Finite Group Databasebeta

← #36458224

Subgroups — #36458224

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic
2#26021046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151790—22no—
11#19151790—22no—
12C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×#15667933—21no—
16C2×#15667932—21no—
17C2×#15667924—21no—
18C2×#15667924—21no—
19#19151360—21no—
20#19151349—22no—
21#19151342—22no—
22C2×#127×C89C2211yescharacteristic
23C2×#102×C89—21no—
24C2×#102×C89—21no—
25C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
26#384×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C2×#13083559—24no—
30C2×#13083559—42no—
31C2×#13083559—42no—
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C4×D356—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083551—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494D412yes—
47#15667933—24no—
48#15667932—42no—
49#15667924—42no—
50#15667924—42no—
51C22×D4×C89—21no—
52C22×D4×C89—21no—
53C22×D4×C89—21no—
54C22×C8×C89D411yescharacteristic
55C22×C8×C89D411yescharacteristic
56#127×C89—21no—
57#127×C89—21no—
58#127×C89—21no—
59#127×C89D412yes—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64#102×C89—42no—
65#102×C89—42no—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89—21no—
68C23×D89—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356SD1612yes—
75C22×Dic89—21no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82#13083559—48no—
83C2×#10623494—22no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96C24×C89—41no—
97C2×D4×C89—22no—
98C2×D4×C89—22no—
99C2×D4×C89—22no—
100C2×D4×C89—41no—
101C2×D4×C89—41no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89—41no—
105C2×D4×C89—41no—
106C2×D4×C89—41no—
107C2×D4×C89—41no—
108C2×D4×C89—41no—
109C2×D4×C89—41no—
110C2×D4×C89—41no—
111C2×D4×C89—81no—
112C2×D4×C89—81no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117C2×C8×C89—21no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89D812yescomplemented
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—81no—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89—42no—
133C23×C89—81no—
134C23×C89—81no—
135C23×C89—81no—
136C23×C89—81no—
137C23×C89—81no—
138C23×C89—81no—
139C23×C89#12111yescharacteristic
140C22×D89—22no—
141C22×D89—41no—
142C22×D89—41no—
143C22×D89—41no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89—41no—
147D4×C89—42no—
148D4×C89—42no—
149D4×C89—42no—
150D4×C89—42no—
151D4×C89—82no—
152D4×C89—82no—
153D4×C89—81no—
154D4×C89—81no—
155D4×C89—81no—
156D4×C89—81no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×C4×C89#12011yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12311yescharacteristic
166C2×C4×C89#12311yescharacteristic
167C2×C4×C89#12411yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C89#13511yescharacteristic
171C2×C4×C89#13511yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179D356—22no—
180D356—22no—
181D356—41no—
182D356—41no—
183C4×D89—81no—
184C4×D89—81no—
185C4×D89—81no—
186C4×D89—81no—
187C8×C89—22no—
188C8×C89—41no—
189#10623494—42no—
190#10623494—81no—
191#10623494—81no—
192C22×C89—82no—
193C22×C89—82no—
194C22×C89—82no—
195C22×C89—161no—
196C22×C89—161no—
197C22×C89—161no—
198C22×C89—161no—
199C22×C89#39411yescharacteristic
200C22×C89#45911yescharacteristic
201C22×C89#46311yescharacteristic
202C22×C89#46511yescharacteristic
203C22×C89#46911yescharacteristic
204C22×C89#47111yescharacteristic
205C22×C89#47211yescharacteristic
206C2×D89—42no—
207C2×D89—42no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C2×D89—81no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—161no—
216C4×C89#44911yescharacteristic
217C4×C89#45011yescharacteristic
218C4×C89#45911yescharacteristic
219C4×C89#46311yescharacteristic
220C4×C89#46611yescharacteristic
221C4×C89#46911yescharacteristic
222C4×C89#48111yescharacteristic
223C4×C89#48211yescharacteristic
224Dic89—81no—
225#10473—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—162no—
227C2×C89#166511yescharacteristic
228C2×C89#167711yescharacteristic
229C2×C89#168711yescharacteristic
230C2×C89#170111yescharacteristic
231C2×C89#203411yescharacteristic
232C2×C89#205111yescharacteristic
233C2×C89#205411yescharacteristic
234D89—82no—
235C2×#459—891no—
236#1957D8911yescharacteristic, complemented
237#1954—891no—
238#1802—891no—
239C2×#334—891no—
240C2×#331—891no—
241#1296—891no—
242C89#1047311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1781no—
244C2×#127C2×D8911yescharacteristic
245C2×C4×D4—891no—
246#459—1782no—
247#459—1782no—
248C2×C4⋊C8—891no—
249C2×C4⋊C8—891no—
250C2×C4⋊C8—891no—
251C2×#102—21no—
252C2×#102—21no—
253C2×#102—1781no—
254C2×#102—1781no—
255C2×C22⋊C8—1781no—
256C2×C22⋊C8—1781no—
257C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
258#384C2×D8911yescharacteristic
259#340—1781no—
260#334—1782no—
261#331—1782no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—891no—
266C23×C4—1781no—
267C2×D8—3562no—
268C2×D8—3562no—
269C2×D8—1784no—
270C22×C8—1781no—
271C22×C8—1781no—
272C22×C8—1781no—
273C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
274C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127D35612yes—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281C4×D4—1781no—
282C4×D4—1781no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—891no—
287C2×C22⋊C4—1781no—
288C2×C42C22×D8911yescharacteristic
289C4⋊C8—892no—
290C4⋊C8—1781no—
291C4⋊C8—1781no—
292C4⋊C8—1781no—
293C4⋊C8—1781no—
294C4⋊C8—1781no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—3562no—
298#102—1784no—
299C22⋊C8—3562no—
300C22⋊C8—3562no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—41no—
304C24—1781no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—892no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—3561no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4—3561no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
337C22×C4#1308357311yescharacteristic
338D8—3568no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—3561no—
345C2×C8—3561no—
346C2×C8—3561no—
347C2×C8—3561no—
348C2×C8—3561no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—1782no—
353C2×C8#1308355912yescomplemented
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—1781no—
361C22⋊C4—3561no—
362C22⋊C4—3561no—
363C42D4×D8911yescharacteristic
364C42C2×D35611yescharacteristic
365C42#1308357311yescharacteristic
366C42#1308357411yescharacteristic
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—3561no—
375C23—3561no—
376C23—3561no—
377C23—3561no—
378C23—3561no—
379C23—3561no—
380C23—1782no—
381C23#1566798311yescharacteristic
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—3561no—
393D4—3561no—
394D4—1782no—
395D4—1782no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4—7121no—
408C2×C4#1566798211yescharacteristic
409C2×C4#1566798411yescharacteristic
410C2×C4#1566798611yescharacteristic
411C2×C4#1566799411yescharacteristic
412C2×C4#1566799611yescharacteristic
413C2×C4#1566799811yescharacteristic
414C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
415C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
416C2×C4#1566803211yescharacteristic
417C2×C4#1566803311yescharacteristic
418C2×C4#1566803611yescharacteristic
419C2×C4#1566803611yescharacteristic
420C2×C4#1566803711yescharacteristic
421C2×C4#1566803811yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—3562no—
425C8—7121no—
426C8—7121no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—3562no—
435C22—3562no—
436C22—3562no—
437C22—7121no—
438C22—7121no—
439C22—7121no—
440C22—7121no—
441C22#1915151411yescharacteristic
442C22#1915179011yescharacteristic
443C22#1915181011yescharacteristic
444C22#1915182411yescharacteristic
445C22#1915184811yescharacteristic
446C22#1915185811yescharacteristic
447C22#1915186511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—161no—
451C4—7121no—
452C4#1915174411yescharacteristic
453C4#1915175011yescharacteristic
454C4#1915179311yescharacteristic
455C4#1915181311yescharacteristic
456C4#1915183211yescharacteristic
457C4#1915184911yescharacteristic
458C4#1915191511yescharacteristic
459C4#1915192111yescharacteristic
460C2—162no—
461C2—7122no—
462C2#2601959011yescharacteristic
463C2#2601965811yescharacteristic
464C2#2601972811yescharacteristic
465C2#2601981011yescharacteristic
466C2#2602144011yescharacteristic
467C2#2602154511yescharacteristic
468C2#2602156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667983
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1957C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#19151790C2
hypercenter#1957D89
hypocenterC89#10473
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021046C2semidirect
3. #26020249C2semidirect
4. C2×#19151349C2semidirect
5. C2×#19151342C2semidirect
6. #26018135C2semidirect
7. C89×#1957C2semidirect
122. C2×C8×C89D8semidirect
236. #1957D89semidirect
242. C89#10473semidirect
353. C2×C8#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517902
#260210462
#260202492
C2×#191513492
C2×#191513422
#260181352
C89×#19572
#1047389