240#396—1782no—
241#390—1781no—
242#389—1781no—
243#384—891no—
244#384C2×D8911yescharacteristic
245#380—1781no—
246#340—1781no—
247#340—1781no—
248Q8⋊C8—1782no—
249D4⋊C8—1782no—
250C22×Q8—891no—
251C22×D4—891no—
252C23×C4—1781no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1781no—
256C22⋊Q8—3562no—
257C22⋊Q8—3562no—
258C4×Q8—1781no—
259C4×Q8—1781no—
260C4×Q8—1781no—
261C4×Q8—1781no—
262C4×D4—1781no—
263C4×D4—1781no—
264C4×D4—1781no—
265C4×D4—1781no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—891no—
269C2×C4⋊C4—891no—
270C2×C4⋊C4—1782no—
271C2×C4⋊C4—1781no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C4⋊C4D35612yes—
276C2×C22⋊C4—1782no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1782no—
279C2×C42—1781no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281#106—3564no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286#103—3562no—
287#102—3562no—
288C4×C8—892no—
289C4×C8—1781no—
290#95—1782no—
291C24—1781no—
292C2×Q8—892no—
293C2×Q8—1781no—
294C2×Q8—1781no—
295C2×Q8—1781no—
296C2×Q8—1781no—
297C2×Q8—1781no—
298C2×D4—892no—
299C2×D4—1781no—
300C2×D4—1781no—
301C2×D4—1781no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4—1781no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—3561no—
306C22×C4—3561no—
307C22×C4—3561no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4—3561no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×D35611yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1782no—
325C2×C8—1782no—
326C2×C8—1782no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—3562no—
333C4⋊C4—3564no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—3561no—
339C4⋊C4—3561no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4—1781no—
342C4⋊C4—1781no—
343C4⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—3564no—
345C22⋊C4—3561no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—7122no—
348C42—3561no—
349C42—3561no—
350C42D4×D8911yescharacteristic
351C42#1308357411yescharacteristic
352C42#1308357411yescharacteristic
353C42#1308357511yescharacteristic
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23—3561no—
357C23—3561no—
358C23—3561no—
359C23—3561no—
360C23—1782no—
361C23#1566798211yescharacteristic
362Q8—3561no—
363Q8—3561no—
364Q8—1782no—
365Q8—1782no—
366D4—3561no—
367D4—3561no—
368D4—1782no—
369D4—1782no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—3561no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—1782no—
384C2×C4—7121no—
385C2×C4—7121no—
386C2×C4—7121no—
387C2×C4—7121no—
388C2×C4—7121no—
389C2×C4—7121no—
390C2×C4—7121no—
391C2×C4#1566798511yescharacteristic
392C2×C4#1566798511yescharacteristic
393C2×C4#1566798711yescharacteristic
394C2×C4#1566799711yescharacteristic
395C2×C4#1566799711yescharacteristic
396C2×C4#1566800011yescharacteristic
397C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
398C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
399C2×C4#1566803111yescharacteristic
400C2×C4#1566803511yescharacteristic
401C2×C4#1566803611yescharacteristic
402C2×C4#1566803911yescharacteristic
403C2×C4#1566804111yescharacteristic
404C2×C4#1566804411yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—1784no—
408C22—3562no—
409C22—3562no—
410C22—3562no—
411C22—7121no—
412C22—7121no—
413C22—7121no—
414C22—7121no—
415C22#1915151611yescharacteristic
416C22#1915173811yescharacteristic
417C22#1915174611yescharacteristic
418C22#1915175011yescharacteristic
419C22#1915176111yescharacteristic
420C22#1915176811yescharacteristic
421C22#1915178311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—3562no—
426C4—14241no—
427C4—7121no—
428C4—7121no—
429C4#1915182611yescharacteristic
430C4#1915183011yescharacteristic
431C4#1915185011yescharacteristic
432C4#1915185511yescharacteristic
433C4#1915191811yescharacteristic
434C4#1915192511yescharacteristic
435C4#1915193011yescharacteristic
436C4#1915194111yescharacteristic
437C2—7122no—
438C2#2601932511yescharacteristic
439C2#2601938011yescharacteristic
440C2#2601951611yescharacteristic
441C2#2601952311yescharacteristic
442C2#2602144411yescharacteristic
443C2#2602145111yescharacteristic
444C2#2602147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#10435
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020408C2semidirect
3. #26020258C2semidirect
5. C2×#19151328C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
229. #1296D89semidirect
230. C89#10435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251752
#260204082
#260202582
#260202532
C2×#191513282
C2×#191513252
C89×#12962
#1043589