Finite Group Databasebeta

← #36458305

Subgroups — #36458305

Order 22784.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic
2#26021053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021045C211yesmaximal, characteristic
4#26020249C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151879—22no—
11#19151879—22no—
12C2×#15667946—21no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667935—21no—
15C2×#15667935—21no—
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667932—21no—
18C2×#15667924—21no—
19C2×#15667924—21no—
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151348—22no—
23#19151345—22no—
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#384×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×#10623494—21no—
31C22×#10623494D411yescharacteristic
32C22×#10623494D411yescharacteristic
33#15668012—21no—
34#15668012—21no—
35#15668012—21no—
36#15668012D412yes—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083551—21no—
45#15667946—24no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48#15667935—42no—
49#15667935—42no—
50#15667934—24no—
51#15667932—42no—
52#15667924—42no—
53#15667924—42no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C22×C8×C89—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89D412yes—
66C23×D89—21no—
67C2×Dic178—22no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×Dic178—41no—
71C2×Dic178—41no—
72C2×Dic178—41no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356SD1612yes—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494D812yes—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89—41no—
102#13083551—41no—
103#13083551—41no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89#4111yescharacteristic
108C2×C8×C89—22no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—81no—
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89#4111yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89#12111yescharacteristic
124C22×D89—22no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89#12011yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12311yescharacteristic
140C2×C4×C89#12311yescharacteristic
141C2×C4×C89#12411yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C89#13511yescharacteristic
145C2×C4×C89#13511yescharacteristic
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89#13711yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—81no—
155C2×Dic89—81no—
156D356—22no—
157D356—22no—
158D356—41no—
159D356—41no—
160C4×D89—81no—
161C4×D89—81no—
162C4×D89—81no—
163C4×D89—81no—
164Dic178—42no—
165Dic178—42no—
166Dic178—81no—
167Dic178—81no—
168C8×C89—42no—
169C8×C89—81no—
170#10623494—22no—
171#10623494—41no—
172#10623494—81no—
173C22×C89#39411yescharacteristic
174C22×C89#45911yescharacteristic
175C22×C89#46311yescharacteristic
176C22×C89#46511yescharacteristic
177C22×C89#47011yescharacteristic
178C22×C89#47111yescharacteristic
179C22×C89#47311yescharacteristic
180C2×D89—42no—
181C2×D89—42no—
182C2×D89—42no—
183C2×D89—81no—
184C2×D89—81no—
185C2×D89—81no—
186C2×D89—81no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—161no—
190C4×C89#44811yescharacteristic
191C4×C89#45211yescharacteristic
192C4×C89#45911yescharacteristic
193C4×C89#46311yescharacteristic
194C4×C89#46611yescharacteristic
195C4×C89#46911yescharacteristic
196C4×C89#48311yescharacteristic
197C4×C89#48511yescharacteristic
198Dic89—82no—
199Dic89—81no—
200#10484—891nomaximal, Sylow
201C2×C89#166511yescharacteristic
202C2×C89#167911yescharacteristic
203C2×C89#168911yescharacteristic
204C2×C89#170311yescharacteristic
205C2×C89#203511yescharacteristic
206C2×C89#205211yescharacteristic
207C2×C89#205411yescharacteristic
208D89—82no—
209C2×#474—891no—
210#1956—891no—
211#1954—891no—
212#1802—891no—
213C2×#334—891no—
214C2×#332—891no—
215#1296D8911yescharacteristic, complemented
216C89#1048411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×C4⋊Q8—891no—
218C2×C4×D4—891no—
219#474—1782no—
220#474—1782no—
221C2×#107—1781no—
222C2×C4⋊C8—891no—
223C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
225C2×#103—1781no—
226C2×#103—1781no—
227C2×#102—1781no—
228C2×#102—1781no—
229C2×C22⋊C8—1781no—
230C2×C22⋊C8—1781no—
231C2×C4×C8—891no—
232#384C2×D8911yescharacteristic
233#340—1781no—
234#334—1782no—
235#332—1782no—
236C22×Q8—1781no—
237C22×D4—891no—
238C23×C4—1781no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—891no—
242C22×C8—891no—
243C22×C8—1781no—
244C4⋊Q8—892no—
245C4⋊Q8—1781no—
246C4⋊Q8—1781no—
247C4⋊Q8—1781no—
248C4×D4—1781no—
249C4×D4—1781no—
250C4×D4—1781no—
251C4×D4—1781no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—891no—
256C2×C4⋊C4—1781no—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C22⋊C4—1781no—
259C2×C42C22×D8911yescharacteristic
260#107—1784no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1781no—
265C4⋊C8—1781no—
266C4⋊C8D35612yes—
267#103—3562no—
268#103—3562no—
269#102—3562no—
270#102—1784no—
271C22⋊C8—3562no—
272C22⋊C8—3562no—
273C4×C8—1781no—
274C4×C8—1781no—
275C24—1781no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—3561no—
279C2×Q8—3561no—
280C2×Q8—3561no—
281C2×Q8—1782no—
282C2×D4—892no—
283C2×D4—1781no—
284C2×D4—1781no—
285C2×D4—1781no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—3561no—
290C22×C4—3561no—
291C22×C4—3561no—
292C22×C4—3561no—
293C22×C4—3561no—
294C22×C4—3561no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4D4×D8911yescharacteristic
298C22×C4D4×D8911yescharacteristic
299C22×C4#1308357411yescharacteristic
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—892no—
307C2×C8—3561no—
308C2×C8—3561no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—1781no—
311C2×C8—1781no—
312C2×C8—1781no—
313C2×C8—1781no—
314C2×C8—1781no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—3561no—
321C4⋊C4—3561no—
322C4⋊C4—1782no—
323C4⋊C4—1781no—
324C4⋊C4—1781no—
325C4⋊C4—1782no—
326C22⋊C4—3561no—
327C22⋊C4—3561no—
328C42D4×D8911yescharacteristic
329C42C2×D35611yescharacteristic
330C42#1308357411yescharacteristic
331C42#1308357511yescharacteristic
332C23—3561no—
333C23—3561no—
334C23—3561no—
335C23—3561no—
336C23—3561no—
337C23—3561no—
338C23—1782no—
339C23#1566798511yescharacteristic
340Q8—3562no—
341Q8—3562no—
342Q8—7121no—
343Q8—7121no—
344D4—3561no—
345D4—3561no—
346D4—1782no—
347D4—1782no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—7121no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4—7121no—
361C2×C4—7121no—
362C2×C4—7121no—
363C2×C4#1566798211yescharacteristic
364C2×C4#1566798511yescharacteristic
365C2×C4#1566798711yescharacteristic
366C2×C4#1566799711yescharacteristic
367C2×C4#1566799711yescharacteristic
368C2×C4#1566800011yescharacteristic
369C2×C4D8×D8911yescharacteristic
370C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
371C2×C4#1566803111yescharacteristic
372C2×C4#1566803511yescharacteristic
373C2×C4#1566803911yescharacteristic
374C2×C4#1566803911yescharacteristic
375C2×C4#1566804111yescharacteristic
376C2×C4#1566804411yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—3561no—
380C8—1782no—
381C8—7121no—
382C22—3562no—
383C22—3562no—
384C22—3562no—
385C22—7121no—
386C22—7121no—
387C22—7121no—
388C22—7121no—
389C22#1915151611yescharacteristic
390C22#1915179211yescharacteristic
391C22#1915181611yescharacteristic
392C22#1915182611yescharacteristic
393C22#1915185511yescharacteristic
394C22#1915186011yescharacteristic
395C22#1915187211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—161no—
399C4—7121no—
400C4—7122no—
401C4#1915173811yescharacteristic
402C4#1915176111yescharacteristic
403C4#1915179211yescharacteristic
404C4#1915181611yescharacteristic
405C4#1915183511yescharacteristic
406C4#1915185211yescharacteristic
407C4#1915193011yescharacteristic
408C4#1915194111yescharacteristic
409C2—7122no—
410C2#2601959211yescharacteristic
411C2#2601967811yescharacteristic
412C2#2601974011yescharacteristic
413C2#2601983011yescharacteristic
414C2#2602145111yescharacteristic
415C2#2602155411yescharacteristic
416C2#2602156411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#10484
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021053C2semidirect
5. C2×#19151348C2semidirect
6. C2×#19151345C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
215. #1296D89semidirect
216. C89#10484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518792
#260210532
#260210452
#260202492
C2×#191513482
C2×#191513452
C89×#12962
#1048489