Finite Group Databasebeta

← #36458249

Subgroups — #36458249

Order 22784.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
2#26021212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021045C211yesmaximal, characteristic
4#26020249C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151804—22no—
12#19151804—22no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667937—21no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×#15667924—21no—
17C2×#15667924—21no—
18C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
19#19151360—21no—
20#19151360—21no—
21#19151360—21no—
22#19151350—22no—
23#19151343—22no—
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#384×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C2×#13083563—24no—
31C2×#13083563—42no—
32C2×#13083563—42no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36#15668012—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012D412yes—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083551—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50#15667937—24no—
51#15667932—42no—
52#15667924—42no—
53#15667924—42no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C22×C8×C89—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89D412yes—
66C23×D89—21no—
67C2×Dic178—22no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×Dic178—41no—
71C2×Dic178—41no—
72C2×Dic178—41no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356D812yes—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87#13083563—48no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494SD1612yescomplemented
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—41no—
103#13083551—41no—
104#13083551—41no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109C2×C8×C89—22no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—81no—
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C42×C89#4111yescharacteristic
124C23×C89#12111yescharacteristic
125C22×D89—22no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89#12011yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12311yescharacteristic
141C2×C4×C89#12311yescharacteristic
142C2×C4×C89#12411yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C89#13511yescharacteristic
146C2×C4×C89#13511yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C2×C4×C89#13711yescharacteristic
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—81no—
156C2×Dic89—81no—
157D356—22no—
158D356—22no—
159D356—41no—
160D356—41no—
161C4×D89—81no—
162C4×D89—81no—
163C4×D89—81no—
164C4×D89—81no—
165Dic178—42no—
166Dic178—42no—
167Dic178—81no—
168Dic178—81no—
169C8×C89—42no—
170C8×C89—81no—
171#10623494—22no—
172#10623494—41no—
173#10623494—81no—
174C22×C89#39411yescharacteristic
175C22×C89#46111yescharacteristic
176C22×C89#46311yescharacteristic
177C22×C89#46611yescharacteristic
178C22×C89#46811yescharacteristic
179C22×C89#47111yescharacteristic
180C22×C89#47311yescharacteristic
181C2×D89—42no—
182C2×D89—42no—
183C2×D89—42no—
184C2×D89—81no—
185C2×D89—81no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—161no—
191C4×C89#44711yescharacteristic
192C4×C89#45211yescharacteristic
193C4×C89#46011yescharacteristic
194C4×C89#46411yescharacteristic
195C4×C89#46511yescharacteristic
196C4×C89#46811yescharacteristic
197C4×C89#48011yescharacteristic
198C4×C89#48211yescharacteristic
199Dic89—81no—
200Dic89—82no—
201#10476—891nomaximal, Sylow
202C2×C89#167311yescharacteristic
203C2×C89#168111yescharacteristic
204C2×C89#169111yescharacteristic
205C2×C89#169911yescharacteristic
206C2×C89#203311yescharacteristic
207C2×C89#205211yescharacteristic
208C2×C89#205511yescharacteristic
209D89—82no—
210C2×#461—891no—
211#1990—891no—
212#1954—891no—
213#1802—891no—
214C2×#335—891no—
215C2×#332—891no—
216#1296D8911yescharacteristic, complemented
217C89#1047611yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×SD16—1781no—
219C2×C4⋊Q8—891no—
220C2×C4×D4—891no—
221#461—1782no—
222#461—1782no—
223C2×C4⋊C8—891no—
224C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
226C2×#103—1781no—
227C2×#102—1781no—
228C2×C22⋊C8—1781no—
229C2×C22⋊C8—1781no—
230C2×C4×C8—891no—
231#384C2×D8911yescharacteristic
232#340—1781no—
233#340—1781no—
234#340—1781no—
235#335—1782no—
236#332—1782no—
237C22×Q8—1781no—
238C22×D4—891no—
239C23×C4—1781no—
240C2×SD16—3562no—
241C2×SD16—3562no—
242C2×SD16—1784no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—891no—
246C22×C8—891no—
247C22×C8—1781no—
248C4⋊Q8—892no—
249C4⋊Q8—1781no—
250C4⋊Q8—1781no—
251C4⋊Q8—1781no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254C4×D4—1781no—
255C4×D4—1781no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—891no—
260C2×C4⋊C4—1781no—
261C2×C4⋊C4—1781no—
262C2×C22⋊C4—1781no—
263C2×C42C22×D8911yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8D35612yes—
270#103—1784no—
271#102—3562no—
272C22⋊C8—3562no—
273C22⋊C8—3562no—
274C4×C8—1781no—
275C4×C8—1781no—
276C24—1781no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—3561no—
279C2×Q8—3561no—
280C2×Q8—3561no—
281C2×Q8—3561no—
282C2×Q8—1782no—
283C2×D4—892no—
284C2×D4—1781no—
285C2×D4—1781no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—3561no—
291C22×C4—3561no—
292C22×C4—3561no—
293C22×C4—3561no—
294C22×C4—3561no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4D4×D8911yescharacteristic
299C22×C4D4×D8911yescharacteristic
300C22×C4#1308357411yescharacteristic
301SD16—3568no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—892no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—3561no—
311C2×C8—3561no—
312C2×C8—1781no—
313C2×C8—1781no—
314C2×C8—1781no—
315C2×C8—1781no—
316C2×C8—1781no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—3561no—
324C4⋊C4—1781no—
325C4⋊C4—1782no—
326C4⋊C4—1781no—
327C4⋊C4—1782no—
328C22⋊C4—3561no—
329C22⋊C4—3561no—
330C42D4×D8911yescharacteristic
331C42C2×D35611yescharacteristic
332C42#1308357411yescharacteristic
333C42#1308357511yescharacteristic
334C23—3561no—
335C23—3561no—
336C23—3561no—
337C23—3561no—
338C23—3561no—
339C23—3561no—
340C23—1782no—
341C23#1566798511yescharacteristic
342Q8—3562no—
343Q8—3562no—
344Q8—7121no—
345Q8—7121no—
346D4—3561no—
347D4—3561no—
348D4—1782no—
349D4—1782no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4—7121no—
361C2×C4—7121no—
362C2×C4—7121no—
363C2×C4—7121no—
364C2×C4—7121no—
365C2×C4#1566798211yescharacteristic
366C2×C4#1566798511yescharacteristic
367C2×C4#1566798711yescharacteristic
368C2×C4#1566799711yescharacteristic
369C2×C4#1566799711yescharacteristic
370C2×C4#1566800011yescharacteristic
371C2×C4D8×D8911yescharacteristic
372C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
373C2×C4#1566803311yescharacteristic
374C2×C4#1566803311yescharacteristic
375C2×C4#1566803611yescharacteristic
376C2×C4#1566803911yescharacteristic
377C2×C4#1566804411yescharacteristic
378C2×C4#1566804411yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—81no—
381C8—3561no—
382C8—1782no—
383C8—7121no—
384C22—3562no—
385C22—3562no—
386C22—3562no—
387C22—7121no—
388C22—7121no—
389C22—7121no—
390C22—7121no—
391C22#1915151611yescharacteristic
392C22#1915180211yescharacteristic
393C22#1915181211yescharacteristic
394C22#1915183311yescharacteristic
395C22#1915184711yescharacteristic
396C22#1915186011yescharacteristic
397C22#1915187211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—161no—
401C4—7122no—
402C4—7121no—
403C4#1915173311yescharacteristic
404C4#1915176311yescharacteristic
405C4#1915179711yescharacteristic
406C4#1915182311yescharacteristic
407C4#1915182811yescharacteristic
408C4#1915184511yescharacteristic
409C4#1915191311yescharacteristic
410C4#1915192411yescharacteristic
411C2—7122no—
412C2#2601964011yescharacteristic
413C2#2601968811yescharacteristic
414C2#2601975411yescharacteristic
415C2#2601979811yescharacteristic
416C2#2602143711yescharacteristic
417C2#2602155411yescharacteristic
418C2#2602157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#10476
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021212C2semidirect
5. C2×#19151350C2semidirect
6. C2×#19151343C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
96. C2×#10623494SD16semidirect
216. #1296D89semidirect
217. C89#10476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518042
#260212122
#260210452
#260202492
C2×#191513502
C2×#191513432
C89×#12962
#1047689