Finite Group Databasebeta

← #36458232

Subgroups — #36458232

Order 22784.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic
2#26021189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021057C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
6#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151798—22no—
11#19151798—22no—
12C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667932—21no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×#15667932—21no—
17C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
18#19151353—21no—
19#19151353—21no—
20#19151350—22no—
21#19151341—22no—
22C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24C2×#103×C89—21no—
25#384×C89C2211yescharacteristic
26#340×C89—21no—
27C22×D356—21no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C2×#13083561—24no—
31C2×#13083561—42no—
32C2×#13083561—42no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36C22×#10623494D411yescharacteristic
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009—21no—
40#15668009D412yes—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494D412yes—
45#15667932—24no—
46#15667932—42no—
47#15667932—42no—
48C4×#10623494—21no—
49C4×#10623494—21no—
50C22×Q8×C89D411yescharacteristic
51C22×C8×C89—21no—
52C4×Q8×C89—21no—
53C4×Q8×C89—21no—
54C4×Q8×C89—21no—
55C4×Q8×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
61C2×C42×C89—21no—
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65#103×C89—42no—
66C23×D89—41no—
67C2×D356—22no—
68C2×D356—22no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—81no—
82C2×D356—81no—
83#13083561—48no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494SD1612yescomplemented
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89—21no—
99C2×Q8×C89—21no—
100C2×Q8×C89—21no—
101C2×Q8×C89D812yes—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89#4111yescharacteristic
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—81no—
120C42×C89—41no—
121C42×C89—41no—
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C23×C89#12111yescharacteristic
127C22×D89—42no—
128C22×D89—81no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89—81no—
131C22×D89—81no—
132C22×D89—81no—
133C22×D89—81no—
134Q8×C89—22no—
135Q8×C89—22no—
136Q8×C89—41no—
137Q8×C89—41no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—81no—
147C2×C4×C89—81no—
148C2×C4×C89—81no—
149C2×C4×C89#12011yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12311yescharacteristic
153C2×C4×C89#12311yescharacteristic
154C2×C4×C89#12411yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C89#13511yescharacteristic
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89#13711yescharacteristic
162C2×C4×C89#13711yescharacteristic
163D356—42no—
164D356—42no—
165D356—42no—
166D356—42no—
167D356—82no—
168D356—82no—
169D356—81no—
170D356—81no—
171D356—81no—
172D356—81no—
173C8×C89—81no—
174#10623494—22no—
175#10623494—42no—
176#10623494—41no—
177#10623494—81no—
178C22×C89#39411yescharacteristic
179C22×C89#46011yescharacteristic
180C22×C89#46411yescharacteristic
181C22×C89#46611yescharacteristic
182C22×C89#46811yescharacteristic
183C22×C89#47111yescharacteristic
184C22×C89#47211yescharacteristic
185C2×D89—82no—
186C2×D89—82no—
187C2×D89—82no—
188C2×D89—161no—
189C2×D89—161no—
190C2×D89—161no—
191C2×D89—161no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—42no—
195C4×C89—81no—
196C4×C89—161no—
197C4×C89#44711yescharacteristic
198C4×C89#45211yescharacteristic
199C4×C89#46111yescharacteristic
200C4×C89#46311yescharacteristic
201C4×C89#46511yescharacteristic
202C4×C89#46811yescharacteristic
203C4×C89#48011yescharacteristic
204C4×C89#48211yescharacteristic
205#10474—891nomaximal, Sylow
206C2×C89#166811yescharacteristic
207C2×C89#168211yescharacteristic
208C2×C89#168611yescharacteristic
209C2×C89#169811yescharacteristic
210C2×C89#203311yescharacteristic
211C2×C89#205111yescharacteristic
212C2×C89#205511yescharacteristic
213D89—162no—
214C2×#460—891no—
215#1984—891no—
216#1957—891no—
217#1803D8911yescharacteristic, complemented
218C2×#335—891no—
219C2×#331—891no—
220#1296—891no—
221C89#1047411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1781no—
223C2×#127—891no—
224C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
225#460—1782no—
226#460—1782no—
227C2×C4⋊C8—891no—
228C2×C4⋊C8—891no—
229C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
230C2×#103—21no—
231C2×#102—1781no—
232C2×#102—1781no—
233C2×#102—1781no—
234C2×C4×C8—891no—
235#384C2×D8911yescharacteristic
236#340—21no—
237#336—1781no—
238#336—1781no—
239#335—1782no—
240#331—1782no—
241C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
242C22×D4—1781no—
243C22×D4—1781no—
244C22×D4—1781no—
245C2×SD16—3562no—
246C2×SD16—3562no—
247C2×SD16—1784no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—891no—
250C22×C8—891no—
251C22×C8—1781no—
252C22×C8—1781no—
253#127—892no—
254#127—1781no—
255#127—1781no—
256#127—1781no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42C22×D8911yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—892no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8—1781no—
273C4⋊C8—1781no—
274#103—42no—
275#102—3562no—
276#102—3562no—
277#102—1784no—
278C4×C8—1781no—
279C4×C8—1781no—
280C24—3561no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8#1308355912yes—
287C2×D4—3561no—
288C2×D4—3561no—
289C2×D4—3561no—
290C2×D4—3561no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—1782no—
299C2×D4—1782no—
300C2×D4—1782no—
301C2×D4—7121no—
302C2×D4—7121no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4D4×D8911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
308C22×C4#1308357311yescharacteristic
309SD16—3568no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—892no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—3561no—
319C2×C8—1782no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C2×C8—1781no—
323C2×C8—1781no—
324C2×C8—1781no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42D4×D8911yescharacteristic
337C42D4×D8911yescharacteristic
338C42#1308357411yescharacteristic
339C42#1308357411yescharacteristic
340C23—3562no—
341C23—7121no—
342C23—7121no—
343C23—7121no—
344C23—7121no—
345C23—7121no—
346C23—7121no—
347C23#1566798411yescharacteristic
348Q8—22no—
349Q8—22no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352D4—3562no—
353D4—3562no—
354D4—3562no—
355D4—3562no—
356D4—7122no—
357D4—7122no—
358D4—7121no—
359D4—7121no—
360D4—7121no—
361D4—7121no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#1566798011yescharacteristic
374C2×C4#1566798511yescharacteristic
375C2×C4#1566798511yescharacteristic
376C2×C4#1566799411yescharacteristic
377C2×C4#1566799511yescharacteristic
378C2×C4#1566799811yescharacteristic
379C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
380C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
381C2×C4#1566803211yescharacteristic
382C2×C4#1566803511yescharacteristic
383C2×C4#1566803711yescharacteristic
384C2×C4#1566803911yescharacteristic
385C2×C4#1566804311yescharacteristic
386C2×C4#1566804411yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—3562no—
389C8—3561no—
390C8—1782no—
391C8—7121no—
392C22—14241no—
393C22—14241no—
394C22—14241no—
395C22—14241no—
396C22—7122no—
397C22—7122no—
398C22—7122no—
399C22#1915151311yescharacteristic
400C22#1915179611yescharacteristic
401C22#1915182211yescharacteristic
402C22#1915183211yescharacteristic
403C22#1915184611yescharacteristic
404C22#1915186311yescharacteristic
405C22#1915186611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4#1915173111yescharacteristic
412C4#1915175811yescharacteristic
413C4#1915180211yescharacteristic
414C4#1915181611yescharacteristic
415C4#1915183011yescharacteristic
416C4#1915184711yescharacteristic
417C4#1915191111yescharacteristic
418C4#1915192211yescharacteristic
419C2—14242no—
420C2#2601961011yescharacteristic
421C2#2601969811yescharacteristic
422C2#2601972611yescharacteristic
423C2#2601979411yescharacteristic
424C2#2602143411yescharacteristic
425C2#2602154211yescharacteristic
426C2#2602156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667984
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1803C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1803D89
hypocenterC89#10474
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021189C2semidirect
4. C2×#19151350C2semidirect
6. #26018135C2semidirect
7. C89×#1803C2semidirect
95. C2×#10623494SD16semidirect
217. #1803D89semidirect
221. C89#10474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517982
#260211892
#260210572
C2×#191513502
C2×#191513412
#260181352
C89×#18032
#1047489