Finite Group Databasebeta

← #36458219

Subgroups — #36458219

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151793C211yesmaximal, characteristic
2#26021058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151793—22no—
11#19151793—22no—
12C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667934—21no—
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667933—21no—
17C2×#15667932—21no—
18#19151468C2211yescharacteristic
19#19151360—21no—
20#19151351—22no—
21#19151341—22no—
22C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C89—21no—
25C2×C22⋊C8×C89—21no—
26C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C2×#13083559—24no—
31C2×#13083559—42no—
32C2×#13083559—42no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15668009—21no—
36#15668009—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009D412yes—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494D412yes—
46#15667934—42no—
47#15667934—42no—
48#15667933—42no—
49#15667932—24no—
50C22×D4×C89D411yescharacteristic
51C23×C4×C89—21no—
52C22×C8×C89—21no—
53C22×C8×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89D411yescharacteristic
55C4×D4×C89—21no—
56C4×D4×C89—21no—
57C4×D4×C89—21no—
58C4×D4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C22⋊C8×C89—42no—
65C22⋊C8×C89—42no—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89—21no—
68C23×D89—41no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—22no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—81no—
84C2×D356—81no—
85C22×Dic89—41no—
86#13083559—48no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—81no—
98C24×C89—21no—
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89D812yes—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—21no—
117C2×C8×C89—21no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89D812yescomplemented
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C22⋊C4×C89—41no—
127C22⋊C4×C89—41no—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89—22no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89—41no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89#12111yescharacteristic
140C22×D89—42no—
141C22×D89—81no—
142C22×D89—81no—
143C22×D89—81no—
144C22×D89—81no—
145C22×D89—81no—
146C22×D89—81no—
147D4×C89—22no—
148D4×C89—22no—
149D4×C89—41no—
150D4×C89—41no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89#12011yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89#12111yescharacteristic
163C2×C4×C89#12311yescharacteristic
164C2×C4×C89#12311yescharacteristic
165C2×C4×C89#12411yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C89#13511yescharacteristic
169C2×C4×C89#13511yescharacteristic
170C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89#13711yescharacteristic
174C2×Dic89—81no—
175C2×Dic89—81no—
176C2×Dic89—81no—
177D356—42no—
178D356—42no—
179D356—42no—
180D356—42no—
181D356—82no—
182D356—82no—
183D356—81no—
184D356—81no—
185D356—81no—
186D356—81no—
187C8×C89—22no—
188C8×C89—41no—
189C8×C89—81no—
190#10623494—42no—
191#10623494—81no—
192C22×C89—42no—
193C22×C89—42no—
194C22×C89—42no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89—81no—
197C22×C89—81no—
198C22×C89—81no—
199C22×C89#39411yescharacteristic
200C22×C89#45911yescharacteristic
201C22×C89#46311yescharacteristic
202C22×C89#46611yescharacteristic
203C22×C89#46811yescharacteristic
204C22×C89#47111yescharacteristic
205C22×C89#47211yescharacteristic
206C2×D89—82no—
207C2×D89—82no—
208C2×D89—82no—
209C2×D89—161no—
210C2×D89—161no—
211C2×D89—161no—
212C2×D89—161no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#44711yescharacteristic
217C4×C89#45211yescharacteristic
218C4×C89#45911yescharacteristic
219C4×C89#46311yescharacteristic
220C4×C89#46611yescharacteristic
221C4×C89#46911yescharacteristic
222C4×C89#48011yescharacteristic
223C4×C89#48211yescharacteristic
224Dic89—161no—
225#10472—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—82no—
227C2×C89#166711yescharacteristic
228C2×C89#168111yescharacteristic
229C2×C89#168511yescharacteristic
230C2×C89#169711yescharacteristic
231C2×C89#203311yescharacteristic
232C2×C89#205111yescharacteristic
233C2×C89#205411yescharacteristic
234D89—162no—
235C2×#459—891no—
236#1957—891no—
237#1954D8911yescharacteristic, complemented
238#1802—891no—
239C2×#335—891no—
240C2×#331—891no—
241#1296—891no—
242C89#1047211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1781no—
244C2×#127—891no—
245C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
246#459—1782no—
247#459—1782no—
248C2×C4⋊C8—891no—
249C2×C4⋊C8—891no—
250C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
251C2×#102—1781no—
252C2×#102—1781no—
253C2×#102—1781no—
254C2×#102—1781no—
255C2×C22⋊C8—21no—
256C2×C22⋊C8—21no—
257C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
258#384—891no—
259#340—1781no—
260#335—1782no—
261#331—1782no—
262C22×D4—1781no—
263C22×D4—1781no—
264C22×D4—1781no—
265C22×D4D35611yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×D8—3562no—
268C2×D8—3562no—
269C2×D8—1784no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—1781no—
272C22×C8—1781no—
273C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
274C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
275#127—892no—
276#127—1781no—
277#127—1781no—
278#127—1781no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C2×C4⋊C4—1781no—
284C2×C4⋊C4—1781no—
285C2×C4⋊C4—1781no—
286C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22×D8911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—892no—
292C4⋊C8—1781no—
293C4⋊C8—1781no—
294C4⋊C8—1781no—
295#102—3562no—
296#102—3562no—
297#102—3562no—
298#102—1784no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—21no—
304C24—3561no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—1782no—
322C2×D4—1782no—
323C2×D4—1782no—
324C2×D4—7121no—
325C2×D4—7121no—
326C2×D4D71212yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×D35611yescharacteristic
337C22×C4#1308357411yescharacteristic
338D8—3568no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3561no—
348C2×C8—3561no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—1782no—
353C2×C8#1308355912yescomplemented
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—3561no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—7121no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C42D4×D8911yescharacteristic
364C42D4×D8911yescharacteristic
365C42#1308357311yescharacteristic
366C42#1308357311yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—3562no—
375C23—7121no—
376C23—7121no—
377C23—7121no—
378C23—7121no—
379C23—7121no—
380C23—7121no—
381C23#1566798611yescharacteristic
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—3562no—
387D4—3562no—
388D4—3562no—
389D4—3562no—
390D4—7122no—
391D4—7122no—
392D4—7121no—
393D4—7121no—
394D4—7121no—
395D4—7121no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4—7121no—
408C2×C4#1566798211yescharacteristic
409C2×C4#1566798311yescharacteristic
410C2×C4#1566798411yescharacteristic
411C2×C4#1566799411yescharacteristic
412C2×C4#1566799611yescharacteristic
413C2×C4#1566799811yescharacteristic
414C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
415C2×C4C2×D71211yescharacteristic
416C2×C4#1566803211yescharacteristic
417C2×C4#1566803411yescharacteristic
418C2×C4#1566803711yescharacteristic
419C2×C4#1566803811yescharacteristic
420C2×C4#1566804011yescharacteristic
421C2×C4#1566804511yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—3562no—
426C8—7121no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—14241no—
435C22—14241no—
436C22—14241no—
437C22—14241no—
438C22—7122no—
439C22—7122no—
440C22—7122no—
441C22#1915151411yescharacteristic
442C22#1915179311yescharacteristic
443C22#1915181311yescharacteristic
444C22#1915183411yescharacteristic
445C22#1915184411yescharacteristic
446C22#1915186111yescharacteristic
447C22#1915186811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—14241no—
452C4#1915173411yescharacteristic
453C4#1915176211yescharacteristic
454C4#1915179011yescharacteristic
455C4#1915181011yescharacteristic
456C4#1915183211yescharacteristic
457C4#1915184911yescharacteristic
458C4#1915191211yescharacteristic
459C4#1915192311yescharacteristic
460C2—82no—
461C2—14242no—
462C2#2601960711yescharacteristic
463C2#2601968911yescharacteristic
464C2#2601971711yescharacteristic
465C2#2601978511yescharacteristic
466C2#2602143511yescharacteristic
467C2#2602154311yescharacteristic
468C2#2602156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667986
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1954C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#19151793C2
hypercenter#1954D89
hypocenterC89#10472
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021058C2semidirect
3. #26020252C2semidirect
4. C2×#19151351C2semidirect
5. C2×#19151341C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C89×#1954C2semidirect
123. C2×C8×C89D8semidirect
237. #1954D89semidirect
242. C89#10472semidirect
353. C2×C8#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517932
#260210582
#260202522
C2×#191513512
C2×#191513412
#260181362
C89×#19542
#1047289