Finite Group Databasebeta

← #36458273

Subgroups — #36458273

Order 22784.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic
2#26021046C211yesmaximal, characteristic
3#26020249C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356C2211yescharacteristic
9#19151885—22no—
10#19151885—22no—
11C2×#15667943—21no—
12C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×#15667932—21no—
16C2×#15667932—21no—
17C2×#15667924—21no—
18C2×#15667924—21no—
19#19151360—21no—
20#19151349—22no—
21#19151347—22no—
22C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#340×C89—21no—
26#340×C89—21no—
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C22×#10623494—21no—
30C22×#10623494—21no—
31C22×#10623494—21no—
32C4×D356—21no—
33C4×D356—21no—
34C4×D356—21no—
35C4×D356—21no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083551—21no—
38#15667943—24no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494D412yes—
45#15667932—24no—
46#15667932—42no—
47#15667924—42no—
48#15667924—42no—
49C22×Q8×C89—21no—
50C22×C8×C89D411yescharacteristic
51C22×C8×C89D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C89—21no—
53C4⋊Q8×C89—21no—
54C4⋊Q8×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89D412yes—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62C4×C8×C89—21no—
63C4×C8×C89—21no—
64C23×D89—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356SD1612yes—
71C22×Dic89—21no—
72C2×C4×D89—41no—
73C2×C4×D89—41no—
74C2×C4×D89—41no—
75C2×C4×D89—41no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×C4×D89—41no—
78C2×#10623494—22no—
79C2×#10623494—41no—
80C2×#10623494—41no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—21no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91C2×Q8×C89—22no—
92C2×Q8×C89—41no—
93C2×Q8×C89—81no—
94C2×Q8×C89—81no—
95C22×C4×C89—41no—
96C22×C4×C89—41no—
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C89#4111yescharacteristic
100C2×C8×C89—21no—
101C2×C8×C89—21no—
102C2×C8×C89—21no—
103C2×C8×C89—21no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89SD1612yes—
106C4⋊C4×C89—22no—
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—81no—
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89#4111yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89#12111yescharacteristic
120C22×D89—22no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127Q8×C89—82no—
128Q8×C89—82no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89#12011yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12311yescharacteristic
141C2×C4×C89#12311yescharacteristic
142C2×C4×C89#12411yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C89#13511yescharacteristic
146C2×C4×C89#13511yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89#13711yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C2×C4×C89#13711yescharacteristic
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—41no—
154D356—22no—
155D356—22no—
156D356—41no—
157D356—41no—
158C4×D89—81no—
159C4×D89—81no—
160C4×D89—81no—
161C4×D89—81no—
162C8×C89—22no—
163C8×C89—41no—
164#10623494—42no—
165#10623494—81no—
166#10623494—81no—
167C22×C89#39411yescharacteristic
168C22×C89#46111yescharacteristic
169C22×C89#46311yescharacteristic
170C22×C89#46511yescharacteristic
171C22×C89#47011yescharacteristic
172C22×C89#47111yescharacteristic
173C22×C89#47211yescharacteristic
174C2×D89—42no—
175C2×D89—42no—
176C2×D89—42no—
177C2×D89—81no—
178C2×D89—81no—
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—82no—
184C4×C89—161no—
185C4×C89#44811yescharacteristic
186C4×C89#45211yescharacteristic
187C4×C89#46011yescharacteristic
188C4×C89#46411yescharacteristic
189C4×C89#46511yescharacteristic
190C4×C89#46811yescharacteristic
191C4×C89#48311yescharacteristic
192C4×C89#48511yescharacteristic
193Dic89—81no—
194#10480—891nomaximal, Sylow
195C2×C89#167111yescharacteristic
196C2×C89#167711yescharacteristic
197C2×C89#169511yescharacteristic
198C2×C89#170311yescharacteristic
199C2×C89#203511yescharacteristic
200C2×C89#205111yescharacteristic
201C2×C89#205511yescharacteristic
202D89—82no—
203C2×#476—891no—
204#1990D8911yescharacteristic, complemented
205#1954—891no—
206#1802—891no—
207C2×#334—891no—
208C2×#333—891no—
209#1296—891no—
210C89#1048011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
212C2×C4×D4—891no—
213#476—1782no—
214#476—1782no—
215C2×#106—1781no—
216C2×C4⋊C8—891no—
217C2×C4⋊C8—891no—
218C2×C4⋊C8—891no—
219C2×#102—1781no—
220C2×#102—1781no—
221C2×C22⋊C8—1781no—
222C2×C22⋊C8—1781no—
223C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
224#384C2×D8911yescharacteristic
225#340—21no—
226#340—21no—
227#340—1781no—
228#334—1782no—
229#333—1782no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—891no—
232C23×C4—1781no—
233C22×C8—1781no—
234C22×C8—1781no—
235C22×C8—1781no—
236C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
237C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8D35612yes—
242C4×D4—1781no—
243C4×D4—1781no—
244C4×D4—1781no—
245C4×D4—1781no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—891no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C42C22×D8911yescharacteristic
254#106—1784no—
255C4⋊C8—892no—
256C4⋊C8—1781no—
257C4⋊C8—1781no—
258C4⋊C8—1781no—
259C4⋊C8—1781no—
260C4⋊C8—1781no—
261#102—3562no—
262#102—1784no—
263C22⋊C8—3562no—
264C22⋊C8—3562no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C24—1781no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—892no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—3561no—
284C22×C4—3561no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4D4×D8911yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
289C22×C4#1308357311yescharacteristic
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—3561no—
296C2×C8—3561no—
297C2×C8—3561no—
298C2×C8—3561no—
299C2×C8—3561no—
300C2×C8—3561no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—3561no—
303C2×C8—1782no—
304C2×C8#1308356112yes—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—1781no—
315C4⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—3561no—
317C22⋊C4—3561no—
318C42D4×D8911yescharacteristic
319C42C2×D35611yescharacteristic
320C42#1308357311yescharacteristic
321C42#1308357411yescharacteristic
322C23—3561no—
323C23—3561no—
324C23—3561no—
325C23—3561no—
326C23—3561no—
327C23—3561no—
328C23—1782no—
329C23#1566798311yescharacteristic
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332D4—3561no—
333D4—3561no—
334D4—1782no—
335D4—1782no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4—7121no—
351C2×C4#1566798211yescharacteristic
352C2×C4#1566798411yescharacteristic
353C2×C4#1566798611yescharacteristic
354C2×C4#1566799411yescharacteristic
355C2×C4#1566799611yescharacteristic
356C2×C4#1566799811yescharacteristic
357C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
358C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
359C2×C4#1566803211yescharacteristic
360C2×C4#1566803311yescharacteristic
361C2×C4#1566803711yescharacteristic
362C2×C4#1566804311yescharacteristic
363C2×C4#1566804411yescharacteristic
364C2×C4#1566804411yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—41no—
367C8—3562no—
368C8—7121no—
369C8—7121no—
370C22—3562no—
371C22—3562no—
372C22—3562no—
373C22—7121no—
374C22—7121no—
375C22—7121no—
376C22—7121no—
377C22#1915151411yescharacteristic
378C22#1915180011yescharacteristic
379C22#1915181011yescharacteristic
380C22#1915182411yescharacteristic
381C22#1915185311yescharacteristic
382C22#1915185811yescharacteristic
383C22#1915186511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—7121no—
389C4#1915173811yescharacteristic
390C4#1915176311yescharacteristic
391C4#1915179811yescharacteristic
392C4#1915182011yescharacteristic
393C4#1915182911yescharacteristic
394C4#1915184611yescharacteristic
395C4#1915192711yescharacteristic
396C4#1915193711yescharacteristic
397C2—7122no—
398C2#2601962411yescharacteristic
399C2#2601965811yescharacteristic
400C2#2601977211yescharacteristic
401C2#2601982411yescharacteristic
402C2#2602144711yescharacteristic
403C2#2602154511yescharacteristic
404C2#2602156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667983
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1990C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1990D89
hypocenterC89#10480
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151349C2semidirect
5. C2×#19151347C2semidirect
6. #26018135C2semidirect
7. C89×#1990C2semidirect
204. #1990D89semidirect
210. C89#10480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518852
#260210462
#260202492
C2×#191513492
C2×#191513472
#260181352
C89×#19902
#1048089