Finite Group Databasebeta

← #36458227

Subgroups — #36458227

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic
2#26021058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#334×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151794—22no—
12#19151794—22no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667934—21no—
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667934—21no—
18C2×#15667924—21no—
19C2×#15667924—21no—
20#19151468C2211yescharacteristic
21#19151361—21no—
22#19151341—22no—
23C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89—22no—
27C22×D356—21no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356D411yescharacteristic
31C22×C4×D89—21no—
32C2×D712—24no—
33C2×D712—42no—
34C2×D712—42no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668009—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009D412yes—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×#13083551—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51#15667934—24no—
52#15667934—42no—
53#15667934—42no—
54#15667934—42no—
55#15667924—42no—
56#15667924—42no—
57C22×C8×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C22×C8×C89D411yescharacteristic
60C22×C8×C89D411yescharacteristic
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89D412yes—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89—21no—
68C23×D89—21no—
69C23×D89—41no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—22no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—81no—
90C2×D356—81no—
91C2×D356SD1612yes—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—41no—
94C2×C4×D89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100D712—48no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—41no—
107C4⋊Dic89—41no—
108C4⋊Dic89—41no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—81no—
111#13083551—41no—
112#13083551—41no—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89#4111yescharacteristic
116C2×C8×C89—21no—
117C2×C8×C89—21no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89—41no—
124C2×C8×C89—41no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C2×C8×C89D812yescomplemented
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89#12111yescharacteristic
133C22×D89—22no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—42no—
141C22×D89—81no—
142C22×D89—81no—
143C22×D89—81no—
144C22×D89—81no—
145C22×D89—81no—
146C22×D89—81no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89#12011yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12311yescharacteristic
153C2×C4×C89#12311yescharacteristic
154C2×C4×C89#12411yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C89#13511yescharacteristic
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—81no—
167C2×Dic89—81no—
168C2×Dic89—81no—
169D356—22no—
170D356—22no—
171D356—41no—
172D356—42no—
173D356—42no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176D356—41no—
177D356—82no—
178D356—82no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181D356—81no—
182D356—81no—
183C4×D89—81no—
184C4×D89—81no—
185C4×D89—81no—
186C4×D89—81no—
187C8×C89—22no—
188C8×C89—42no—
189C8×C89—41no—
190C8×C89—81no—
191#10623494—81no—
192C22×C89#39411yescharacteristic
193C22×C89#45911yescharacteristic
194C22×C89#46311yescharacteristic
195C22×C89#46511yescharacteristic
196C22×C89#46911yescharacteristic
197C22×C89#47111yescharacteristic
198C22×C89#47211yescharacteristic
199C2×D89—42no—
200C2×D89—42no—
201C2×D89—42no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—81no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—82no—
207C2×D89—82no—
208C2×D89—82no—
209C2×D89—161no—
210C2×D89—161no—
211C2×D89—161no—
212C2×D89—161no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89#44911yescharacteristic
216C4×C89#45011yescharacteristic
217C4×C89#45911yescharacteristic
218C4×C89#46311yescharacteristic
219C4×C89#46611yescharacteristic
220C4×C89#46911yescharacteristic
221C4×C89#48111yescharacteristic
222C4×C89#48211yescharacteristic
223Dic89—81no—
224Dic89—161no—
225#10473—891nomaximal, Sylow
226C2×C89#166511yescharacteristic
227C2×C89#167711yescharacteristic
228C2×C89#168711yescharacteristic
229C2×C89#170111yescharacteristic
230C2×C89#203411yescharacteristic
231C2×C89#205111yescharacteristic
232C2×C89#205411yescharacteristic
233D89—82no—
234D89—162no—
235C2×#459—891no—
236#1957—891no—
237#1954—891no—
238#1802—891no—
239C2×#334D8911yescharacteristic, complemented
240C2×#331—891no—
241#1296—891no—
242C89#1047311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—1781no—
244C2×#127—891no—
245C2×C4×D4—891no—
246#459—1782no—
247#459—1782no—
248C2×C4⋊C8—891no—
249C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
250C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
251C2×#102—1781no—
252C2×#102—1781no—
253C2×#102—1781no—
254C2×#102—1781no—
255C2×C22⋊C8—1781no—
256C2×C22⋊C8—1781no—
257C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
258#384—891no—
259#340—1781no—
260#334—22no—
261#331—1782no—
262C22×D4—891no—
263C22×D4—1781no—
264C22×D4—1781no—
265C22×D4—1781no—
266C23×C4—1781no—
267C2×D8—3562no—
268C2×D8—3562no—
269C2×D8—1784no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—1781no—
273C22×C8D35611yescharacteristic
274C22×C8D35611yescharacteristic
275#127—892no—
276#127—1781no—
277#127—1781no—
278#127—1781no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281C4×D4—1781no—
282C4×D4—1781no—
283C2×C4⋊C4—891no—
284C2×C4⋊C4—1781no—
285C2×C4⋊C4—1781no—
286C2×C4⋊C4—1781no—
287C2×C22⋊C4—1781no—
288C2×C42C22×D8911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1781no—
293C4⋊C8—1781no—
294C4⋊C8C22⋊D8912yes—
295#102—3562no—
296#102—3562no—
297#102—3562no—
298#102—1784no—
299C22⋊C8—3562no—
300C22⋊C8—3562no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—3561no—
304C24—1781no—
305C2×D4—892no—
306C2×D4—3561no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—1782no—
318C2×D4—1781no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4—1782no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—7121no—
326C2×D4—7121no—
327C22×C4—3561no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—3561no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4—3561no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×D35611yescharacteristic
337C22×C4#1308357511yescharacteristic
338D8—3568no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8D71212yescomplemented
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—3561no—
356C4⋊C4—3561no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—7121no—
361C22⋊C4—3561no—
362C22⋊C4—3561no—
363C42D4×D8911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C42#1308357411yescharacteristic
366C42#1308357511yescharacteristic
367C23—3561no—
368C23—3561no—
369C23—3561no—
370C23—3561no—
371C23—3561no—
372C23—3561no—
373C23—3562no—
374C23—1782no—
375C23—7121no—
376C23—7121no—
377C23—7121no—
378C23—7121no—
379C23—7121no—
380C23—7121no—
381C23#1566798711yescharacteristic
382D4—3561no—
383D4—3561no—
384D4—3562no—
385D4—3562no—
386D4—3562no—
387D4—3562no—
388D4—1782no—
389D4—1782no—
390D4—7122no—
391D4—7122no—
392D4—7121no—
393D4—7121no—
394D4—7121no—
395D4—7121no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—7121no—
402C2×C4—7121no—
403C2×C4—7121no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4—7121no—
408C2×C4#1566798011yescharacteristic
409C2×C4#1566798611yescharacteristic
410C2×C4#1566798711yescharacteristic
411C2×C4#1566799711yescharacteristic
412C2×C4#1566799711yescharacteristic
413C2×C4#1566800111yescharacteristic
414C2×C4C2×D71211yescharacteristic
415C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
416C2×C4#1566803311yescharacteristic
417C2×C4#1566803411yescharacteristic
418C2×C4#1566803911yescharacteristic
419C2×C4#1566803911yescharacteristic
420C2×C4#1566804011yescharacteristic
421C2×C4#1566804011yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—81no—
426C8—7121no—
427C22—3562no—
428C22—3562no—
429C22—3562no—
430C22—14241no—
431C22—14241no—
432C22—14241no—
433C22—14241no—
434C22—7122no—
435C22—7122no—
436C22—7122no—
437C22—7121no—
438C22—7121no—
439C22—7121no—
440C22—7121no—
441C22#1915151511yescharacteristic
442C22#1915179411yescharacteristic
443C22#1915181411yescharacteristic
444C22#1915182811yescharacteristic
445C22#1915185211yescharacteristic
446C22#1915186211yescharacteristic
447C22#1915186911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—14241no—
451C4—7121no—
452C4#1915174211yescharacteristic
453C4#1915174711yescharacteristic
454C4#1915179411yescharacteristic
455C4#1915181411yescharacteristic
456C4#1915183411yescharacteristic
457C4#1915185111yescharacteristic
458C4#1915191811yescharacteristic
459C4#1915192411yescharacteristic
460C2—14242no—
461C2—7122no—
462C2#2601959411yescharacteristic
463C2#2601966211yescharacteristic
464C2#2601973211yescharacteristic
465C2#2601981411yescharacteristic
466C2#2602144311yescharacteristic
467C2#2602154611yescharacteristic
468C2#2602156311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667987
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#334×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#19151794C2
hypercenterC2×#334D89
hypocenterC89#10473
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021058C2semidirect
3. #26021046C2semidirect
4. #26020253C2semidirect
5. C2×#19151341C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×#334×C89C2semidirect
127. C2×C8×C89D8semidirect
239. C2×#334D89semidirect
242. C89#10473semidirect
353. C2×C8D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517942
#260210582
#260210462
#260202532
C2×#191513412
#260181362
C2×#334×C892
#1047389