Finite Group Databasebeta

← #36458974

Subgroups — #36458974

Order 22784.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021178C211yesmaximal, characteristic
2#26021057C211yesmaximal, characteristic
3#26021008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9C2×#15667945—21no—
10C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
11C2×#15667941—21no—
12C2×#15667934—21no—
13C2×#15667934—21no—
14C2×#15667932—21no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
18#19151360—21no—
19#19151352—21no—
20#19151350—22no—
21#19151341—22no—
22C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
24#384×C89C2211yescharacteristic
25C22×D356—21no—
26C22×D356—21no—
27C22×D356—21no—
28C22×#10623494—21no—
29C22×#10623494D411yescharacteristic
30C22×#10623494D411yescharacteristic
31#15668009—21no—
32#15668009—21no—
33#15668009—21no—
34#15668009Q812yes—
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic89—21no—
38#15667945—42no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494D412yes—
41#15667941—42no—
42#15667934—42no—
43#15667934—42no—
44#15667932—42no—
45#15667932—42no—
46C4×#10623494—21no—
47C4×#10623494—21no—
48#15667919—21no—
49C22×C8×C89—21no—
50C22×C8×C89—21no—
51C2×C4⋊C4×C89—21no—
52C2×C4⋊C4×C89—21no—
53C2×C4⋊C4×C89—21no—
54C2×C42×C89C2311yescharacteristic
55C4⋊C8×C89—21no—
56C4⋊C8×C89—21no—
57C4⋊C8×C89—21no—
58C4⋊C8×C89—21no—
59C23×D89—41no—
60C2×D356—22no—
61C2×D356—22no—
62C2×D356—22no—
63C2×D356—41no—
64C2×D356—41no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—81no—
75C2×D356—81no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—21no—
80C2×#10623494—22no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—21no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494D812yes—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89D812yes—
91C4×Dic89—41no—
92C4×Dic89—41no—
93C22×C4×C89—41no—
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89#4111yescharacteristic
97C2×C8×C89—41no—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89—41no—
100C2×C8×C89—41no—
101C2×C8×C89—41no—
102C2×C8×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—81no—
108C42×C89C2×D411yescharacteristic
109C42×C89C2×Q811yescharacteristic
110C42×C89#4111yescharacteristic
111C42×C89#4111yescharacteristic
112C23×C89#12111yescharacteristic
113C22×D89—42no—
114C22×D89—81no—
115C22×D89—81no—
116C22×D89—81no—
117C22×D89—81no—
118C22×D89—81no—
119C22×D89—81no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—81no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89—81no—
125C2×C4×C89#12111yescharacteristic
126C2×C4×C89#12111yescharacteristic
127C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
128C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
129C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
130C2×C4×C89#12611yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C89#13511yescharacteristic
134C2×C4×C89#13511yescharacteristic
135C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C89#13711yescharacteristic
138C2×C4×C89#13711yescharacteristic
139C2×Dic89—22no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145D356—42no—
146D356—42no—
147D356—42no—
148D356—42no—
149D356—82no—
150D356—82no—
151D356—81no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154D356—81no—
155C8×C89—81no—
156C8×C89—81no—
157#10623494—22no—
158#10623494—42no—
159#10623494—41no—
160C22×C89#39611yescharacteristic
161C22×C89#45911yescharacteristic
162C22×C89#46411yescharacteristic
163C22×C89#46611yescharacteristic
164C22×C89#46811yescharacteristic
165C22×C89#47111yescharacteristic
166C22×C89#47211yescharacteristic
167C2×D89—82no—
168C2×D89—82no—
169C2×D89—82no—
170C2×D89—161no—
171C2×D89—161no—
172C2×D89—161no—
173C2×D89—161no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—161no—
177C4×C89#45911yescharacteristic
178C4×C89#46411yescharacteristic
179C4×C89#46611yescharacteristic
180C4×C89#46811yescharacteristic
181C4×C89#47411yescharacteristic
182C4×C89#47411yescharacteristic
183C4×C89#47811yescharacteristic
184C4×C89#47811yescharacteristic
185Dic89—42no—
186Dic89—81no—
187#10591—891nomaximal, Sylow
188C2×C89#166711yescharacteristic
189C2×C89#168211yescharacteristic
190C2×C89#168511yescharacteristic
191C2×C89#169811yescharacteristic
192C2×C89#206311yescharacteristic
193C2×C89#206711yescharacteristic
194C2×C89#206711yescharacteristic
195D89—162no—
196#1982—891no—
197#1957—891no—
198#1947—891no—
199#1939—891no—
200C2×#335—891no—
201C2×#331—891no—
202#1296D8911yescharacteristic, complemented
203C89#1059111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#127—891no—
205C2×#107—1781no—
206C2×C4⋊C8—891no—
207C2×C4⋊C8—1781no—
208C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
210C2×#102—1781no—
211C2×#102—1781no—
212C2×#102—1781no—
213C2×#102—1781no—
214C2×C4×C8—891no—
215#384C2×D8911yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—891no—
217#340—1781no—
218#336—1781no—
219#335—1782no—
220#331—1782no—
221C22×D4—1781no—
222C22×D4—1781no—
223C22×D4—1781no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—891no—
227C22×C8—891no—
228C22×C8—1781no—
229#127—892no—
230#127—1781no—
231#127—1781no—
232#127—1781no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—891no—
237C2×C4⋊C4—891no—
238C2×C42—1781no—
239C2×C42C22×D8911yescharacteristic
240#107—3562no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—892no—
246C4⋊C8—3562no—
247C4⋊C8—1781no—
248#102—3562no—
249#102—3562no—
250#102—3562no—
251#102—3562no—
252C4×C8—1781no—
253C4×C8—1781no—
254#95—1781no—
255C24—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—3561no—
259C2×D4—3561no—
260C2×D4—3561no—
261C2×D4—3561no—
262C2×D4—3561no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—1782no—
268C2×D4—1782no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—7121no—
271C2×D4—7121no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4D4×D8911yescharacteristic
276C22×C4D4×D8911yescharacteristic
277C22×C4#1308357411yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—892no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—1781no—
288C2×C8—1782no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—892no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C42—3561no—
303C42—3561no—
304C42D4×D8911yescharacteristic
305C42Q8×D8911yescharacteristic
306C42#1308357411yescharacteristic
307C42#1308357411yescharacteristic
308C23—3562no—
309C23—7121no—
310C23—7121no—
311C23—7121no—
312C23—7121no—
313C23—7121no—
314C23—7121no—
315C23#1566798511yescharacteristic
316D4—3562no—
317D4—3562no—
318D4—3562no—
319D4—3562no—
320D4—7122no—
321D4—7122no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324D4—7121no—
325D4—7121no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4#1566798511yescharacteristic
338C2×C4#1566798511yescharacteristic
339C2×C4#1566799011yescharacteristic
340C2×C4#1566799011yescharacteristic
341C2×C4#1566799011yescharacteristic
342C2×C4#1566800611yescharacteristic
343C2×C4D8×D8911yescharacteristic
344C2×C4D8×D8911yescharacteristic
345C2×C4#1566803311yescharacteristic
346C2×C4#1566803311yescharacteristic
347C2×C4#1566803911yescharacteristic
348C2×C4#1566803911yescharacteristic
349C2×C4#1566804411yescharacteristic
350C2×C4#1566804411yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—3562no—
354C8—3561no—
355C8—1782no—
356C22—14241no—
357C22—14241no—
358C22—14241no—
359C22—14241no—
360C22—7122no—
361C22—7122no—
362C22—7122no—
363C22#1915152211yescharacteristic
364C22#1915179211yescharacteristic
365C22#1915182311yescharacteristic
366C22#1915183311yescharacteristic
367C22#1915184711yescharacteristic
368C22#1915186411yescharacteristic
369C22#1915186711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—161no—
373C4—3562no—
374C4—7121no—
375C4#1915179211yescharacteristic
376C4#1915182311yescharacteristic
377C4#1915183311yescharacteristic
378C4#1915184711yescharacteristic
379C4#1915187711yescharacteristic
380C4#1915187711yescharacteristic
381C4#1915189711yescharacteristic
382C4#1915189711yescharacteristic
383C2—14242no—
384C2#2601960611yescharacteristic
385C2#2601969911yescharacteristic
386C2#2601972011yescharacteristic
387C2#2601979511yescharacteristic
388C2#2602161311yescharacteristic
389C2#2602164111yescharacteristic
390C2#2602164111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#10591
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021008C2semidirect
4. #26020968C2semidirect
5. C2×#19151350C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
202. #1296D89semidirect
203. C89#10591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260211782
#260210572
#260210082
#260209682
C2×#191513502
C2×#191513412
C89×#12962
#1059189