Finite Group Databasebeta

← #36458241

Subgroups — #36458241

Order 22784.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic
2#26021188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021058C211yesmaximal, characteristic
4#26020258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#334×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11#19151799—22no—
12#19151799—22no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667937—21no—
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667934—21no—
18#19151468C2211yescharacteristic
19#19151361—21no—
20#19151352—21no—
21#19151352—21no—
22#19151341—22no—
23C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89—22no—
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C2×#13083563—24no—
32C2×#13083563—42no—
33C2×#13083563—42no—
34C22×#10623494—21no—
35#15668009—21no—
36#15668009—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009D412yes—
39C4×Dic178—21no—
40C4×Dic178—21no—
41C4×Dic178—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51#15667937—42no—
52#15667934—24no—
53#15667934—42no—
54#15667934—42no—
55C22×C8×C89—21no—
56C22×C8×C89—21no—
57C22×C8×C89D411yescharacteristic
58C22×C8×C89D411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C89—21no—
61C4⋊C8×C89—21no—
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89D412yes—
64C4×C8×C89—21no—
65C4×C8×C89—21no—
66C23×D89—41no—
67C2×Dic178—21no—
68C2×Dic178—21no—
69C2×Dic178—21no—
70C2×Dic178—21no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×Dic178SD1612yes—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—22no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—81no—
88C2×D356—81no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—41no—
92#13083563—48no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—81no—
103#13083553—41no—
104#13083553—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C4×Dic89—41no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89#4111yescharacteristic
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89SD1612yescomplemented
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C23×C89#12111yescharacteristic
127C22×D89—42no—
128C22×D89—81no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89—81no—
131C22×D89—81no—
132C22×D89—81no—
133C22×D89—81no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89#12011yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12311yescharacteristic
140C2×C4×C89#12311yescharacteristic
141C2×C4×C89#12411yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C89#13511yescharacteristic
145C2×C4×C89#13511yescharacteristic
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C2×Dic89—22no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—81no—
157C2×Dic89—81no—
158C2×Dic89—81no—
159D356—42no—
160D356—42no—
161D356—42no—
162D356—42no—
163D356—82no—
164D356—82no—
165D356—81no—
166D356—81no—
167D356—81no—
168D356—81no—
169Dic178—22no—
170Dic178—22no—
171Dic178—41no—
172Dic178—41no—
173C8×C89—22no—
174C8×C89—42no—
175C8×C89—41no—
176C8×C89—81no—
177#10623494—81no—
178C22×C89#39411yescharacteristic
179C22×C89#46011yescharacteristic
180C22×C89#46411yescharacteristic
181C22×C89#46511yescharacteristic
182C22×C89#46911yescharacteristic
183C22×C89#47111yescharacteristic
184C22×C89#47211yescharacteristic
185C2×D89—82no—
186C2×D89—82no—
187C2×D89—82no—
188C2×D89—161no—
189C2×D89—161no—
190C2×D89—161no—
191C2×D89—161no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89#44911yescharacteristic
195C4×C89#45011yescharacteristic
196C4×C89#46111yescharacteristic
197C4×C89#46311yescharacteristic
198C4×C89#46511yescharacteristic
199C4×C89#46811yescharacteristic
200C4×C89#48111yescharacteristic
201C4×C89#48211yescharacteristic
202Dic89—42no—
203Dic89—81no—
204Dic89—161no—
205#10475—891nomaximal, Sylow
206C2×C89#166611yescharacteristic
207C2×C89#167811yescharacteristic
208C2×C89#168811yescharacteristic
209C2×C89#170211yescharacteristic
210C2×C89#203411yescharacteristic
211C2×C89#205111yescharacteristic
212C2×C89#205511yescharacteristic
213D89—162no—
214C2×#460—891no—
215#1984—891no—
216#1957—891no—
217#1803—891no—
218C2×#334D8911yescharacteristic, complemented
219C2×#331—891no—
220#1296—891no—
221C89#1047511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1781no—
223C2×#127—891no—
224C2×C4×Q8—891no—
225#460—1782no—
226#460—1782no—
227C2×C4⋊C8—891no—
228C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
230C2×#103—1781no—
231C2×#102—1781no—
232C2×#102—1781no—
233C2×#102—1781no—
234C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
235#384—891no—
236#340—1781no—
237#336—1781no—
238#336—1781no—
239#334—22no—
240#331—1782no—
241C22×Q8—891no—
242C22×D4—1781no—
243C22×D4—1781no—
244C22×D4—1781no—
245C2×SD16—3562no—
246C2×SD16—3562no—
247C2×SD16—1784no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1781no—
251C22×C8D35611yescharacteristic
252C22×C8D35611yescharacteristic
253#127—892no—
254#127—1781no—
255#127—1781no—
256#127—1781no—
257C4×Q8—1781no—
258C4×Q8—1781no—
259C4×Q8—1781no—
260C4×Q8—1781no—
261C2×C4⋊C4—891no—
262C2×C4⋊C4—1781no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4—1781no—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C42—1781no—
267C2×C42C22×D8911yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8—1781no—
273C4⋊C8C22⋊D8912yes—
274#103—3562no—
275#102—3562no—
276#102—3562no—
277#102—1784no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C24—3561no—
281C2×Q8—892no—
282C2×Q8—1781no—
283C2×Q8—1781no—
284C2×Q8—1781no—
285C2×Q8—1781no—
286C2×Q8—1781no—
287C2×D4—3561no—
288C2×D4—3561no—
289C2×D4—3561no—
290C2×D4—3561no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—1782no—
299C2×D4—1782no—
300C2×D4—1782no—
301C2×D4—7121no—
302C2×D4—7121no—
303C22×C4—3561no—
304C22×C4—1781no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4D4×D8911yescharacteristic
307C22×C4C2×D35611yescharacteristic
308C22×C4#1308357511yescharacteristic
309SD16—3568no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—3561no—
322C2×C8—3561no—
323C2×C8—3561no—
324C2×C8#1308356312yescomplemented
325C4⋊C4—3561no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—3561no—
328C4⋊C4—3561no—
329C4⋊C4—3561no—
330C4⋊C4—3561no—
331C4⋊C4—1781no—
332C4⋊C4—1781no—
333C4⋊C4—7121no—
334C42—3561no—
335C42—3561no—
336C42D4×D8911yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
338C42#1308357411yescharacteristic
339C42#1308357511yescharacteristic
340C23—3562no—
341C23—7121no—
342C23—7121no—
343C23—7121no—
344C23—7121no—
345C23—7121no—
346C23—7121no—
347C23#1566798711yescharacteristic
348Q8—3561no—
349Q8—3561no—
350Q8—1782no—
351Q8—1782no—
352D4—3562no—
353D4—3562no—
354D4—3562no—
355D4—3562no—
356D4—7122no—
357D4—7122no—
358D4—7121no—
359D4—7121no—
360D4—7121no—
361D4—7121no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—1782no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4—7121no—
373C2×C4#1566798011yescharacteristic
374C2×C4#1566798611yescharacteristic
375C2×C4#1566798711yescharacteristic
376C2×C4#1566799711yescharacteristic
377C2×C4#1566799711yescharacteristic
378C2×C4#1566800111yescharacteristic
379C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
380C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
381C2×C4#1566803311yescharacteristic
382C2×C4#1566803411yescharacteristic
383C2×C4#1566803911yescharacteristic
384C2×C4#1566803911yescharacteristic
385C2×C4#1566804011yescharacteristic
386C2×C4#1566804511yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—42no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—7121no—
392C22—14241no—
393C22—14241no—
394C22—14241no—
395C22—14241no—
396C22—7122no—
397C22—7122no—
398C22—7122no—
399C22#1915151511yescharacteristic
400C22#1915179911yescharacteristic
401C22#1915182111yescharacteristic
402C22#1915182811yescharacteristic
403C22#1915185211yescharacteristic
404C22#1915186211yescharacteristic
405C22#1915186911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—3562no—
409C4—14241no—
410C4—7121no—
411C4#1915174211yescharacteristic
412C4#1915174711yescharacteristic
413C4#1915180411yescharacteristic
414C4#1915181411yescharacteristic
415C4#1915182711yescharacteristic
416C4#1915184411yescharacteristic
417C4#1915191811yescharacteristic
418C4#1915192411yescharacteristic
419C2—14242no—
420C2#2601960111yescharacteristic
421C2#2601966911yescharacteristic
422C2#2601973711yescharacteristic
423C2#2601982111yescharacteristic
424C2#2602144311yescharacteristic
425C2#2602154611yescharacteristic
426C2#2602157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667987
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#334×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenterC2×#334D89
hypocenterC89#10475
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021188C2semidirect
4. #26020258C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×#334×C89C2semidirect
121. C2×C8×C89SD16semidirect
218. C2×#334D89semidirect
221. C89#10475semidirect
324. C2×C8#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517992
#260211882
#260210582
#260202582
C2×#191513412
#260181362
C2×#334×C892
#1047589